【正文】 ??????????byxfdbyxfacayxfdb cdayxfcyxg,, (43) 從灰度直方圖分析，由于 abcd ??? 。所以對離散圖像來說，盡管變換前后像素的個數(shù)不變，但是不同像素之間的灰度差變大，圖像質量優(yōu)于變換前。但是這種兩端截取式的變換使小于灰度級 a和大于等于灰度級 b的像素分別強行變?yōu)?c 和 d，這將會造成 小部分圖像信息的丟失。 圖 42 線性灰度變換 圖 43 分段線性灰度變換 0 mdcban? ?yxf ,? ?yxg , 0dcba ? ?yxf ,? ?yxg ,第 4 章 車牌圖像的邊緣檢測 24 同理，可以采取分段線性灰度變換，將圖像灰度區(qū)間分成兩段或多段分別做線性變換。分段線性變換的優(yōu)點是可以根據(jù)需要，拉伸感興趣的 灰度范圍，相對抑制不感興趣的灰度范圍。分成三段進行線性變換 如圖 43所示 ，變換公式如下 ： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?????????????????????????myxfbdbyxfbmdnbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg,,0, (44) 圖中對灰度范圍 ? ?ba, 進行了灰度擴展，而對灰度范圍 ? ?a,0 和 ? ?mb, 進行了壓縮。通過調整折線拐點的位置和分段直線的斜率，可以對任意灰度范圍進行擴展或壓縮。 用某些非線性函數(shù)，例如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等作為映射變換 函數(shù)時，可以實現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。對數(shù)變換一般為 ： ? ? ? ?? ?cb yxfayxg ln 1,ln, ? ??? (45) 其中 a， b 和 c 為可調參數(shù)，用于調整曲線的位置和形狀，它使圖像的低灰度區(qū)得以擴展，而高灰度區(qū)得到壓縮。與之相對應的指數(shù)變換一般為 ： ? ? ? ?? ? 1, , ?? ?ayxfcbyxg (46) 其中 a， b 和 c 為可調參數(shù)，用于調整曲線的位置，它的效果與對數(shù)變換的相反，它使圖像的高灰度區(qū)進行擴展，而對圖像的低灰度區(qū)進行壓縮。 利用對數(shù)函數(shù)進行灰度變換在實際應用中有重要意義，它能擴展低灰度區(qū)，符合人們在視覺上的主觀感覺。 直方圖均衡化 一般情況下，在一幅有限行和有限列的數(shù)字圖像中取不同灰度值像素的數(shù)目是不同的。直方圖是用于表達圖像灰度分布情況的統(tǒng)計圖表，其橫坐標是灰度值，縱坐標是出現(xiàn)這個灰度值的概率值。盡管灰度直方圖不能表示出具有某些灰度值的像素的具體位置，更不能直接顯示圖像的內容，但是 具有統(tǒng)計特征的直方圖卻四川理工學院本科畢業(yè)（設計）論文 25 能描述該圖像的灰度分布特征，使人們從中得到諸如總體明亮程度、對比度、灰度分布概貌等信息。 如果圖像灰度集中在較窄的區(qū)間，會引起圖像細節(jié)的模糊，為了使圖像細節(jié)清晰，并使一些目標得到突出，達到增強圖像的目的，可通過改善各部分亮度的比例關系，即可通過對直方圖進行調整的方法來實現(xiàn)，這種方法是以概率論為基礎的。一幅對比度小的圖像，其直方圖分布一定集中在某一比較小的范圍內，經(jīng)過均衡化處理的圖像，其所有灰度級出現(xiàn)的概率相同，此時圖像的熵最大，圖像所包含的信息量最大。直方圖均衡化又稱直方圖平坦 化，是將一已知灰度概率密度分布的圖像，經(jīng)過某種變換，變成一幅具有均勻灰度概率密度分布的新圖像，其結果是擴展了像素取值的動態(tài)范圍，從而達到增強圖像整體對比度的效果。 設原始圖像總的像素數(shù)目為 N,那么，直方圖均衡化的具體計算步驟如下 ： (1)列出原始圖像的灰度級 ir ， 1,1,0 ?? Li ? ，其中 L是灰度級的個數(shù)； (2)統(tǒng)計各灰度級的像素數(shù)目 ??irn ， 1,1,0 ?? Li ? ； (3)計 算原始圖像直方圖各灰度級的頻數(shù) ? ? ? ?NrnrP ii ?