量子統(tǒng)計(jì)法boltzmann分布律-資料下載頁
2024-10-11 08:28本頁面
【導(dǎo)讀】大的微觀運(yùn)動狀態(tài)。的前提下，粒子在各能級上的分配方式。設(shè)體系含N個玻色子,其在能級上的一種分布。能級：∈0,∈1,…此狀態(tài)數(shù)的求算是一排列組合問題:. 共有g(shù)i+Ni個無素,如圖排列,方框代表量子態(tài),□0□□00□□000□……能級的配容數(shù)為:gi!Ω=ΣW(ΣNi=N;ΣNi?由拉格朗日條件極值求算法,將式乘以常數(shù)?),與式相加,并令其為零:. 是待定常數(shù).可由限定條件求出.是振動運(yùn)動，振動運(yùn)動各能級的簡并度均等于1.每個分子有2個取向，可視為2個態(tài)。
【正文】 分布就是 Boltzmann分布，有： W=∏i(giNi /Ni!) ≈∏i(egi/Ni)Ni ㏑ W=ΣNi㏑ (egi/Ni) =ΣNi [1+lngilnNi ] ∵ Ni = (N/q) gi e∈ i/kT ∴ S = k㏑ W =ΣNik [1+lngi－ ln((N/q)∈ i/kT)] =ΣNik [1+lngi－ ln(N/q)－ lngi + ∈ i/kT] =ΣNik [㏑ (eq/N) + ∈ i/kT] = (ΣNi∈ i) /T +ΣNik㏑ (eq/N) = U/T +Nk㏑ (eq/N) = U/T－ F/T=S熱 ∴ 得證 在 0K時(shí) ， 物質(zhì)呈固態(tài) , 所有粒子處于基態(tài)能級 ， 固體的運(yùn)動基本是振動運(yùn)動 ， 振動運(yùn)動各能級的簡并度均等于 1. 固體是可別粒子體系 , 其微觀狀態(tài)數(shù)不應(yīng)考慮全同性修正 : W =∏giNi =(gi)N = 1N = 1 ∴ S = klnW = kln1 = 0 (T→ 0K時(shí) ) 有些物質(zhì)在 0K時(shí)熵仍不為零 , 此時(shí)的熵值稱為 殘余熵 : 以 NO為例 , 當(dāng)溫度為 0K時(shí) , NO晶體的排列為無序排列 : NO ON NO NO ON… ON ON NO ON ON… 這種 因無序排列而造成殘余熵稱為構(gòu)型熵 , 其值為 : 每個分子有 2個取向 ， 可視為 2個態(tài) 。 S = kln2N =Nkln2=Rln2 =
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1