【正文】 比例 (P)、積分 (I)和微分 (D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為： 01 ( )( ) [ ( ) ( ) ]tpdid e tu t K e t e t d t TT d t? ? ?? () 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式 ( ) 1( ) ( 1 )() pDIUsG s K T sE s T s? ? ? ? () 式中， PK 為比例系數(shù)， IT 為積分時(shí)間常數(shù)， DT 為微分時(shí)間常數(shù)。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁 實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)受控對(duì)象的特性和控制性能要求，靈活地采用 不 同的控制組合構(gòu)成： 比例 (P)控制器 ( ) ( )pu t K e t? 比例 +積分 (PI)控制器 01( ) [ ( ) ( ) ]tpiu t K e t e dT ???? ? 比例 +積分 +微分 (PID)控制器 01 ( )( ) [ ( ) ( ) ]tpdid e tu t K e t e d TT d t??? ? ?? 簡單來說， PID 控制器各效正環(huán)節(jié)的作用是這樣的： (1)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的引入是為了及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) )(te ，以最快的速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向最小的方向變化。隨著比例系數(shù) PK的增大，穩(wěn)定誤差逐漸減小，但同時(shí)動(dòng)態(tài)性能變差，振蕩比較嚴(yán)重，超調(diào)量增大。 (2)積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的引入主要用于消除靜差，即當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則此時(shí)控制輸出量和控制偏差量都將保持在某一個(gè)常值上。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) iT ，時(shí)間常數(shù)越大積分作用越弱，反之越強(qiáng)。隨著積分時(shí)間常數(shù) iT 的 減小，靜差在減?。坏^小的積分常數(shù)會(huì)加劇系統(tǒng)振蕩，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 (3)微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的引入是為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，它可以預(yù)測(cè)將來，能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)值變太大之前，在系統(tǒng)引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 預(yù)測(cè)控制的發(fā)展及其應(yīng)用 [6][8] 60 年代初，現(xiàn)代控制理論的研究取得了長足的發(fā)展，基于性能指標(biāo)的優(yōu)化控制理論也逐漸成熟。這大大提高了人們對(duì)被控對(duì)象的認(rèn)識(shí)。但在控制實(shí)踐中，許多復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難精確建立，而且對(duì) 象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)往往具有一定的不確定性，從工程應(yīng)用的角度，人們希望對(duì)象的模型盡量簡化，系統(tǒng)在不確定性因素的影響下能保持良好的性能 （ 即魯棒性 ） ，而且要求控制算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，以滿足實(shí)時(shí)控制的需要，在這種背景下產(chǎn)生了預(yù)測(cè)控制。 預(yù)測(cè)控制通常稱為基于模型的預(yù)測(cè)控制 (MPC)，又叫模型預(yù)測(cè)控制。 20 世紀(jì)70 年代，最早由美國和法國幾家公司先后提出，該算法直接產(chǎn)生于工業(yè)過程的實(shí)際應(yīng)用。 20 世紀(jì) 80 年代初開始真正發(fā)展起來。一般而言，可將模型預(yù)測(cè)控制分為中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 18 頁 三大類 ： 第一類 ： 基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制算法。代表性的算法有 Richalet(l978)和Mehar(1982)等提出的模型算法控制 (MAC)和 cutler(1980)等提出的動(dòng)態(tài)矩陣控制歸(DMC)。這類算法分別采用有限脈沖響應(yīng)模型和有限階躍響應(yīng)模型作為過程預(yù)測(cè)模型，無需考慮模型結(jié)構(gòu)和階次?？砂堰^程時(shí)滯自然納入模型中，尤其適合表示動(dòng)態(tài)不規(guī)則的對(duì)象特性，適合處理開環(huán)穩(wěn)定多變量過程約束問題的控制。 第二類 ： 基于參數(shù)化模型的預(yù)測(cè)控制算法。這類算法采用的是受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型 (CARIMA)或受控自回歸滑動(dòng)平均模型 (CARMA)。其中最具代表性的算法是 clakre(1987)提出的廣義預(yù)測(cè)控制 (GPC)，它可用于開環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位和時(shí)變時(shí)滯等較難控制的對(duì)象，并對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯和階次不確定有良好的魯棒性。但對(duì)于多變量系統(tǒng)，算法實(shí)施較困難。 第三類 ： 稱為“滾動(dòng)時(shí)域控制” (Receding Horigon Control， RHC)，在理論界，由著名的 LQ 或 LQG 算法發(fā)展而來。對(duì)于狀態(tài)空間模型，用有限時(shí)域二次性能指標(biāo)再加終端約束的滾動(dòng)時(shí)域控制方法來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 各類模型預(yù)測(cè)控制算法雖然在模型、控制和性能上存在許多差異，但其核心都是基于滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)域原理，算法中都包含了預(yù)測(cè)模型、滾 動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三要素。 