【正文】 圖 210 不同長(zhǎng)度的干網(wǎng)導(dǎo)輥前三階固有頻率的變化曲線圖 15 高速造紙機(jī)輥筒動(dòng)力特性的有限元分析 圖 211 不同長(zhǎng)度的干網(wǎng)導(dǎo)輥前三階振幅的變化曲線圖 結(jié)論：從表 2圖 210 和圖 211，我們可以清晰的看到導(dǎo)輥的前三階固有頻率 和振幅都隨著導(dǎo)輥的長(zhǎng)度的增加而減小 。圖 213 為導(dǎo)輥的前三階振幅隨著導(dǎo)輥壁厚變化的曲線圖。圖 215 為不同直徑導(dǎo)輥的前三階振幅的變化曲線圖。 為了研究導(dǎo)輥的支承剛度和導(dǎo)輥的臨界轉(zhuǎn)速 、 振幅的關(guān)系 ， 我們?cè)O(shè)定導(dǎo)輥的額支承 剛度為唯一的變量 。 23 高速造紙機(jī)輥筒動(dòng)力特性的有限元分析 不平衡響應(yīng)分析 不平衡響應(yīng)概述 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支 ， 它主要研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在旋 轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性問題，其主要的研究?jī)?nèi)容包括：臨界轉(zhuǎn)速、動(dòng)力響應(yīng)、 穩(wěn)定性、動(dòng)平衡技術(shù)和支承設(shè)計(jì) [15][16]。 傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析經(jīng)常采用傳遞矩陣的方法 進(jìn)行 ， 由于將大量的結(jié)構(gòu)信息簡(jiǎn)化為極為簡(jiǎn)單的集中質(zhì)量 ——量模型 ， 不能確保模型的 完整性和分析的準(zhǔn)確性 。 利用 表面印跡的功能我們?cè)谕搀w的 外表面的同一經(jīng)線上印跡出五個(gè)小的圓面 ， 方便諧響應(yīng)分 析時(shí)激勵(lì)力的加載 。 應(yīng)用表格的形式可以清楚 、 詳細(xì)的表達(dá)在各個(gè)不平衡力的作用下 五個(gè)位置的不平衡響應(yīng)，可以了解到導(dǎo)輥在一階、三階、四階臨界轉(zhuǎn)速下，在 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)、 5 號(hào)五個(gè)點(diǎn)單獨(dú)加載不平衡力、同時(shí)加載不平衡力、線壓力作用下 ， 導(dǎo) 輥的敏感位置 [1][20]。 圖 33 到圖 37 為在 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)、 5 號(hào)位置分別加載 20N 激勵(lì)力時(shí)各點(diǎn)的不平衡響 應(yīng)曲線；圖 38 為 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)、 5 號(hào)點(diǎn)同時(shí)加載 20N 激勵(lì)力時(shí)各點(diǎn)的不平衡 響應(yīng)曲線；圖 39 到圖 313 為在 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)、 5 號(hào)點(diǎn)分別加載 30N 激勵(lì)力 時(shí)各點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲線；圖 314 為在 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)、 5 號(hào)點(diǎn)同時(shí)加載 30N 激勵(lì)力時(shí)各點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲線；圖 315 為加載 8KN/m 線壓力時(shí)各點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲 線；圖 316 為加載 10KN/m 線壓力時(shí)各點(diǎn)的不平衡響應(yīng)曲線。 與模態(tài)分析時(shí) 的建模方法、步驟都是一樣的，即在 DesignModeler 中建立二維的草圖，通過旋轉(zhuǎn) 、 拉 伸就可以等到導(dǎo)輥的三維動(dòng)力學(xué)模型。轉(zhuǎn)子 的不平衡響應(yīng)是進(jìn)行轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)制造的必備程序 ， 轉(zhuǎn)子的響應(yīng)特性是衡量整個(gè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量的 重要指標(biāo)。 