【導(dǎo)讀】每年政治考試內(nèi)容變動(dòng)較大，英語(yǔ)、數(shù)學(xué)等有所變化，其它科目則變動(dòng)較小。理；③毛澤東思想概論；④鄧小平理論概論；⑤當(dāng)代世界經(jīng)濟(jì)與政治；⑥形勢(shì)與政策。世界經(jīng)濟(jì)與政治。英語(yǔ)①詞匯涉及的詞匯、短語(yǔ)主要限于《大綱》中"詞匯表"，總量5300個(gè)左右。生詞量通?？刂圃谖恼伦?jǐn)?shù)的3%左右。③書(shū)面表達(dá)根據(jù)所給題目或。常都與學(xué)習(xí)生活緊密聯(lián)系，或者反映當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。④聽(tīng)力測(cè)試從2020年起，全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試中的英語(yǔ)將增加聽(tīng)力測(cè)試。要求考生根據(jù)所聽(tīng)到的內(nèi)容，填充表格中的空。測(cè)詞義，推測(cè)詞義、判斷說(shuō)話者意圖、觀點(diǎn)或態(tài)度的能力。日語(yǔ)、俄語(yǔ)與英語(yǔ)近似，大綱長(zhǎng)期無(wú)變化。與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步。征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。因此，很有必要用研究生入學(xué)考試作為手段來(lái)促使學(xué)生提高聽(tīng)說(shuō)能力。即從2020年起，將研究生入學(xué)考試英語(yǔ)科目的考試時(shí)間從以前的第一天上午調(diào)到了第一天的下午。

　　

【正文】 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和總體分布假設(shè)的χ 2檢驗(yàn)。常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題， 試題的主要類型有：（ 1）確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算； (2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算； (3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率； (4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算； (5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率； (6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率； (7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算； (8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率； (9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布； (10)利用常見(jiàn)的概率分布（例如（ 01）分布、二項(xiàng)分 布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計(jì)算概率； (11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 (12)確定二維隨機(jī)變量的分布； (13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率； (14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布； (15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率； (16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布； (17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差； (18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望； (19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性； (20)求隨機(jī) 變量的矩和協(xié)方差矩陣；（ 21）利用切比雪夫不等式推證概率不等式；（ 22）利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；（ 23）利用 t分布、χ 2分布、 F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；（ 24）推證某些統(tǒng)計(jì)量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量）的分布；（ 25）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；（ 26）求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；（ 27）判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性；（ 28）求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；（ 29）對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（ 30）利用χ 2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。這一部分主 要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題。在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯(cuò)誤有：（ 1） 概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；（ 2） 對(duì)試驗(yàn)分析錯(cuò)誤，概率模型搞錯(cuò)；（ 3） 計(jì)算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)； （ 4） 不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計(jì)算；（ 5） 不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；（ 6） 不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題的得分率在 ，區(qū)分度一般在 。