預(yù)測(cè)控制自問世以來，已在復(fù)雜工業(yè)過程中展現(xiàn)出誘人的應(yīng)用前景，從而引起了工業(yè)控制界和控制理論界的重視。近年來，從最初的化工、石油、電力部門的過程控制延伸到網(wǎng)絡(luò)、冶金、輕工、機(jī)械等部門或系統(tǒng)，并取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益。國內(nèi)外對(duì)預(yù)測(cè)控制的研究日趨廣泛，美國控制年會(huì) (ACC)、 IEEE 決策與控制年會(huì) (CDC)和國際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì) (IFAC)世界大會(huì)和各種專門的學(xué)術(shù)會(huì)議幾乎都有關(guān)于預(yù)測(cè)控制的專題討論，關(guān)于預(yù)測(cè)控制及其應(yīng)用的文獻(xiàn)不斷地出現(xiàn)在各種雜志和國際會(huì)議上。我國近年來也有許多單位開展了預(yù)測(cè) 控制的理論和應(yīng)用研究，取得了不少的新成果。預(yù)測(cè)控制已成為當(dāng)前過程控制的重要分支之一。 預(yù)測(cè)控制的基本原理 [7] 預(yù)測(cè)控制是以計(jì)算機(jī)為其實(shí)現(xiàn)手段的，因此其數(shù)學(xué)模型的建立和控制算法的推導(dǎo)都是基于離散時(shí)間。預(yù)測(cè)控制不論其算法形式如何不同，都是建立在下述三項(xiàng)基本原理基礎(chǔ)之上的。 預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型的功能是根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來輸入預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來輸出。這里只強(qiáng)調(diào)模型的功能而不強(qiáng)調(diào)其結(jié)構(gòu)形式。因此，狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型都可以作中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 19 頁 為預(yù)測(cè)模 型。對(duì)于線性穩(wěn)定對(duì)象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型也可以直接作為預(yù)測(cè)模型使用。此外，非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述功能，也可以在對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制時(shí)作為預(yù)測(cè)模型使用。 預(yù)測(cè)模型具有展示系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)行為的功能，這樣，我們就可像在系統(tǒng)仿真時(shí)那樣，任意地給出未來的控制策略，觀察對(duì)象在不同控制策略下的輸出變化，從而為比較這些控制策略的優(yōu)劣提供基礎(chǔ)。 YU1234未 來K 時(shí) 刻過 去 圖 預(yù)測(cè)模型 I。 Ⅱ 。 I 的輸出 : Ⅱ 的輸 出 滾動(dòng)優(yōu)化 預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，它通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用。通?？扇?duì)象輸出在未來的采樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的方差最小，但也可以取其它更廣泛的形式，例如要求控制能量為最小而同時(shí)保持輸出在某一給定范圍內(nèi)等等。性能指標(biāo)中涉及到的系統(tǒng)未來的行為，是根據(jù)預(yù)測(cè)模型由未來的控制策略決定的。 然而，需要強(qiáng)調(diào)的是，預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化與傳統(tǒng)意義下的離散最優(yōu)控制有很大的差別，這主要表現(xiàn)在預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)段的滾動(dòng)優(yōu)化。在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及到從該時(shí)刻起未來有限的時(shí)間，而 到下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化時(shí)段同時(shí)向前推移。因此，預(yù)測(cè)控制不是用一個(gè)對(duì)全局相同的優(yōu)化性能指標(biāo)，而是在每一時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)。不同時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)的相對(duì)形式是相同的，但其絕對(duì)形式，即所包含的時(shí)間區(qū)域則是不同的。因此，在預(yù)測(cè)控制中，優(yōu)化不是一次離線完成的，而是反復(fù)在線進(jìn)行的，這就是滾動(dòng)優(yōu)化的含義，也是預(yù)測(cè)控制區(qū)別于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本點(diǎn)。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 20 頁 K 時(shí) 刻 優(yōu) 化YU123KK + 1K + 1 時(shí) 刻 優(yōu) 化YU123T 圖 滾動(dòng)優(yōu)化 。 預(yù)測(cè)輸出 。 反饋校正 預(yù)測(cè)控制是一種閉環(huán)控制算法。在通過優(yōu)化確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或因環(huán)境干擾而引起控制對(duì)理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測(cè)控制通常不是把這些控制作用逐一地全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)刻，則首先檢驗(yàn)對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)基于模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。 .YU1423K K + 1 圖 誤差校正 時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出 。+1 時(shí)刻的實(shí)際輸出 。