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2025-09-19 10:05本頁面
【導(dǎo)讀】法，并能利用函數(shù)的單調(diào)性解題，原點(diǎn)對稱，所以p+q=0.f的定義域是[p，q]，則p+q=.0. 利用定義判斷奇偶性，易知①②。④是奇函數(shù)，選C.①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；域不同,就是不同的函數(shù).顯然遞增區(qū)間為[,+∞).統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.一減，則f［g］為減函數(shù).意x的值，則必有.x)=f=f(|x|);必要不充分；偶函數(shù)；所以f為非奇非偶函數(shù).此可先討論f在上的單調(diào)性.當(dāng)≤x1<x2時(shí)，恒有0<<1,
【正文】 , 易知 f(x)在 (∞,+∞)上為減函數(shù) .又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，從而不等式 f(t22t)+f(2t2k)0等價(jià)于 f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2). 因?yàn)?f(x)為減函數(shù)，由上式推得： t22tk2t2，即對一切 t∈ R， 3t22tk0, 從而判別式 Δ=4+12k0 k . 故 k的取值范圍為 (∞, ). ? 13?1 3 ? 1122xxa ???12?121x ?(方法二 ） 由 (1)知 f(x)= . 又由題設(shè)條件得 + 0, 即 (22t2k+1+2)(12t22t)+(2t22t+1+2)(122t2k)0, 整理得 23t22tk1. 因?yàn)榈讛?shù) 21,故 3t22tk0. 上式對一切 t∈ R均成立 ， 從而判別式 Δ=4+12k0 k . 故 k的取值范圍為 (∞, ). 222211222tttt?????222211222tktk?????13?1 3 ? 1122xxa ????方法提煉方法提煉 ， 要掌握并熟記一次函數(shù) 、 反比例函數(shù) 、 二次函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ， 要注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子集 . ： ① 定義證明法； ② 導(dǎo)數(shù)證明法 . ： ① 觀察法；② 圖象法； ③ 定義法； ④ 復(fù)合函數(shù)法；⑤ 導(dǎo)數(shù)法 . ；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反 ,且f(x)=f(x)=f(|x|). 、 周期性是在整個(gè)定義域內(nèi)討論函數(shù)的整體性質(zhì) ， 要正確理解奇函數(shù)與偶函數(shù) 、 周期函數(shù)的定義 ， 必須注意以下幾點(diǎn)： (1)奇 、 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 ，周期函數(shù)的定義域是無界的； (2)f(x)=f(x 或 f(x)=f(x)和 f(x+T)=f(x)(T≠0)是定義域上的恒等式 。 (3)若 T是 f(x)的一個(gè)周期 ， 則 kT(k≠0，k∈ Z)也是 f(x)的周期 . f(x) f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； f(x)為偶函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 y軸對稱； 若 f(x)為周期函數(shù) ,則 f(x)的圖象周期性出現(xiàn) . ： ① 定義法；② 圖象法 . ?? (2020福建卷 )下列函數(shù) f（ x） 中 ，滿足 “ 對任意 x1,x2∈ （ 0,+∞） ， 當(dāng) x1x2時(shí) ,都有 f（ x1） f（ x2） ” 的是 （ ） 走進(jìn)高考走進(jìn)高考學(xué)例 1A. f(x)= B. f(x)=(x1)2 C. f(x)=ex D. f(x)=ln(x+1) A 1x 等價(jià)于函數(shù) f(x)在 (0,+∞)上單調(diào)遞減，故選 A. (2020陜西卷 )定義在 R上的偶函數(shù) f(x)滿足：對任意的 x x2∈ (∞,0](x1≠x2)， 有(x2x1)[f(x2)f(x1)]0,則當(dāng) n∈ N*時(shí) ,有 ( ) 學(xué)例 2 C A. f(n)f(n1)f(n+1) B. f(n1)f(n)f(n+1) C. f(n+1)f(n)f(n1) D. f(n+1)f(n1)f(n) 由已知 ， f(x)在 (∞,0]上單調(diào)遞增 .又f(x)是偶函數(shù) ， 所以 f(x)在 [0,+∞)上單調(diào)遞減 . 因?yàn)?f(n)=f(n) ， n1nn+1 ， 所以f(n+1)f(n)f(n1)， 選 C. 本節(jié)完，謝謝聆聽
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