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系， 使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三，根據(jù)考試大綱的要求，這里再具體指出如下：行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號(hào)運(yùn)算，將矩陣方程化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡(jiǎn)單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式 A 1= 1 A*，或 A用初等行變換）， A和 A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常 考的內(nèi)容之一。關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無(wú)關(guān)），線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。在 Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣，線性無(wú)關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡(jiǎn)，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。 行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如│ A│≠0〈 ===〉 A是可逆陣〈 = ==〉 r（ A） =n(滿秩陣 )〈 ===〉 A的列（行）向量組線性無(wú)關(guān)〈 ===〉 AX=0唯一零解〈 ===〉A(chǔ)X=b 對(duì)任何 b 均有（唯一）解〈 ===〉 A=P1 P2 ? PN，其中 PI(I=1,2,?， N)是初等陣〈 ===〉 r(AB)=r(B)A 初等行變換 I〈 ===〉 A 的列（行）向量組是 Rn 的一個(gè)基〈 ===〉 A可以是某兩個(gè)基之間的過(guò)渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考 生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開(kāi)拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。關(guān)于特征值、特征向量。一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程│λ EA│ =0 及（λ EA）ξ =0 即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義 Aξ =λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由 A 的特征值，特征向量來(lái)確不定期 A的參 數(shù)或確定 A，如果 A 是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ 1 的特征向量確定出λ 2 （λ 2≠λ 1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出 A 。三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及 形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法），在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái) 判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。 考研數(shù)學(xué)分析與對(duì)策 —— 北方交通大學(xué) 趙達(dá)夫 2020 年考研數(shù)學(xué)試卷分析我認(rèn)為今年的考試能正確地反映考生的實(shí)際水平，試題內(nèi)容覆蓋面寬，考查的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分布適當(dāng)，知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，題量與難度基本適中，試卷中沒(méi)有出現(xiàn)超綱目，偏題和怪題。各科目在試卷中占的比例，題型比例與大綱要求基本一致。試題設(shè)計(jì)科學(xué)規(guī)范，有較高的信度和效度。進(jìn)個(gè)試卷基本反映了數(shù)學(xué)考試大綱的規(guī)定和要求，較好地體現(xiàn) 了在基本概念、基本理論與基本方法方面的能力考查。同時(shí)注意到，保持了試題的相對(duì)連續(xù)性和穩(wěn)定性。除此之外，今年試卷還有如下特點(diǎn)：（ l）試題的綜合運(yùn)算性增強(qiáng)。一道試題不只考查一兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、前后章節(jié)，甚至不同科目?jī)?nèi)容揉在一起綜合考查。要求考生必須上下融會(huì)貫通，全面分析，絕不能一葉障目，以偏代全，否則會(huì)勞而無(wú)效。例如數(shù)學(xué)一中的第十一大題就是線性代數(shù)與概率論結(jié)合起來(lái)的綜合題，又例如第六大題是曲面積分、三重積分、微分方程的一道綜合團(tuán)。與此同時(shí)，試題的解法也不單一，以便較靈活地考查考生的運(yùn)算能力。例如數(shù)學(xué)一中第八大題、第九 大題。（ 2）試題的論證性較強(qiáng)。這類考題是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生邏輯推理和抽象思維的能辦。今年各類試卷中都有同一道證明題，涉及到一元函數(shù)連續(xù)。導(dǎo)數(shù)、積分的綜合證明題。例如數(shù)學(xué)一中的第九大項(xiàng)。（ 3）試題的定量計(jì)算比較多。計(jì)算題的分量要占一半以上，大部分綜合題、應(yīng)用題也是用計(jì)算來(lái)完成的。對(duì)于工學(xué)碩士研究生來(lái)說(shuō)，熟練的運(yùn)算能力是基本功?；竟υ鷮?shí)，才能正確地計(jì)算出定量結(jié)果來(lái)。為此今年有相當(dāng)數(shù)量這方面的試題以考查考生嚴(yán)格細(xì)致的正確計(jì)算能力。（ 4）試題更注重對(duì)應(yīng)用能力的考查。為了考查考生綜合應(yīng)用方 面的能力，或者說(shuō)考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（即所謂建立數(shù)學(xué)模型的能力），今年有設(shè)計(jì)應(yīng)用方面的試題。例如數(shù)學(xué)一中第十一大題就是利用線性代數(shù)和概率論知識(shí)建模問(wèn)題，第八大題是利用三重積分求重心問(wèn)題，數(shù)學(xué)三、四中第五大題是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用問(wèn)題。（ 5）答卷中錯(cuò)誤的分析。考生沒(méi)有仔細(xì)分析數(shù)學(xué)考試大綱，忽略系統(tǒng)復(fù)習(xí)。因而基本功不扎實(shí)，試題題型稍加變動(dòng)就芒然不知所措．甚至比較常規(guī)的題．考卷中也經(jīng)常出現(xiàn)典型的錯(cuò)誤。