【正文】 8KN/m） 。 由表 3表 3表 33 可以看出： (a)在單個點上作用不平衡力、五個點上同時作用不平衡力、橫幅上作用線壓力 ， 三 種情況下導輥在一階臨界轉速最敏感的位置是 5 號點（不平衡力在 1 號）和 1 號點 （不平衡力在 5 號點 ） 和 3 號 點 （不平衡力在替他位置 ） ； 導輥在二階臨界轉速最敏 感的位置是 5 號 點 （即導輥的可以伸縮的一端 ） ； 導輥在四階臨界轉速最敏感的位置 是 2 號和 4 號點（導輥兩端 1/4 處 ） 。 陜西科技大學畢業(yè)論文 34 表 31 不平衡響應（一階臨界轉速） 檢測 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 表 32 不平衡響應（三階臨界轉速） 檢測 加載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 35 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 表 33 不平衡響應（四階臨界轉速） 檢測 加 載 位置 1 2 3 4 5 位置 1 2 3 4 5 五個位置同時加載 力 /10N 線壓力 /8KN/m 結論與總結 由圖 33 到圖 37 和圖 39 到圖 313 可以看出： (a)在頻率為 38Hz、 100Hz、 120Hz 處導輥的不平衡響應值都有突變，而且這三個頻 率值恰好對應干網(wǎng)導輥的前幾階的固有頻率； (b)當干網(wǎng)導輥的五個平衡位置上只有一個不平衡力時，導輥的一階不平衡響應的 最大值大于二、三階的不平衡響應最大值而小于四、五階的不平衡響應的最大值； (c)不管是哪一階的不平橫響應，增加不平衡力的大小就能增加導輥的不平衡響應 值； 由圖 38 和圖 314 可以看出： (a)干網(wǎng)導輥的五個位置上都有不平衡力時，導輥的一階不平衡響應值最大，而且 所加的不平衡力越大導輥的一階不平衡響應值就越大。由于導輥的一階和二階的臨界轉速是正 交的，四階五階臨界轉速也是正交的，所以我們選擇在一階、二階、四階臨界轉速下五 個位置的不平衡響應 。 查看結果和結果分析 待求解計算 、 繪制不平衡響應曲線后我們就可以查看導輥的不平衡響應曲線 。 求解 由于是在 ANSYS Workbench 的環(huán)境下進行諧響應的分析計算，所以本文求解以前的 設置和模態(tài)分析時沒有變化。 25 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 圖 31 經(jīng)表面印跡處理后的干網(wǎng)導輥諧響應模型 加載響應載荷 圖 32 干網(wǎng)導輥的不平衡響應計算模型圖 如圖 32， 為導輥不平衡響應的計算模型圖 ， 其中 1 號 、 2 號 、 3 號 、 4 號 、 5 號位置 既是加不平衡 力 的位置（五個點均勻分 布 ） ，又是導輥不 平 衡響應時的撓度檢測位置。為了處理這個問題本文使用了 ANSYS Workbench 中的一個特有功能 ——表面印跡，有時候載荷加載在一個平面的局部，這種 情況下直接在平面的局部加載力是很困難的 ， 表面印跡就是為了解決這些問題的 。 造紙機干網(wǎng)導輥的不平衡響應（諧響應分析） 建立模型 在對干網(wǎng)導輥進行不平衡響應分析之前同樣需要建立動力學的模型 。 諧響應分析適用于確定線性結構在承受隨已知按正弦規(guī)律變化的 載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一種技術。 有限元法使計算轉子動力學問題的重要方法之一 ， 而 ANSYS Workbench 軟件是一個大型通用有限元分析軟件。 不平衡響應的研究方法與步驟 不平衡響應的研究方法主要包括傳統(tǒng)的轉子動力學分析方法 ——傳遞矩陣法和現(xiàn) 在廣泛使用的分析方法 ——有限元法 。 