從圖 217 看出導(dǎo)輥的前三階振幅隨著支承剛度 的增加整體也是增加的 ， 只不過一階振幅 、 三階振幅在支承剛度為 5E6N/mm 處發(fā)生了突 變，一階振幅突然變得和二階振幅相近，三階振幅突然變得和一階振幅相近。 造紙機(jī)導(dǎo)輥使用的軸承一般為雙排的圓柱滾子軸承 ， 它的剛 度計(jì)算過程在本章的第二節(jié)中進(jìn)行了詳細(xì)的介紹 。 設(shè)定導(dǎo)輥結(jié)構(gòu)其他的參數(shù)為，長(zhǎng)度： 6000mm，壁厚： 20mm，支承剛度： 5E6N/mm。以此 取導(dǎo)輥的壁厚為： 10mm、 12mm、 14mm、 16mm、 18mm、 20mm。分別研究這六個(gè)動(dòng)力學(xué)模型的臨界轉(zhuǎn)速和振幅。下一章將對(duì)導(dǎo)輥進(jìn)行不平衡的響應(yīng)分 析，而不平衡響應(yīng)分析是為了了解導(dǎo)輥的動(dòng)力特性，為導(dǎo)輥的制造安裝提供可靠的 、 建 設(shè)性的意見 。每 個(gè)軸承的徑向載荷： F=25000/2=12500N （ 2）滾動(dòng)軸承的徑向彈性位移計(jì)算 δ1 ?當(dāng)軸承中存在游隙時(shí)，其徑向彈性位移： δ1=βδ0g/2 (22) 式中 β——彈性位移系數(shù)，根據(jù)相對(duì)間隙 g/δ0 從圖 1 中查到； δ0——軸承中游隙為零時(shí)的徑向彈性位移， mm； g——軸承中的游隙或預(yù)緊量，um，有游隙時(shí)取正號(hào)，預(yù)緊時(shí)取負(fù)號(hào)。本文利 用的是 ANSYS Workbench，其默認(rèn)的默認(rèn)的單元類型是 10 節(jié)點(diǎn)和 20 節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元類 型，默認(rèn)的網(wǎng)格劃分方法是自動(dòng)劃分法。求解和描述連續(xù)系統(tǒng)比較困 難，為此可以將連續(xù)系統(tǒng)離散化，這樣建立的數(shù)學(xué)模型將較容易的描述和計(jì)算 [9][11]［ 23］ ； 非線性系統(tǒng)線性化，非線性系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是非線性的微分方程，計(jì)算復(fù)雜，為了 簡(jiǎn)化計(jì)算可以適當(dāng)?shù)膶⒎蔷€性結(jié)構(gòu)線性化 ， 這 樣既簡(jiǎn)化了計(jì)算而且對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也在合 理的范圍之內(nèi)；忽略次要的因素，影響機(jī)械動(dòng)力學(xué)的因素很多，如果考慮所有的影響因 素 ， 回事問題變得非常復(fù)雜 ， 建立模型時(shí)要抓住研究對(duì)象本質(zhì)的特性 ， 忽略次要的因素。 這些激勵(lì)力包括單點(diǎn)的不平衡力 ， 五個(gè)點(diǎn)同時(shí)加載不平衡力以及不平衡力為 線壓力下導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng) 。有限元分析的基本過程包括：結(jié)構(gòu) 離散化、位移模式的選擇、單元力學(xué)特性分析、等效節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算、建立整體結(jié)構(gòu)的平 [24][25] 衡方程、求解未知的節(jié)點(diǎn)位移及單位應(yīng)力 。 隨后也有修改與變動(dòng) ， 國(guó)內(nèi)的造紙企業(yè)在造紙機(jī)的改造與維修的時(shí)候不自覺 的采用了振動(dòng)淵試及動(dòng)力學(xué)原理的知識(shí)進(jìn)行分析 。壓榨輥包括：普通壓榨輥、真空壓榨輥、溝紋壓榨輥、盲孔壓榨輥、平滑壓 榨輥、雙毛毯壓榨輥、靴式壓榨輥等。造紙機(jī)速度的提升帶來的一個(gè) 直接的問題就是造紙機(jī)各個(gè)部件的動(dòng)力學(xué)問題 。 按 照導(dǎo)輥所處的位置可以將輥筒分為干部的輥筒和濕部的輥筒 。這時(shí)候，對(duì)于造紙機(jī)輥筒的動(dòng)力特性分析應(yīng)然而生。 有限元及 ANSYS Workbench 技術(shù) 有限元方法分析問題的思路是將整個(gè)結(jié)構(gòu)看作是由有限個(gè)力學(xué)小單元相互連接而 形成的集合體，每個(gè)單元的動(dòng)力學(xué)特性組合在一起，便可提供整體力學(xué)特性。 在模態(tài)分析的過程中本 次分析將對(duì)導(dǎo)輥的模態(tài)分析過程進(jìn)行詳細(xì)的描述，除此之外，還將對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)（長(zhǎng) 度、壁厚、直徑、支承剛度）的導(dǎo)輥的模態(tài)進(jìn)行分析。 