【正文】 傳遞矩陣法和現(xiàn) 在廣泛使用的分析方法 ——有限元法 。 傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析經(jīng)常采用傳遞矩陣的方法 進行 ， 由于將大量的結(jié)構(gòu)信息簡化為極為簡單的集中質(zhì)量 ——量模型 ， 不能確保模型的 完整性和分析的準(zhǔn)確性 。 有限元是建立在把一個整體連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散稱為有限個單元的 基礎(chǔ)上 ， 即用一個等價的計算模型去替代真實物理模型 ， 真?zhèn)€模型由表示成矩陣形式的 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 24 已知彈性和慣性的離散單元所組成 。 有限元在處理轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題時 ， 可以很好的兼顧 模型的完整性和計算的效率 。 有限元法使計算轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題的重要方法之一 ， 而 ANSYS Workbench 軟件是一個大型通用有限元分析軟件。因此，本文將使用 ANSYS Workbench 軟件通過有限元分析的方法對導(dǎo)輥進行不平衡響應(yīng)分析研究。 由于本文主要對導(dǎo)輥進行的不平衡響應(yīng)為諧響應(yīng)的分析 ， 所以筆者在此著重介紹諧 響應(yīng)分析的步驟與注意事項 。 不平衡響應(yīng)中的瞬態(tài)動力學(xué)分析和響應(yīng)譜分析的步驟模態(tài) 分析的步驟大同小異 。 諧響應(yīng)分析適用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨已知按正弦規(guī)律變化的 載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。輸入的載荷可以是已知幅值和頻率的力、壓力、位移 ， 輸 出值包括節(jié)點位移也可以是導(dǎo)出的值 ， 如應(yīng)力應(yīng)變等 。 在 ANSYS Workbench 的程序內(nèi)部， 有兩種諧響應(yīng)的計算方法，即完全法和模態(tài)疊加法。在 Mechanical 模塊下進行諧響應(yīng) 分析和模態(tài)分析的過程相似，其操作步驟主要包括：幾何建模，為了能在導(dǎo)輥的筒體上 方便的施加激勵力，在筒體外表面印跡出所需要的小圓面；確定分析類型，建立諧響應(yīng) 的分析項；加載響應(yīng)載荷，在我們印 跡好的圓面上加載激勵力并且設(shè)定載荷的參數(shù) ； 求 解，確定每一項都設(shè)定好以后開始求解；后處理查看結(jié)果，本文主要查看導(dǎo)輥的振幅隨 按正弦變化的激勵力的變化趨勢。 造紙機干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)（諧響應(yīng)分析） 建立模型 在對干網(wǎng)導(dǎo)輥進行不平衡響應(yīng)分析之前同樣需要建立動力學(xué)的模型 。 與模態(tài)分析時 的建模方法、步驟都是一樣的，即在 DesignModeler 中建立二維的草圖，通過旋轉(zhuǎn) 、 拉 伸就可以等到導(dǎo)輥的三維動力學(xué)模型。而且同樣把導(dǎo)輥當(dāng)成一個整體來處理，筒體 、 端 蓋、軸頭的材料都設(shè)定為灰口鑄鐵，導(dǎo)輥的詳細(xì)尺寸與模態(tài)分析時建模的參數(shù)一樣 。 實 際上完全可以用模態(tài)分析的模型來進行諧響應(yīng)的分析 ， 但是在諧響應(yīng)分析的過程中需要 在筒體軸向不同的位置加載不平衡力 ， 而筒體的外表面是一個連續(xù)的整體沒辦法實現(xiàn)在 筒體某個點加載激勵力或者某條線上加載線壓力。為了處理這個問題本文使用了 ANSYS Workbench 中的一個特有功能 ——表面印跡，有時候載荷加載在一個平面的局部，這種 情況下直接在平面的局部加載力是很困難的 ， 表面印跡就是為了解決這些問題的 。 利用 表面印跡的功能我們在筒體的 外表面的同一經(jīng)線上印跡出五個小的圓面 ， 方便諧響應(yīng)分 析時激勵力的加載 。 同樣為了模擬毛毯給于導(dǎo)輥的不平衡線壓力 ， 我們在筒體的某個位 置印跡出與筒體一樣長度、與軸平行的線，方便不平衡線壓力的加載。如圖 31，為筒 體表面經(jīng)印跡處理后的導(dǎo)輥的動力學(xué)模型 [24]。 25 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 31 經(jīng)表面印跡處理后的干網(wǎng)導(dǎo)輥諧響應(yīng)模型 加載響應(yīng)載荷 圖 32 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)計算模型圖 如圖 32， 為導(dǎo)輥不平衡響應(yīng)的計算模型圖 ， 其中 1 號 、 2 號 、 3 號 、 4 號 、 5 號位置 既是加不平衡 力 的位置（五個點均勻分 布 ） ，又是導(dǎo)輥不 平 衡響應(yīng)時的撓度檢測位置。 筒體表面的橫線是加載不平衡線壓力的位置， 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號五個位置依 然是加載線壓力時導(dǎo)輥不平衡響應(yīng)的撓度測量位置。