16712基本概念-資料下載頁
2024-09-29 19:22本頁面
【導(dǎo)讀】分）的關(guān)系式稱為微分方程.如果在一個微分方程中，自變量的個數(shù)只有一個，都是偏微分方程.是二階微分方程；是線性微分方程.定義4:,),(滿足條件如果函數(shù)Ixxy???;)()1(階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)上有直到在nIxy??相應(yīng)定義4所定義的解為方程的一個顯式解.階數(shù)相同,則稱這樣的解為該方程的通解..,,1為相互獨立的任常數(shù)其中ncc?
【正文】 ( ?????? nnnydx xydydx xdyyxy ????例 4 .1)0(,2)0(,045yecy39。39。 4x21的特解并求滿足初始條件的通解是方程驗證??????? ?yyyyce xyy 45y 39。 ?? 4 x21 )ec( ce x ?? ?)e16c( 4 x21 ce x ?? ?0?39。 4 x21 )ec(5 ce x ?? ? )ec(4 4 x21 ce x ?? ?)e4c(5 4 x21 ce x ?? ? )ec(4 4 x21 ce x ?? ?解 由于 且 xxxxeeee444 ???????239。139。21cccc????????????0?.045yecy 39。 4 x21 的通解是方程故 ????? ? yyce x有由初始條件 1)0(,2)0( 39。 ?? yy221 ?? cc14 21 ??? cc???解以上方程組得 1,321 ??? cc的特解為滿足初始條件故方程1)0(,2)0(045y39。39。?????yyyy 4 xe3y ?? ? xe五 積分曲線和方向場 1 積分曲線 一階微分方程 ),(dxdy yxf?,( x )y 平面上的一條曲線所表示的解 xy??稱為微分方程的 積分曲線 . .,c)(x,y族稱這族曲線為積分曲線平面上的一族曲線對應(yīng)而其通解 xy??2 方向場 ),(dxdy,),(,),(,),(,),(yxfDyxyxfyxDDyxf?為方程有這種直線段的區(qū)域稱帶點的線段中心在的值為斜率上一個以都畫處內(nèi)每一點在的定義域為設(shè)函數(shù)在方向場中 ,方向相同的點的幾何軌跡稱為 等斜線 . 所規(guī)定的 方向場 . .,),(,),(dxdy 為參數(shù)其中的等斜線為方程 kkyxfyxf ??例 5 .dxdy 的方向場研究方程 xy ??例 6 .dxdy}2,2|),{(的方向場和積分曲線內(nèi)畫出方程在區(qū)域yyxyxD?????積分曲線 方向場 方向場示意圖 積分曲線 例 7 .dxdy 2 的方向場和積分曲線研究方程 yx ??習題： p15. 2( 5)； 3（ 7）； 4
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