課件制作1603(編輯修改稿)
2025-11-03 10:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題型一 函數(shù)的奇偶性 典例精講典例精講例 1 非奇非偶函數(shù) 12121x ? （ 1）因?yàn)?f(x)的定義域是 {1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以 f(x)為非奇非偶函數(shù) . （ 2）（方法一）由 f(x)=f(x) =(a ) 2a= + =1 a= . （方法二）由 f(0)=0 a= . 121x ?121x? ??12? 221xx ?121x ??12? 討論函數(shù) f(x)=x+ax(a0)的單調(diào)性 . 題型二 函數(shù)的單調(diào)性 例 2 分析分析 注意到該函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是 “ 增函數(shù) +減函數(shù) ” 的形式 ， 不能直接確定增減性 ， 需一邊分析 、 討論 ， 一邊論證 ， 所以可考慮使用函數(shù)單調(diào)性的定義或求導(dǎo)數(shù)的辦法來(lái)判斷 . （ 方法一 ） 定義法 . 由于函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x∈ R且 x≠0},且f(x)=f(x),所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù) ， 因此可先討論 f(x)在 (0,+∞)上的單調(diào)性 . 設(shè) 0x1x2， 則 f(x1)f(x2)=x1+ x2 =(x1x2)(1 ). 當(dāng) 0x1x2≤ 時(shí) ， 恒有 1, 1ax 2ax12axxa 12axx此時(shí) f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2). 所以 f(x)在 (0, ］ 上是減函數(shù) . 當(dāng) ≤x1x2時(shí) ， 恒有 0 1, 此時(shí) f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在 ［ ,+∞)上是增函數(shù) . 因?yàn)?f(x)為奇函數(shù) ， 所以 f(x)在 (∞, ］ 和［ ,+∞)上是增函數(shù) ， 在 ［ ,0)和(0, ］ 上是減函數(shù) . aa12axxaaa aa(方法二 )導(dǎo)數(shù)法 . 由于函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x∈ R且 x≠0}，且f(x)=f(x),所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，因此可先討論 f(x)在（ 0， +∞）上的單調(diào)性 . 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù) ,得 f ′(x)=1 . 令 f ′(x)≥0，即 1 ≥0，解得 x≥ ， 所以 f(x)在［ ,+∞)上是增函數(shù) . 令 f ′(x)≤0，可得 0x≤ , 2ax2axaaa所以在 (0, ］上是減函數(shù) . 因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x)在 (∞, ］和［ ,+∞)上是增函數(shù) ,在［ ,0)和 (0, ］上是減函數(shù) . aaa a a 定義域證明單調(diào)性是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)，隨著教材的改革，證明單調(diào)性也可用導(dǎo)數(shù)法 . 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 顯然 ， 由已知條件知 b的取值使得函數(shù)在 (0,4］ 上是減函數(shù) ，在 ［ 4,+∞） 上是增函數(shù) .根據(jù)函數(shù)f(x)=x+ (a0)的性質(zhì) ， 只需保證 =4,即 2b=16,得 b=4. 變式變式變式 如果函數(shù) y=x+ 在 (0,4］ 上是減函數(shù) ， 在 ［ 4,+∞)上是增函數(shù) ,求實(shí)數(shù) b的值 . 2bxax2b題型三 函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用 例 3 已知函數(shù) y=loga(2ax)在［ 0,1］ 上是關(guān)于 x的減函數(shù) ， 則 a的取值范圍是 ( ) B A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2)
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