【正文】 算法的空間譜 ,由譜峰的位置求出目標方位。但是當多個目標同時入射進入陣列并且目標信號相干時 ,矩陣將不再是 Toeplitz矩陣 ,并且由于目標源之間相干 ,導致 xR 的秩虧損 ,從而可能導致目標漏報。為了解決這一問題 , 提出對該算法的改進方法 ,構造一個 Toeplitz矩陣 ?????????????????)1(. . .),1(),(. . .. . .. . .. . .)1(. . .),1(),2()(. . .),2(),1(*****rMrMrMrrrMrrrR T （ 433） 其中： ?? ??????Mm x MiimmRiMir 1 ,... ,1),1,(11)( ，即元素 )(ir 是協方差矩陣 xR 下三角部分與主對角線平行的第 i 條線上元素的平均。其實 Toeplitz 用 來解相關時有三種途徑 , 其一是相位Toeplitz 方法 ,其二是幅度 Toeplitz 方法 ,在這里用到的是幅度和相位同時 Toeplitz 化。此矩陣可以理解為將采樣數據的協方差矩陣進行時間平均和空間平均后的數據矩陣。這是因為蘭州理工大學畢業(yè)設計 16 對于矩陣 xR 可以理解為其每一元素是不同的接收陣元采樣數據的時間平均 ,而對其采取Toeplitz 化則意味著在此基礎上將不同的時間平均值再進行一次陣元之間的平均 ,即空間平均 ,這樣做的目的是恢復矩陣的秩。此時的協方差矩陣 RT 稱之為修正協方差矩陣， Toeplitz化解相干的原理不是通過降低陣元自由度而獲得的 ,而是通過改變協方差矩陣的數據結構獲得的 ,所以這與平滑類解相干算法不同 ,陣列的孔徑得到了有效的利用。 修正后的協方差矩陣的奇異值分解為 : HsssHsssT UUUUR ???? ,對應信號子空間及噪聲子空間有不同的奇異值 理想情況下有 nqq ????? ?????? ? . ... .. 121 為了避免由于目標之間的相干性帶來的矩陣秩的虧損從而導致對于目標 源個數估計的不準確 ,這里使用對于目標源欠估計下的處理方法 ,結合針對相干源的 Toeplitz方法 ,可以更有效的處理相干源的方位估計問題。 一般情況下 ,由矩陣方向矢量及噪聲子空間的正交性導出的 MUSIC 類方法用到的噪聲子空間是由特征向量張成的子空間 ,并未考慮特征值在其中的影響 ,這樣做的前提必須是對于目標源的個數估計十分準確的前提下 ,如果對于目標源的先驗知識不足 ,或者說估計的不夠準確 ,則此類方法往往不能做到準確估計每一個源的方位。為了解決這一問題 ,考慮到特征值的作用 , 在此對于噪聲子空間的重新定義為加權噪聲子空間 ,如下 : )1,...,1,1(2211 MMn VVVU ???? （ 434） 其中 M??? ,..., 21 為修正協方差矩陣奇異值分解后的各個奇異值 ,此式表明噪聲子空間的構成用到了全部奇異值及對應的奇異向量 ,相干信號導致的結果是信號子空間擴散到噪聲子空間 ,用整個子空間的加權來構造噪聲子空間可以充分利用所用的信息。對于信號子空間部分 ,由于奇異值較大 ,所以對于噪聲子空間的貢獻就小 ,這樣一來 ,如果出現了對與源數目的漏報 ,就可以避免由于對源數目估計的不準確導致的估計結果錯誤 ,此時的噪聲子空間稱為加權的噪聲子空間。 利用方向矢量和加權后噪聲子空間的正交性 ,即 0)( ?iiHn bU ? [16],可以得出 DOA估計方法的多維譜峰搜索法 : )(??)( 1)( ??? bUUbf HnnH? （ 435） 這里假定分布式目標信號源的角信號分布函數形式已知 ,具體表達式由未知參數 i? 決定 ,i? 為含有多個參數的矢量。根據式 （ ） ,由二維參數譜峰搜索可以得出分布式目標的DOA。 當分布式信源為 CD信號時， )(yB 的列和 xxR 的前 q 個大特征值對應的特征矢量張成相同蘭州理工大學畢業(yè)設計 17 的子空間，即信號子空間，則 CD源的 DSPE譜可以定義為 2)(1nHDSP E EybP ? （ 436） 這里， nE 是一個 )( qMM ?? 的矩陣，其列向量為 xxR 的后 )( qM? 個小特征值對應的特征向量。參數向量 y 是二維矢量，因而 DSPE譜是定義在二維空間的函數。對 DSPEP [17]進行譜峰搜索即可得到參數矢量 y ，如 qiEybynHyi ,...,1)( 1m a xa rg? 2 ?? （ 437） DSPE 算法 實質上是一種 MUSIC 類 算法，是需要校準的，也就是說，對每一 y,b(y)的 值必須預先測量和存儲。除此之外 ， 在構造 DSPE 譜 時，我們假定 確定性角密度函數 )。( yg? 對于 所有信源來講都是一樣的。這一 假設 在實際信號中并不成立，不同的信源會有不同的角密度函數。 第 5 章 MATLAB 程序仿真 MATLAB 概述 MATLAB是由美國 mathworks[18]公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式 程序設計 的高科技計算環(huán)境。它將 數值分析 、 矩陣計算 、科學數據可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的建模 和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效 數值計算 的眾多科學 領域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式 程序設計語言 （如 C、 Fortran） 的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple、 MathCAD 并稱為四大 數學 軟件。它在 數學 類科技應用軟件中在 數值計算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制 函數 和數據、實現 算法 、創(chuàng)建用戶界面、連接其他 編程語言 的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、 信號處理 與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、 金融建模 設計與分析等 領域 。 