【正文】 用參數(shù) n,f,m 的含義與函數(shù) fir2中類同，但這里有一點不同，期望逼近的頻幅響應(yīng)值位于 f(k)與 f(k+1)（ k 為奇數(shù)）之間的頻段上，而 f(k+1)與 f(k+2)之間為無關(guān)區(qū)。 w 為加權(quán)向量，其長度為 f 的一半。 w(k)DSP 課程設(shè)計 論文 20 為對 m中第 k 個常數(shù)片段的逼近精度加權(quán)值， w 值越大逼近精度越高。 ftype 用于指定濾波器類型。 Remezord 函數(shù)用于估算 FIR 數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近設(shè)計的最低階數(shù) n，從而使濾波器在滿足指標(biāo)的前提下造價最低?；菊{(diào)用格式如下： [n,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs) 其返回參數(shù)供 remez 函數(shù)使用。設(shè)計的濾波器可以滿足由參數(shù) f,m,dev 和 Fs 指定的指標(biāo)。 F 和 m與 remez 中所用的類似，這里 f 可以是模擬頻率 (Hz)或歸一化數(shù)字頻率，但必須以 0 開始，以 Fs/2(用歸一化頻率時為 1)結(jié)束，而且其中省略了 0 和 Fs/2 兩個頻點。 Fs 為采樣頻率，省略時默認(rèn)為 2Hz。 dev 為各逼近頻段允許的幅頻響應(yīng)偏差（波紋振幅）。 remez 函數(shù)可直接調(diào)用 remezord 返回的參數(shù)，使用格式如下： b=remez(n,fo,mo,w)。 FIR數(shù) 字濾波器的 MATLAB設(shè)計 MATLAB 設(shè)計的程序流程圖： 用各種窗函數(shù)設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器 1）窗函數(shù)設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的步驟 實際的濾波器設(shè)計指標(biāo)通常包括通帶截止頻率 p? 、阻帶起始頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 。其步驟如下： （ 1）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。 初始化 產(chǎn)生需要的濾波信號 畫出原始信號頻譜圖 生成 FIR 濾波器 畫出濾波后信號頻譜圖 進(jìn)行濾波 DSP 課程設(shè)計 論文 21 （ 2）根據(jù)阻帶最小 衰減選定窗函數(shù)類型，由“過渡帶寬 =窗函數(shù)主瓣寬度”確定窗長N。為保證所設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器具有第一類線性相位，一般選取 N 為奇數(shù)。根據(jù) N寫出窗函數(shù)表達(dá)式 )(nw 。 （ 3）求出理想沖激響應(yīng) )(nhd ，理想濾波器的截止頻率 2/)( spd ??? ?? 。 （ 4）求出實際濾波器的沖激響應(yīng)： )()()( nwMnhnh d ??? ，其中 ,2 1??NM。 2）例題 ： 分別用矩形窗、漢寧窗、哈明窗和布萊克曼窗設(shè)計 FIR 數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率 ?? ?p ，窗長 N=21。 程序代碼： clear all。 close all。 clc。 wd=*pi。N=21。M=(N1)/2。 nn=M:M。n=nn+eps。hd=sin(wd*n)./(pi*n)。 w1=boxcar(N)39。h1=hd.*w1。 w2=hanning(N)39。h2=hd.*w2。 w3=hamming(N)39。h3=hd.*w3。 w4=blackman(N)39。h4=hd.*w4。 H1=20*log10(abs(fft(h1,1024)))。H2=20*log10(abs(fft(h2,1024)))。 H3=20*log10(abs(fft(h3,1024)))。H4=20*log10(abs(fft(h4,1024)))。 HH1=[H1(513:1024) H1(1:512)]。 HH2=[H2(513:1024) H2(1:512)]。 HH3=[H3(513:1024) H3(1:512)]。 HH4=[H4(513:1024) H4(1:512)]。 w=(512:511)/512。plot(w,HH1,w,HH2,39。:39。,w,HH3,39。39。,w,HH4,39。39。)。 axis([ 150 20])。 legend(39。矩形窗 39。,39。漢寧窗 39。,39。哈明窗 39。,39。布萊克曼窗 39。)。 xlabel(39。\omega/pi39。)。set(gcf,39。color39。,39。w39。)。 DSP 課程設(shè)計 論文 22 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0020? / p i矩形窗漢寧窗哈明窗布萊克曼窗 4 種窗函數(shù)設(shè)計的低通濾波器分貝幅度特性 從圖中可以看出，用矩形窗設(shè)計時得到的過渡帶最窄，但阻帶衰減最小；布萊克曼窗設(shè)計時得到的過渡帶最寬，但換來的是阻帶衰減最大。通常情況下，濾波器設(shè)計 的兩個重要指標(biāo)很難同時滿足，設(shè)計過程中應(yīng)該折中考慮。 調(diào)用 fir2 函數(shù)設(shè)計一個 FIR 數(shù)字低通濾波器：其在 0 到 pi/8 的幅度響應(yīng)為 1，在 pi/8到 2pi/8 幅度響應(yīng)為 1/2，在 2pi/8 到 4pi/8 幅度響應(yīng)為 1/4，在 4pi/8 到 6pi/8 幅度響應(yīng)為1/6，在 6pi/8 到 pi 幅度響應(yīng)為 1/8，并且濾波器的階數(shù)為 60。畫出理想濾波器和設(shè)計得到的濾波器的幅度頻率響應(yīng)進(jìn)行比較。程序代碼如下： f=[0 1]。 m=[1 1 1/6 1/6 ]。 b=fir2(60,f,m)。 [h,w]=freqz(b)。plot(f,m,w/pi,abs(h))。grid on。 legend(39?！硐霝V波器 39。,’設(shè)計濾波器 39。)。 結(jié)果如下圖所示： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 10 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 911 . 1‘理想濾波器設(shè)計濾波器 用 remez函數(shù)設(shè)計 FIR數(shù)字低通濾波器 DSP 課程設(shè)計 論文 23 1）設(shè)計濾波器，使逼近低通濾波特性 。要求通帶波紋 ，阻帶衰減 ，并用最小階數(shù)實現(xiàn)。繪出設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波幅頻特性曲線。 