， 1,1,0 ?? Li ? ； (4)計算用于灰度變換函數(shù) ? ? ? ????ijii NrnrT0， 1,1,0 ?? Li ? ； (5)計算映射后的輸出圖像的灰度級 ? ? ? ?? ? inm inm a x ???? srTssIN Ts ii ，ppi ,1,1,0 ?? ? 為輸出圖像灰度級的個數(shù)， INT 為取整數(shù)運算； (6)統(tǒng)計映射后各灰度圖的像素數(shù)目 ??isn ， 1,1,0 ?? pi ? ； (7)計算輸出圖像直方圖 ? ? ? ?NsnsQ ii ?， 1,1,0 ?? pi ? ； (8)用 ir 和 is 的映射關系調整原始圖像的灰度級，獲得直方圖近似為均勻分布的輸出圖像。 第 4 章 車牌圖像的邊緣檢測 26 根據(jù)原圖像的直方圖統(tǒng)計值就可以算出均衡化后各像素的灰度值。按上述步驟對圖像進行均衡化處理時，直方圖上灰度分布較密的部分被拉伸，灰度分布稀疏的部分被壓縮，從而使一幅圖 像的對比度在總體上得到很大的增強。 空間域濾波 圖像的實質是光電信息，因此圖像噪聲的主要來源有以下幾個 ： 在光電、電磁轉換過程中引入的噪聲 ； 大氣電磁暴、閃電、電壓和浪涌等引起的強脈沖的干擾；由不連續(xù)性或粒子性所引起的自然起伏性噪聲。噪聲會惡化圖像的質量，使圖像模糊，甚至會淹沒和改變圖像本身的特征，給圖像分析和識別帶來困難。為了消除噪聲，常采用濾波的方法。另外，采用合適的濾波方法也可以用來對圖像進行銳化，增強圖像的邊緣信息。 領域平均法 為了消除圖像中的噪聲，可以直接在空間域上對圖像進行平滑 濾波。它的作用方法，一是模糊；另一種是消除噪聲。空間域的平滑濾波一般采用簡單平均法進行，就是求鄰近像素點的平均亮度值，稱為鄰域平均法。鄰域的大小與平滑的效果直接相關，鄰域越大平滑的效果越好，但領域過大，平滑會使邊緣信息損失的越大，從而使輸出的圖像變得模糊，因此需要合理選擇鄰域的大小，實際中我們一般采用的鄰域窗口大小為 33? 。 一幅有意義的圖像一般是由許多灰度值相近的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關性，而噪聲則是獨立的，則我們用像素預定鄰域內的各像素的灰度平均值代 替該像素原來的灰度值，就可以實現(xiàn)圖像的去噪。最簡單的局部平滑算法稱為非加權鄰域平均，它均等地對待臨域中的各像素，即把各個像素灰度的平均值作為中心像素的輸出值。設有一幅 NN? 的圖像 ? ?yxf , ，用非加權鄰域平均法所得圖像為 ? ?yxg , ，則有 ： ? ? ? ???? xji yxfMyxg , ,1, (47) 上式 中， x， y=0,1,..., N 1； s 為不包括 ? ?yx, 的鄰域中各像素的集合，即四川理工學院本科畢業(yè)（設計）論文 27 去心領域； M 表示集合 s 內像素的總數(shù)。典型的鄰域有兩種 ： 四鄰域和八鄰域，其模板分別為 ： (a) 四鄰域模版 (b)八鄰域模版 圖 44 鄰域平滑模版 如果圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內各點噪聲是獨立分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可提高 M 倍。這種算法簡單，處理速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模 糊，特別在邊緣和細節(jié)處。并且隨著鄰域的增大，雖然增強了去噪的能力，但同時模糊程度也更嚴重。為克服簡單鄰域平均法的弊病，目前己提出許多保持邊緣、保細節(jié)的鄰域平均算法，它們的出發(fā)點都集中在如何選取鄰域的大小、形狀、方向、參加平均的像素個數(shù)以及鄰域中各像素的權重系數(shù)等 [25]。 鄰域加權平均法是對非加權鄰域平均法的一種改進。鄰域加權平均的基本思想是 ： 離中心點越近的點對該中心點的影響越大，因此在求平均值時應賦予較大的權重，它用窗口內像素灰度級加權均值來取代窗口中心像素原有灰度級，公式如下 ： ? ? ? ? ? ?yxfjiwyxgxji , , ?? ?? (48) ? ?jiw, 為加權系數(shù)矩陣。 鄰域平均法實際上是一種空間域的低通濾波。