MATLAB 的基本數據單位是矩陣，它的 指令 表達式 與 數學 、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成 相同的事情簡捷得多，并且MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點，使 MATLAB 成為一個強大的 數學軟件 。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。可以直接調用 ,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到 MATLAB 函數 庫中方便自己以后調用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編蘭州理工大學畢業(yè)設計 18 寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。 MATLAB 語言的產生是與數學計算緊密聯系在一起的。 1980 年，美國新墨西哥州大學計算機系主任 Cleve Moler[19]在給學生講授線性代數課程時，發(fā)現學生在高級語言編程上花費很多時間，于是著手編寫供學生使用的 Fortran 子程序接口程序，他將將這個接口程序取名為MATLAB（即 Matrix Laboratory 的前三個字母的組合，意為“矩陣實驗室” ）。這個程序獲得了很大的成功，受到學生的廣泛歡迎。 20 世紀 80 年代初期， Moler[20]等一批數學家與軟件專家組建了 Math Works 軟件開發(fā)公司，繼續(xù)從事 MATLAB 的研究和開發(fā)， 1984 年推出了第一個 MATLAB 商業(yè)版本，其核心是用 C 語言編寫的。而后，它有添加了豐富多彩的圖形圖像處理、多媒體、符號運算以及其他流行軟件的接口功能，使得 MATLAB 的功能越來越強大。 Math Works 公司正式推出 MATLAB后，與 1992年推出了具有劃時代意義的 MATLAB 版本，之后陸續(xù)推出了幾個改進和提高的版本， 2021 年 9 月正式推出 MALAB Release 14，即 MATLAB ，其功能在原有的基礎上又有了進一步的改進。 MATLAB 既是一門高級編程語言，又是一個功能超級強大的計算軟件，經過 30多年的研究與 不斷完善，現已成為國際上最為流行的科學計算與工程計算軟件工具之一，現在的MATLAB 已經不僅僅是一個最初的“矩陣實驗室”了，它已發(fā)展成為一種具有廣泛應用前景、全新的計算機高級編程語言，可以說它是“第四代”計算機語言。 自 20 世紀 90 年代，美國和歐洲的各大學將 MATLAB 正式列入研究生和本科生的教學計劃， MATLAB 軟件已成為應用代數、控制理論、數理統(tǒng)計、數字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、金融等課程的基本教學工具，成為學生必須掌握的基本軟件之一。在研究單位和工業(yè)界， MATLAB 也成為工程師們必須掌握的 一種工具，被認為做進行高效研究與開發(fā)的首選軟件工具。 MATLAB 程序仿真 仿真基本條件：發(fā)射波形中心頻率 kHzf 30 105?? ，采樣頻率 kHzfz 4105?? ，脈沖寬度sts 210?? ，尺度目標中心距離 mR 300? ，尺度中心方位角 20?cta 。 程序仿真圖： 蘭州理工大學畢業(yè)設計 19 0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 11 0 . 500 . 51( a ) 發(fā)射信號時間 ( s )幅度(V)0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 142024( b ) 陣元信號時間 ( s )幅度(V) 圖 仿真波形圖 圖 為發(fā)射信號波形圖。橫坐標為時間，縱坐標為 信號幅度。 （ b） 為陣元信號波形圖，橫坐標為 時間， 縱坐標為 信號幅度。 012345 1 00102030 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00方差( b ) 方差 方位估計譜角度 圖 方差 方位估計譜圖 圖 為方差 方 位估計譜圖。橫坐標為角度，縱坐標為方差，豎坐標為 譜峰高度。 蘭州理工大學畢業(yè)設計 20 不同陣元數仿真模型的比較 圖 和圖 是陣元數為 13 時， MATLAB 程序仿真結果。 （ 1）當陣元數為 12 時， MATLAB 程序仿真圖： 0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 11 0 . 500 . 51( a ) 發(fā)射信號時間 ( s )幅度(V)0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 142024( b ) 陣元信號時間 ( s )幅度(V) 圖 M=12時，發(fā)射信號和陣元信號波形圖 圖 為陣元數為 12 時，發(fā)射信號和陣元信號模型。 橫坐標為時間，縱坐標為 信號幅度。 012345 1 00102030 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00方差( b ) 方差 方位估計譜角度 圖 M=12時， 方差 方位估計譜圖 圖 12時，方差 方位估計譜圖。橫坐標為角度，縱坐標代為方差，豎坐標為 譜峰高度。 （ 2）當陣元數為 10時， MATLAB程序仿真圖： 蘭州理工大學畢業(yè)設計 21 0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 11 0 . 500 . 51( a ) 發(fā)射信號時間 ( s )幅度(V)0 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 3 0 . 0 0 4 0 . 0 0 5 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 142024( b ) 陣元信號時間 ( s )幅度(V)