這些足以反映出這部分考生基本概念模糊，基本理論掌握不牢，基本方法也不熟練，值得我們深思?？偟挠∠?， 今年試題計(jì)算題、要求理解水平的題、中檔難度題均在一半左右。容易的題幾乎沒(méi)有，難題也較少?？忌灰o扣大綱，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，基本功扎實(shí)、熟練，重視靈活性和綜合性，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，獲得 6 0 分以上的成績(jī)并不困難。 2020 年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對(duì)策（ l）充分重視考試大綱，逐條分析，潛心研究，全面復(fù)習(xí)。“大綱”實(shí)際上就是教育部為考生所劃的復(fù)習(xí)范圍，考生應(yīng)參照大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏，這是復(fù)習(xí)的基本對(duì)策。通過(guò)復(fù)習(xí)比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法。（ 2）基本訓(xùn)練要反復(fù)進(jìn)行。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)且的題。 提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多樣，一題多變，要訓(xùn)練抽象恩維能力。對(duì)一些基本定理的證明，基木公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到“熟能生巧”?；竟υ鷮?shí)的人，遇到難題辦法也多。（ 3）注意突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)，緊緊抓住考試熱點(diǎn)。一般地說(shuō)，大綱中要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法就是考試的重點(diǎn)，而近幾年的考試中重復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容就是考試熱點(diǎn)。事實(shí)證明，最新的考題與往年的考題非常自同的占 5 0 分左右，這些考題大部分改變一種說(shuō)法，但解題思路幾乎一樣。一是要注意年年被考到的內(nèi)容，二是注意那些多年沒(méi)考到而大綱要求的內(nèi)容。（ 4）注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意綜合性的典型考題的分析，來(lái)提高考生解決綜合性問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，其表現(xiàn)的一個(gè)重要特征是各知識(shí)點(diǎn)之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，這種相互之間的聯(lián)系給綜合命困創(chuàng)造了條件。盡管考試千變?nèi)f化，但是識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。提煉題型的目的就是為了提高解題的針對(duì)性，形成恩維定勢(shì)，進(jìn)而提高考生解用速度和準(zhǔn)確性。（ 5）加強(qiáng)考前強(qiáng)化訓(xùn)練，做幾套模擬試卷必不可少。許多考生往往看得多，練得少。有些考生在考后抱怨題太多，做不完或做錯(cuò)。其原因就是平 s d．一少練筆的機(jī)會(huì)以及考前沒(méi)有進(jìn) 行強(qiáng)化訓(xùn)練。所以建議考生在限定時(shí)間里系統(tǒng)做幾套模擬題或樣題，然后對(duì)照答案自己分析總結(jié)。 在 2020 年的考試中，數(shù)學(xué)由從前的 100 分滿分調(diào)整至 150 分，分值增加了 50 分，總的題量?jī)H僅增加了 1 道填空題，各部分的分值相應(yīng)的有所提高。在 2020 年考試中，總的來(lái)說(shuō)考題難度不大，只是題型有所變化，很多題在原有的基礎(chǔ)上加了一層 “包裝 ”，借此來(lái)迷惑考生。將這些題的 “包裝 ”去掉后，完全是大家所熟悉的東西。 數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)基本可以分為兩個(gè)層次，一是基礎(chǔ)性的訓(xùn)練，二是思維上的訓(xùn)練?；A(chǔ)性的訓(xùn)練，要從復(fù)習(xí)之初就加以重視。平時(shí)的訓(xùn)練中一 定要有計(jì)算量的訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)考試中，填空和選擇占了全部分?jǐn)?shù)的 1/3 左右，這部分題的計(jì)算量和難度相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，是最容易得分的部分。如果想過(guò)線或者取得高分，這部分就不能掉以輕心。由于這部分對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確性的要求很高，考生在日常訓(xùn)練中更要注重計(jì)算量和計(jì)算準(zhǔn)確性的訓(xùn)練。思維上的訓(xùn)練，存在于整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，在最后考試的時(shí)候得以充分檢驗(yàn)。 在平常的復(fù)習(xí)過(guò)程中，要有意識(shí)的培養(yǎng)逆向思維、抽象思維、和定向思維的能力。在訓(xùn)練中，要注意理解和總結(jié)一些技巧性的東西，有意識(shí)的提高自己思維的靈活性。 沒(méi)有基本功而刻意追求方法和技巧，摳一些難 題、偏題沒(méi)有任何意義，絕大部分的方法和技巧是建立在有一定基本功基礎(chǔ)之上的。所以，在復(fù)習(xí)之初，一定要注重基礎(chǔ)，基礎(chǔ) +運(yùn)算能力 +綜合分析能力 =高分。 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要針對(duì)大綱和教材具體研究，將二者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。有一些教材沒(méi)有涵蓋大綱要求的全部?jī)?nèi)容 (如：函數(shù)平均值這個(gè)考點(diǎn)，在很多教材中都找不到，大綱中卻出現(xiàn)了 )；也不要完全迷信考綱，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)考綱里沒(méi)有考試中卻出現(xiàn)的情況 (如： 2020 年數(shù)學(xué)四中的第八大題 )。在選擇輔導(dǎo)書(shū)時(shí)，一定要看這本書(shū)是否涵蓋了考試大綱，是否系統(tǒng)整理出并點(diǎn)出了考試重點(diǎn)，設(shè)置了各個(gè)層次、各種 類型的題目，對(duì)方法和技巧有專門的訓(xùn)練和講解。一定要踏踏實(shí)實(shí)的做題，特別是歷年的真題，只有這樣才能保證最后的成績(jī)。