由信號頻譜分析知識可知，信號變化較慢的部分在頻率域屬于低頻部分，而信號變化較快的部分在頻率域屬于高頻部分。對于圖像而言，它的邊緣和噪聲干擾附近的灰度變化較大，屬于頻域中的高頻分量，因此可以采用低通濾波的方法來去除噪聲。頻域的濾波也就是乘積運算，變換到空間域就成為卷積運算，對一幅灰度圖像的空間域 濾波實際上是???????????010101010414M???????????111101111818M第 4 章 車牌圖像的邊緣檢測 28 進行二維離散卷積運算。我們把用于二維離散卷積計算的鄰域稱為沖激響應陣列，又叫做卷積陣列，還有的地方叫做卷積模板。 高通濾波 在進行圖像處理時，我們經(jīng)常要對圖像進行銳化以便突出圖像的邊緣。同樣的，可以采用在空間域對圖像進行濾波的方法，只不過這時采用的沖激響應陣列與空間域低通濾波時所采用的完全不同。因為圖像中的邊緣與頻域中的高頻分量相對應，所以可以采用高通濾波器讓高頻分量順利通過，而對低頻分量則充分限制，使圖像的邊緣變得清晰，實現(xiàn)圖像的銳化。但是，對圖像進行空間域的高通濾波，在增強圖像邊 緣的同時孤立的噪聲點也得到了增強。常用于空間域高通濾波的沖激響應陣列有以下幾種 ： (a) (b) (c) 圖 45 常用空間域高通濾波的沖激響應陣列 高通濾波的效果也可以用原始圖像減去低通圖像得到。用原始圖像乘以一個放大系數(shù)，然后再減去低通圖像可以構成一幅高頻增強圖像，這樣的圖像恢復了部分高通濾波時丟失的低頻成分，濾波后得到的圖像與原始圖像更為接近，這種方法稱為非銳化掩模法。 中值濾波 中 值濾波是一種非線性濾波，它也是一種鄰域運算，類似于卷積。但中值濾波的計算不是加權求和，而是把它鄰域內的所有像素按灰度值進行排序，然后取該組的中間值作為鄰域中心像素點的輸出值。中間值取法如下 ： 當鄰域內的像素個數(shù)為奇數(shù)時，取像素灰度值排序后的中間值；當鄰域內的像素個數(shù)為偶數(shù)時，取排序后的中間兩像素灰度值的平均值。鄰域可以選擇不同大小和形狀的窗口，如：線狀、方形、十字形、圓形、菱形等。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖形的內容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓???????????????????1111911112H???????????????1212521213H???????????????0101510101H四川理工學院本科畢業(yè)（設計）論文 29 形窗口適宜于外廓線較長的物 體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。使用中值濾波器去除噪聲的方法多種多樣，且十分靈活。一種方法是先使用小尺度鄰域，后逐漸加大鄰域尺寸進行處理；另一種方法是一維濾波和二維濾波交替使用。此外還有迭代操作，就是對輸入圖像反復進行同樣的中值濾波，直到輸出不再有變化為止。中值濾波的突出優(yōu)點是在消除噪聲的同時，還能防止邊緣模糊。如果圖像的噪聲多是孤立的點，這些點對應的像素又很少，而圖像則是由像素較多、面積較大的塊構成，中值濾波效果很好。 簡單邊緣檢測算子 由于邊緣是圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度 突變處進行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學上可用灰度的導數(shù)來表示變化。最早的邊緣檢測方法都是基于像素的數(shù)值導數(shù)的，在數(shù)字圖像中應用差分代替導數(shù)。邊緣檢測可借助空域微分算子卷積完成。 ? ? ? ? ? ?jifjifjifx ,1, ???? (49) ? ? ? ? ? ?1, ???? jifjifjify (410) ? ? ? ? ? ? ??? s i n,c o s, jifjifjif yx ????? (411) 上式可見，導數(shù)運算簡單易行，但有方向性，只適用于某一種方向上的邊緣。 梯度算子 梯度對應著一階導數(shù)，梯度是圖像處理中最為常用的一次微分方法。對于一個連續(xù)函數(shù) ? ?yxf , ，它在位置 ? ?yx, 的梯度可表示為一個矢量： ? ? ? ? rryx yfxfGGyxf ?????? ??????? ,