由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變形形式和形 狀的復(fù)雜性 ， 要進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的精確動(dòng)力學(xué)分析是很困難的 。 ANSYS 的網(wǎng)格劃分平臺(tái) ， 采用的是 “分解并克服 ” 的策略，并且在幾何體的不同部分運(yùn)用不同的網(wǎng)格劃分法。 雖然本次分析以固定支承的方式約束但是為了研究支承剛度對(duì)干網(wǎng)導(dǎo)輥模態(tài)的影 響，我們需要計(jì)算軸承的支撐剛度 [14][25]。 臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率的計(jì)算關(guān)系 [3] 式中 nc——導(dǎo)輥的臨界轉(zhuǎn)速， r/min； f——導(dǎo)輥的固有頻率， Hz。 為了研究導(dǎo)輥的模態(tài)與導(dǎo)輥的長(zhǎng)度的關(guān)系，需要建立一系列的導(dǎo)輥的動(dòng)力學(xué)模型。 了解了二者的關(guān) 系后我們同樣可以對(duì)導(dǎo)輥的壁厚的選取提出一些建議。 找到導(dǎo)輥的模態(tài)與直徑的關(guān)系 ， 為導(dǎo)輥的制造和尺寸的確定提 供理論的依據(jù) 。 不同支承剛度下干網(wǎng)導(dǎo)輥的模態(tài) 軸承的動(dòng)力特性在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中起著非常重要的作用 。 只不過每一階的固有頻 率增加的幅度和過程不同 ， 一階國(guó)有頻率在 5E5N/mm 到 5E7N/mm 增加的速度最快 ， 當(dāng)支 承剛度增加到 5E7N/mm 時(shí)導(dǎo)輥的固有頻率就趨近于 30Hz， 這是因?yàn)檫@時(shí)的支承剛度已經(jīng) 接近剛性支承，在增加剛度值對(duì)導(dǎo)輥的固有頻率也是沒有影響的。這里 指的激勵(lì)力主要是指由于導(dǎo)輥質(zhì)量的不均勻引起的不平衡力和由于毛毯作用于導(dǎo)輥的 線壓力 。 在 ANSYS Workbench 的程序內(nèi)部， 有兩種諧響應(yīng)的計(jì)算方法，即完全法和模態(tài)疊加法。 由于本文只研究導(dǎo)輥的前六階模態(tài) ， 而導(dǎo)輥 的前六階固有頻率不到 150Hz，所以在設(shè)定導(dǎo)輥的諧響應(yīng)分析項(xiàng)時(shí)，頻率范圍為 0 到 150Hz，為了不平衡響應(yīng)曲線圖更真實(shí)我們?cè)O(shè)定諧響應(yīng)的步數(shù)為 15。 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文 34 表 31 不平衡響應(yīng)（一階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測(cè) 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個(gè)位置同時(shí)加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 表 32 不平衡響應(yīng)（三階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測(cè) 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個(gè)位置同時(shí)加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 35 高速造紙機(jī)輥筒動(dòng)力特性的有限元分析 表 33 不平衡響應(yīng)（四階臨界轉(zhuǎn)速） 檢測(cè) 加 載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個(gè)位置同時(shí)加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 結(jié)論與總結(jié) 由圖 33 到圖 37 和圖 39 到圖 313 可以看出： (a)在頻率為 38Hz、 100Hz、 120Hz 處導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)值都有突變，而且這三個(gè)頻 率值恰好對(duì)應(yīng)干網(wǎng)導(dǎo)輥的前幾階的固有頻率； (b)當(dāng)干網(wǎng)導(dǎo)輥的五個(gè)平衡位置上只有一個(gè)不平衡力時(shí)，導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)的 最大值大于二、三階的不平衡響應(yīng)最大值而小于四、五階的不平衡響應(yīng)的最大值； (c)不管是哪一階的不平橫響應(yīng)，增加不平衡力的大小就能增加導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng) 值； 由圖 38 和圖 314 可以看出： (a)干網(wǎng)導(dǎo)輥的五個(gè)位置上都有不平衡力時(shí)，導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)值最大，而且 所加的不平衡力越大導(dǎo)輥的一階不平衡響應(yīng)值就越大。 