程序代碼： %用 remez 函數(shù)設(shè)計 FIR 低通濾波 器 clear。close all。 fc=1/4。fs=5/16。 %輸入給定指標(biāo) Rp=3。As=60。Fs=2。 f=[fc,fs]。m=[1,0]。 dev=[(10^(Rp/20)1)/(10^(Rp/20)+1),10^(As/20)]。 %計算 remezord 函數(shù)所需要參數(shù) f,m,dev [N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs)。 %確定 remez 函數(shù)所需參數(shù) hn=remez(N,fo,mo,w)。 %調(diào)用 remez 函數(shù)進(jìn)行設(shè)計 hw=fft(hn,512)。 %求設(shè)計出的濾波器頻率特性 w=[0:511]*2/512。plot(w,20*log10(abs(hw)))。grid。 %畫對數(shù)幅頻特性曲線 axis([0,max(w)/2,90,5])。xlabel(39。w/pi39。)。 ylabel(39。Magnitude(dB)39。)。 title(39。幅頻特性 39。)。 line([0,],[3,3])。 %畫線檢驗設(shè)計結(jié)果 line([1/4,1/4],[90,5])。 line([5/16,5/16],[90,5])。 結(jié)果如圖所示： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00w / p iMagnitude(dB)幅頻特性 結(jié)果分析 ：如圖所示，圖中橫線為 3dB，兩條豎線分別位于頻率 1/4 和 5 /16。顯然，通帶指標(biāo)稍有富裕，過渡帶寬度和阻帶最小衰減剛好滿足指標(biāo)要求。 DSP 課程設(shè)計 論文 24 2）用 remez 函數(shù)設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器（在濾波器設(shè)計中，技術(shù)指標(biāo)越高，實現(xiàn)濾波器的階數(shù)也就越高，在 remez 函數(shù)調(diào)用格式 b=remez(N,f,m,w)。） 程序代碼如下： %用 remez 函數(shù)設(shè)計數(shù)字低通濾波器 Fs=1000。num=8192。t=(1:10000)/Fs。 s1=sin(2*pi*t*100)。s2=sin(2*pi*t*150)。s3=sin(2*pi*t*200)。 s=s1+s2+s3。 figure(1)。plot(t,s)。axis([0,3,3])。grid。 xlabel(39。time/s39。)。ylabel(39。amplitude39。)。 %設(shè)計一個低通濾波器 fedge=[110 140]。mval=[1 0]。dev=[ ]。 [N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,Fs)。 b=remez(N,fpts,mag,wt)。disp(b)。 [h,w]=freqz(b,1,256)。 figure(2)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。grid。 xlabel(39。\omega/pi39。)。ylabel(39。Gain(dB)39。)。 %對信號進(jìn)行濾波 sf=filter(b,1,s)。 figure(3)。 plot(t,sf)。 axis([0,3,3])。grid。 xlabel(39。time/s39。)。ylabel(39。amplitude39。)。 %顯示頻譜結(jié)果 figure(4)。 f=Fs*(0:num/21)/num。 Y=fft(sf,num)。P=abs(Y)。plot(f,P(1:num/2))。 axis([1,500,0,1000])。grid。 xlabel(39。Frequency/Hz39。)。ylabel(39。Amplitude39。)。 結(jié)果如圖所示： DSP 課程設(shè)計 論文 25 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 13210123t i m e / samplitude 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0020? / p iGain(dB) DSP 課程設(shè)計 論文 26 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 13210123t i m e / samplitude 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50001002003004005006007008009001000F r e q u e n c y / H zAmplitude 應(yīng)用 FDATOOl設(shè)計 FIR濾波器 DSP 課程設(shè)計 論文 27 FDATool（ Filter Design Analysis Tool）是 MATLAB 信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具， 以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱（ Filter Design Toolbox）。 FDATool 可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括 FIR 和 IIR 的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool 界面總共分兩大部分，一部分是 design filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。 design filter 部分主要分為： filter type（濾波器類型）選項，包括 lowpass（低通）、highpass（高通）、 bandpass（帶通）、 bandstop（ 帶阻）和非凡的 fir 濾波器。 design method（設(shè)計方法）選項，包括 IIR 濾波器的 butterworth（巴特沃思）法、chebyshev typeⅠ（切比雪夫Ⅰ型）法、 chebyshev typeⅡ（切比雪夫Ⅱ型）法、 elliptic（橢圓濾波器）法和 fir 濾波器的 equiripple 法、 leastsquares（最小乘方）法、 window（窗函數(shù)）法。 filter order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括 specify order（指定階數(shù)）和 minimum order（最 小階數(shù)）。在 specify order 中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（ n 階濾波器