+1 時(shí)刻校正 后的預(yù)測(cè)輸出 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 21 頁 反饋校正的形式是多樣的，可以在保持預(yù)測(cè)模型不變的基礎(chǔ)上，對(duì)未來的誤差做出預(yù)測(cè)并加以補(bǔ)償，也可以根據(jù)在線辨識(shí)的原理直接修改預(yù)測(cè)模型。不論取何種校正形式，預(yù)測(cè)控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力圖在優(yōu)化時(shí)對(duì)系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)行為做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因此，預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且利用了反饋的信息，因而構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。 綜上所述，預(yù)測(cè)控制中的滾動(dòng)優(yōu)化不僅基于模型，而且利用了反饋信息，構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化，是一種基于預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來輸出、滾動(dòng)實(shí)施優(yōu)化并結(jié)合了閉環(huán)反饋校正的計(jì)算優(yōu)化控制算法。由于它對(duì)預(yù)測(cè) 模型沒有嚴(yán)格要求，對(duì)精度要求也不高，尤其是它用滾動(dòng)的有限時(shí)段優(yōu)化取代了一次性的全局優(yōu)化實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化控制，更符合實(shí)際工業(yè)過程控制的特點(diǎn)，對(duì)克服系統(tǒng)的不確定性影響具有更強(qiáng)的魯棒性。 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制 動(dòng)態(tài)矩陣控制原理 預(yù)測(cè)控制算法有多種形式，其中最有影響的當(dāng)屬動(dòng)態(tài)矩陣控制 (Dynamic Matrix Control，簡稱 DMC)。它首先在美國 Shell 公司的過程控制中得到應(yīng)用，隨后，在 1979 年， Cutler 等在美國化工年會(huì)上首先介紹了這一算法。二十多年來，在化工、石油部門的過程控制中己被證 實(shí)是一種成功有效的控制算法。 DMC 算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法它適用于漸近穩(wěn)定的線性對(duì)象。 預(yù)測(cè)模型 建 模 時(shí) 域K K + 1K + 2k + 3K + N 1K + NA 1A 2A 3A nA ( k ) 圖 對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 22 頁 在 DMC 中，在輸入端加上一控制量后，在各采樣時(shí)間 , 2 , 3 ,t T T T nT? 分別刻在系統(tǒng)的輸出端測(cè)得一序列采樣值 12, , , na a a (稱為動(dòng)態(tài)系數(shù) )模型時(shí)域長度 N的選擇應(yīng)是階躍響應(yīng)值接近穩(wěn)態(tài)值即 NTa 為實(shí)測(cè)值或參數(shù)值。 由線性系統(tǒng)的疊加原理，假設(shè)對(duì)象在 k 時(shí)刻的輸出初始值為 ??0yk，而在第 k時(shí)刻控制量 ??uk有一增量 ? ?uk? ，其在未來各時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值則為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?01021122y k y k a u ky k y k a u k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 Ny k N y k N a u k? ? ? ? ? 寫成矢量形式為 ? ? ? ? ? ?0Y k i Y k i u k? ? ? ? ?? () 式中 ? ?Y k i? —— k 時(shí)刻預(yù)測(cè)有 ? ?uk? 作用時(shí)未來 N 個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出矢量 ? ?Y k i? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , , Tm m my k y k y k N? ? ? ????? ? ?0Y k i? —— k 時(shí)刻預(yù)測(cè)無 ? ?uk? 作用時(shí)未來 N 個(gè)時(shí)刻的輸出初始矢量 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 01 , 2 , , TY k i y k y k y k N? ? ? ? ????? ? —— 階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)系數(shù)矢量 ? ?12, , , TNa a a?? 這里值得注意的是初始值 ? ?0y k i? 是變動(dòng)的，即在 k 時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)值? ?1 1yk? 將作為 k+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)初始值 ? ?0 1yk? ，而在 k+l 時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)值? ?1 2yk? 將作為 k+2 時(shí)刻的預(yù)測(cè)初始值 ? ?0 2yk? 等等。 因?yàn)槭?()是假定 ? ?uk? 不再變化而得到的預(yù)測(cè)結(jié)果。如果加的控制增量在未來 M 個(gè)采樣間隔都變化，即 ? ? ? ? ? ?, 1 , , 1u k u k u k M? ? ? ? ? ?，則系統(tǒng)在未來 P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出應(yīng)該為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?010 2 1112 2 1MMy k y k a u ky k y k a u k a u k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 111M i i i My k i y k i a u k a u k a u k M? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 寫成矢量 /矩陣形式有 ? ? ? ? ? ?01 1 1MM i jjY k i y k i a u k j???? ? ? ? ? ? ?? () 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)