本文的加載方案為：分別在 1 號、 2 號、3 號、 4 號、 5 號五個位置加載 20N 的不平衡力，然后分別計算五個測量位置的撓 度值；在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號五個位置同時加載 20N 的不平衡力，然后測量五 個位置的撓度值；分別在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號五個位置加載 30N 的不平衡力， 然后分別測量五個位置的撓度；在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號五個位置同時加載 30N 的不平衡力，然后測量五個位置的撓度值；在橫線上加載 8KN/m 的線壓力，然后測量五 個位置的撓度值；最后在橫線上加載 10KN/m 的線壓力，測量五個位置的撓度。為了更 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 26 加直觀的表達(dá)加載的不平衡力與各點的撓度響應(yīng)之間的關(guān)系 ， 我們在每次加載 、 測量后 都要繪制不平衡響應(yīng)曲線圖 ， 曲線圖的橫坐標(biāo)是不平衡力的頻率 ， 縱坐標(biāo)是相應(yīng)不平衡 力下的各點的撓度值。 求解 由于是在 ANSYS Workbench 的環(huán)境下進行諧響應(yīng)的分析計算，所以本文求解以前的 設(shè)置和模態(tài)分析時沒有變化。求解器是軟件自動選擇，單元類型為實體單元（包括 10 節(jié)點和 20 節(jié)點 ） ， 網(wǎng)格的單元尺寸為 50mm。 由于本文只研究導(dǎo)輥的前六階模態(tài) ， 而導(dǎo)輥 的前六階固有頻率不到 150Hz，所以在設(shè)定導(dǎo)輥的諧響應(yīng)分析項時，頻率范圍為 0 到 150Hz，為了不平衡響應(yīng)曲線圖更真實我們設(shè)定諧響應(yīng)的步數(shù)為 15。設(shè)定好諧響應(yīng)分析 的所有項之后就可以求解計算，并繪制各點的不平衡響應(yīng)曲線。 查看結(jié)果和結(jié)果分析 待求解計算 、 繪制不平衡響應(yīng)曲線后我們就可以查看導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線 。 圖 33 到圖 37 為在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號位置分別加載 20N 激勵力時各點的不平衡響 應(yīng)曲線；圖 38 為 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號點同時加載 20N 激勵力時各點的不平衡 響應(yīng)曲線；圖 39 到圖 313 為在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號點分別加載 30N 激勵力 時各點的不平衡響應(yīng)曲線；圖 314 為在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號點同時加載 30N 激勵力時各點的不平衡響應(yīng)曲線；圖 315 為加載 8KN/m 線壓力時各點的不平衡響應(yīng)曲 線；圖 316 為加載 10KN/m 線壓力時各點的不平衡響應(yīng)曲線。具體圖形如下。 圖 33 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 1 號點加 F=20N 的激勵力） 27 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 34 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 2 號點加 F=20N 的激勵力） 圖 35 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 3 號點加 F=20N 的激勵力） 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 28 圖 36 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 4 號點加 F=20N 激勵力） 圖 37 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 5 號點加 F=20N 激勵力） 29 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 38 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（五個點同時加 F=20N 的激勵力） 圖 39 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 1 號點加 F=30N 激勵力） 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 30 圖 310 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 2 號點加 F=30N 的激勵力） 圖 311 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 3 號點加 F=30N 的激勵力） 31 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 312 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 4 號點加 F=30N 的激勵力） 圖 313 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（只有 5 號點加 F=30N 的激勵力） 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 32 圖 314 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（五個點同時加 F=30N 的激勵力） 圖 315 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（導(dǎo)輥橫向加 F=8N/mm 的線壓力） 33 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 316 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)曲線（導(dǎo)輥的橫向加 F=10N/mm 的線壓力） 下面我們對在五個位置上加載不平衡力 、 橫幅上加載線壓力 、 五個位置上同時加載 不平衡力下，導(dǎo)輥五個位置上的不平衡響應(yīng) [1]。