人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用第5講hopfield網(wǎng)絡(luò)-資料下載頁
2025-09-20 15:32本頁面
【導(dǎo)讀】反饋網(wǎng)絡(luò)如何通過網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元狀態(tài)的變遷而最。關(guān)心網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。研究重點(diǎn)為怎樣得到和利用穩(wěn)定的反饋網(wǎng)絡(luò)。反饋網(wǎng)絡(luò)，又稱自。自行運(yùn)行而最終收斂到這個設(shè)計的平衡點(diǎn)上。反饋網(wǎng)絡(luò)能表現(xiàn)出非線性動力學(xué)系統(tǒng)動。r，則稱此網(wǎng)絡(luò)為離散型反。–設(shè)狀態(tài)矢量N=[n1,n2,…–從初始值N出發(fā)，r)，反饋網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)不同。不穩(wěn)定平衡點(diǎn)Nen：在某些特定的軌跡演化過程中，網(wǎng)絡(luò)能。夠到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)Nen，但對其它方向上任意小的區(qū)域N(σ)，不管N(σ)取多么小，其軌跡在時間t以后總是偏離Nen；–在某些參數(shù)的情況下，狀態(tài)N的軌跡是一個圓，–狀態(tài)變化為無窮多個，而軌跡也不能發(fā)散到無窮遠(yuǎn)，–一般非線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)散現(xiàn)象是不會發(fā)生的，考慮具體應(yīng)用，可以將能量的極小點(diǎn)作。是一種計算聯(lián)想記憶或優(yōu)化的過程。它的解并不需要真的去計算，只需要形。將霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)推廣到輸入
【正文】 如果 X是一個系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) ， 則－ X也一定是一個穩(wěn)定狀態(tài) – 如果 X1， X2， … ， Xk為系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) ， Y是它們的線性組合而得到的向量 ， 則 Y為穩(wěn)定狀態(tài) – 對于任意 X1， X2， … ， Xk， k=n1， 則總可以找到W,并且 rank(W)n） ， 使得 X1， X2， … ， Xk是網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài) 2020/11/4 48 穩(wěn)定平衡點(diǎn)判定 ? 定理 （ 穩(wěn)定平衡點(diǎn)判定 ） – 對于 CHNN， Us為一個 n維向量 。 Us為系統(tǒng)的一個穩(wěn)定平衡點(diǎn)的充分條件如下 ， 2020/11/4 49 TSP問題求解 ? 所謂 TSP(Traveling Salesman Problem)問題 ， 即 “ 旅行商問題 ” 是一個十分有名的難以求解的優(yōu)化問題 ，其要求很簡單：在 n個城市的集合中 ， 找出一條經(jīng)過每個城市各一次 ， 最終回到起點(diǎn)的最短路徑 ? 問題描述 – 如果已知城市 A， B， C， D， … ， 之間的距離為 dAB， dBC， dCD… ；那么總的距離 d＝ dAB+dBC+dCD+… ， 對于這種動態(tài)規(guī)化問題 ， 要去求其 min(d)的解 ? 對于 n個城市的全排列共有 n!種 ， 而 TSP并沒有限定路徑的方向 ， 即為全組合 ， 所以對于固定的城市數(shù) n的條件下 ， 其路徑總數(shù) Sn為 Sn＝ n!／ 2n (n≥ 4) ? 在 n個城市基礎(chǔ)上 ， 每添加一個城市 ， 路徑總數(shù)要添加n倍 2020/11/4 50 2020/11/4 51 TSP問題 ? TSP的解是若干城市的有序排列 ， 任何一個城市在最終路徑上的位置可用一個 n維的 0、 1矢量表示 ， 對于所有n個城市 ， 則需要一個 n n維矩陣 。 ? 以 5個城市為例 ， 一種可能的排列矩陣為 2020/11/4 52 TSP問題 ? 若用 dxy表示從城市 x到城市 y的距離 ， 則上面路徑的總長度為： dxy＝ dCA+dAD+dDB+dBE+dCE ? TSP的最優(yōu)解是求長度 dxy為最短的一條有效的路徑 ? 采用連續(xù)時間的霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)模型來求解 TSP， 開辟了一條解決這一問題的新途徑 。 ? 其基本思想是把 TSP映射到 CHNN上 ， 通過網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的動態(tài)演化逐步趨向穩(wěn)態(tài)而自動地搜索出優(yōu)化解 2020/11/4 53 TSP問題 ? 目標(biāo)函數(shù) f(V) ? 約束條件 g(V) – 約束條件要保證關(guān)聯(lián)矩陣的每一行每一列中只有一個值為 1，其他值均為零 ， 用三項(xiàng)表示為 ? 總的能量函數(shù) E 2020/11/4 54 TSP問題 ? 選擇使用高增益放大器 ， 從而能量函數(shù)中的積分分項(xiàng)可以忽略不計 。 求解得網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接權(quán)值為 ? 式中 ? 外部輸入偏置電流為 2020/11/4 55 TSP問題 ? 求解 TSP的連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)動方程可表示為 ? 霍普菲爾德和泰克 (Tank)經(jīng)過實(shí)驗(yàn) ， 認(rèn)為取初始值為： S＝ Q＝ P＝500， T＝ 200， RC＝ 1， U0＝ ， 其求解 10個城市的 TSP得到良好的效果 。 ? 人們后來發(fā)現(xiàn) ， 用連續(xù)霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)求解像 TSP這樣約束優(yōu)化問題時 ， 系統(tǒng) S、 Q、 P、 T的取值對求解過程有很大影響 2020/11/4 56 五、內(nèi)容小結(jié) ? 設(shè)計 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的目的是用來存儲一些平衡點(diǎn)集 ，當(dāng)給定初始狀態(tài)后 ， 該網(wǎng)絡(luò)最終能在設(shè)計點(diǎn)上平衡 。該網(wǎng)絡(luò)是遞歸的 ， 其輸出反饋為網(wǎng)絡(luò)的輸入 。 在理想狀態(tài)下 ， 網(wǎng)絡(luò)的輸出恰好是原始的設(shè)計點(diǎn) ? 網(wǎng)絡(luò)的分類和模型 ? DHNN的學(xué)習(xí)、性能與設(shè)計 ? 反饋網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 ? Hopfield網(wǎng)絡(luò)可以作為誤差糾正或向量歸類網(wǎng)絡(luò)。從理論上說， Hopfield網(wǎng)絡(luò)有意義，但實(shí)際上很少使用。因?yàn)榧词故亲詈玫?Hopfield網(wǎng)絡(luò)，也會有偽平衡點(diǎn)，從而導(dǎo)致錯誤結(jié)果 2020/11/4 57 五、內(nèi)容小結(jié) ? 下次課內(nèi)容 – 自組織網(wǎng)絡(luò) 2020/11/4 58 The End Questions amp。 Suggestions Thanks！
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