25 高速造紙機(jī)輥筒動(dòng)力特性的有限元分析 圖 31 經(jīng)表面印跡處理后的干網(wǎng)導(dǎo)輥諧響應(yīng)模型 加載響應(yīng)載荷 圖 32 干網(wǎng)導(dǎo)輥的不平衡響應(yīng)計(jì)算模型圖 如圖 32， 為導(dǎo)輥不平衡響應(yīng)的計(jì)算模型圖 ， 其中 1 號(hào) 、 2 號(hào) 、 3 號(hào) 、 4 號(hào) 、 5 號(hào)位置 既是加不平衡 力 的位置（五個(gè)點(diǎn)均勻分 布 ） ，又是導(dǎo)輥不 平 衡響應(yīng)時(shí)的撓度檢測(cè)位置。 有限元法使計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題的重要方法之一 ， 而 ANSYS Workbench 軟件是一個(gè)大型通用有限元分析軟件。 不平衡響應(yīng)由轉(zhuǎn)子或轉(zhuǎn)盤的不平衡質(zhì)量引起的 。 依次取軸承的剛度為 5E5N/mm、 5E6N/mm、 5E7N/mm、 5E8N/mm、 5E9N/mm、 5 E10N/mm、 5E11N/mm、 5E12N/mm。要解釋這種情況我們回到第二節(jié)導(dǎo)輥的模態(tài)分析 中 ， 因?yàn)閷?dǎo)輥的一階振型是徑向的伸縮 ， 所以在直徑越大的情況下導(dǎo)輥越容易產(chǎn)生徑向 的伸縮振動(dòng) ， 所以隨著導(dǎo)輥的直徑的增加導(dǎo)輥的一階臨界轉(zhuǎn)速減小了 。 從圖中看到 ， 增加壁厚只符合降低振幅的要求卻違背了增加臨界轉(zhuǎn)速的要 求 。 所以導(dǎo)輥的模態(tài)和導(dǎo)輥長(zhǎng)度的這個(gè)關(guān)系要求我們?cè)? 選擇導(dǎo)輥的長(zhǎng)度時(shí)要綜合考慮固有頻率和振幅的影響 。 所以一般情況下只研究轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速就可以了 。 當(dāng)然用戶也可以修改默認(rèn)值， 用戶只要點(diǎn)亮 Analysis Settings，在 Toolbox 中就可以設(shè)定自己所要的值了。 Mechanical 中常見的約束有：固定約束、給定位移約束、無摩擦約束、圓柱面約束、只有壓縮的約 束、簡(jiǎn)支約束、固定約束。 在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)必須定義 材料的密度、彈性模量、泊松比，灰口鑄鐵的密度： ，彈性模量： ， 泊松比：。 對(duì)于導(dǎo)輥來說從實(shí)際的情況來看導(dǎo)輥 實(shí)際轉(zhuǎn)速不會(huì)超過它的二階臨界轉(zhuǎn)速。比如，譜分析就可以模擬在地震載荷下研究對(duì)象的振動(dòng)情況，了解對(duì)象的薄弱 環(huán)節(jié)，減少由于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的不合理造成結(jié)構(gòu)的損壞?，F(xiàn)在計(jì)算臨界轉(zhuǎn) 速常用的傳遞矩陣方法有 Prohl 傳遞矩陣法和 Riccati 傳遞矩陣法 。 以上介紹的輥筒是造紙機(jī)的重要的輥?zhàn)樱@些輥?zhàn)拥拈L(zhǎng)徑比相對(duì)于導(dǎo)輥來說是比較大 的 。 關(guān)鍵詞 ：造紙機(jī)導(dǎo)輥 ,模態(tài)分析 ,不平衡響應(yīng)分析 ,ANSYS Workbench,有限元分析 II Finite element analysis of dynamic characteristics of the highspeed paper machine roller ABSTRACT Today ,the speed of paper machine at a high level which can easily approach to 2021m/ for higher efficience and grater production,meanwhile,it lead to some dynamic problems about its ponent,especially the rollers with high example ,the machine will vibrate s