由于導(dǎo)輥的一階和二階的臨界轉(zhuǎn)速是正 交的，四階五階臨界轉(zhuǎn)速也是正交的，所以我們選擇在一階、二階、四階臨界轉(zhuǎn)速下五 個位置的不平衡響應(yīng) 。 應(yīng)用表格的形式可以清楚 、 詳細(xì)的表達(dá)在各個不平衡力的作用下 五個位置的不平衡響應(yīng)，可以了解到導(dǎo)輥在一階、三階、四階臨界轉(zhuǎn)速下，在 1 號、 2 號、 3 號、 4 號、 5 號五個點單獨加載不平衡力、同時加載不平衡力、線壓力作用下 ， 導(dǎo) 輥的敏感位置 [1][20]。 依次在 1 號 、 2 號 、 3 號 、 4 號 、 5 號五個點加載不平衡 力 （假設(shè)大小為 10N） 、 同時 在 1 號 、 2 號 、 3 號 、 4 號 、 5 號五個點加載不平衡 力 （假設(shè)大小都是 10N） 、 在導(dǎo)輥的橫 幅 上 加載 線 壓力 （ 假設(shè) 大 小為 8KN/m） 。 計 算得 到 的五 個 位置 的 不平 衡 響應(yīng) 值 如表 31 一階臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)值 ， 表 32 三階臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)值 ， 表 33 四階 臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)值。 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 34 表 31 不平衡響應(yīng)（一階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 表 32 不平衡響應(yīng)（三階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 35 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 表 33 不平衡響應(yīng)（四階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測 加 載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 結(jié)論與總結(jié) 由圖 33 到圖 37 和圖 39 到圖 313 可以看出： (a)在頻率為 38Hz、 100Hz、 120Hz 處導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)值都有突變，而且這三個頻 率值恰好對應(yīng)干網(wǎng)導(dǎo)輥的前幾階的固有頻率； (b)當(dāng)干網(wǎng)導(dǎo)輥的五個平衡位置上只有一個不平衡力時，導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)的 最大值大于二、三階的不平衡響應(yīng)最大值而小于四、五階的不平衡響應(yīng)的最大值； (c)不管是哪一階的不平橫響應(yīng)，增加不平衡力的大小就能增加導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng) 值； 由圖 38 和圖 314 可以看出： (a)干網(wǎng)導(dǎo)輥的五個位置上都有不平衡力時，導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)值最大，而且 所加的不平衡力越大導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)值就越大。 由圖 315 和圖 316 可以看出： (a)當(dāng)導(dǎo)輥的不平衡力是線壓力時，導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)的最大值小于二、三階 的不平衡響應(yīng)的最大值，但是大于四、五階的不平衡響應(yīng)的最大值；而且線壓力越大導(dǎo) 輥的不平衡響應(yīng)值就越大； (b)在線壓力下的不平衡響應(yīng)值要大于五個點有同時有不平衡力的不平衡響應(yīng)值， 五個點同時作用的不平衡響應(yīng)值大于單個點作用不平衡力的不平衡響應(yīng)值。 由表 3表 3表 33 可以看出： (a)在單個點上作用不平衡力、五個點上同時作用不平衡力、橫幅上作用線壓力 ， 三 種情況下導(dǎo)輥在一階臨界轉(zhuǎn)速最敏感的位置是 5 號點（不平衡力在 1 號）和 1 號點 （不平衡力在 5 號點 ） 和 3 號 點 （不平衡力在替他位置 ） ； 導(dǎo)輥在二階臨界轉(zhuǎn)速最敏 感的位置是 5 號 點 （即導(dǎo)輥的可以伸縮的一端 ） ； 導(dǎo)輥在四階臨界轉(zhuǎn)速最敏感的位置 是 2 號和 4 號點（導(dǎo)輥兩端 1/4 處 ） 。 (a)干網(wǎng)導(dǎo)輥在 1