不平衡響應的目的 轉子 軸承系統(tǒng)振動不平衡響應的計算在轉子動力學中處于非常重要的地位。 本文研究的導輥同樣可以簡化為轉子軸承系統(tǒng) 。 不平衡響應由轉子或轉盤的不平衡質量引起的 。借用圖 216 和圖 217，為了 提高導輥的臨界轉速 ， 我們可以盡量增加導輥的支承剛度 ， 比如使用大的剛度的雙排的 圓柱滾子軸承。 從圖 216 還可 以看 出導輥的 二階固有 頻率先 與三階固 有頻率正 交，隨著 導輥的 支承剛度 增加 到 5E7N/mm 后就開始與一階固有頻率正交 。 繪制導輥的前三階振幅隨導 輥支承鋼度的變化的曲線圖，如圖 217。 依次取軸承的剛度為 5E5N/mm、 5E6N/mm、 5E7N/mm、 5E8N/mm、 5E9N/mm、 5 E10N/mm、 5E11N/mm、 5E12N/mm。本文中導輥軸承的剛度很 大，可以近似的看成 是一個剛性支承的軸承 轉子系統(tǒng)，但是為了研究導輥的支承剛度與模態(tài)之間的關系， 我們依然認為導輥的支承是有一定剛度的彈性支承系統(tǒng)。在動力學分析中，只是采用 一些經(jīng)驗的公式進行估算 。 但 是 ， 圖 214 和圖 215 依然對導輥的直徑選擇有很高的參考價值 。要解釋這種情況我們回到第二節(jié)導輥的模態(tài)分析 中 ， 因為導輥的一階振型是徑向的伸縮 ， 所以在直徑越大的情況下導輥越容易產(chǎn)生徑向 的伸縮振動 ， 所以隨著導輥的直徑的增加導輥的一階臨界轉速減小了 。圖 214 為不同直徑導輥的前三階固有頻率的變化曲 線圖。本文將依次取導輥的內(nèi)徑為 450mm、 470mm、 490mm、 510mm、 530mm、 550mm。同上一節(jié)一樣在這一節(jié)中我們設定導輥的直徑為唯一的變量 。 從圖中看到 ， 增加壁厚只符合降低振幅的要求卻違背了增加臨界轉速的要 求 。圖 212 為導輥的前三階固有頻率隨著 壁厚變化的曲線圖。導輥的長度為： 6000mm，內(nèi)徑為 500mm，支撐剛度為： 5E6N/mm。 不同壁厚的干網(wǎng)導輥的模態(tài) 從理論的學習中我們知道，導輥的臨界轉速和振幅與導輥的壁厚是有一定關系的。 所以導輥的模態(tài)和導輥長度的這個關系要求我們在 選擇導輥的長度時要綜合考慮固有頻率和振幅的影響 。圖 211 為不同長度的導輥的前三階振幅的變化曲線圖。 建模的時候依次取導輥的長度為 ： 3000mm、 4000mm、 5000mm、 6000mm、 7000mm、 8000mm。 為了研究導輥的模態(tài)與導輥的長度之間的關 系，我們設定長度是位移的變量，即導輥的壁厚、直徑、支撐剛度都是定值。 所以一般情況下只研究轉子的前三階臨界轉速就可以了 。 另外，通過觀察振型，結合固有頻率的特點我們知道，導輥在一階臨界轉速附近的 振動為縱向的擺動 ； 導輥在二階臨界轉速附近的振動為水平方向的擺動 ； 導輥在三階臨 界轉速附近的振動為徑向的伸縮 ； 導輥在四階臨界轉速附近的振動為垂直方向的 S 型振 動 ； 導輥在五階臨界轉速附近的振動為水平方向的 S 型振動 ； 導輥在六階臨界轉速附近 的振動為垂直和水平方向的交替伸縮。實際導輥的轉速為 800r/min 左右 ,導輥的實際轉速為一階臨界轉速 的 34%，所以造紙機的這個導輥為一個剛性的輥子。 表 21 為導輥的前六階固有頻率和前六階臨界轉速的詳細數(shù)據(jù)表 。 當然用戶也可以修改默認值， 用戶只要點亮 Analysis Settings，在 Toolbox 中就可以設定自己所要的值了。 所以：δ1=βδ0g/2 =* 圖 23 彈性位移系數(shù)圖 [14] （ 3）求軸承外圈與箱體孔的接觸變形 δ2 δ2= 2 (24) 式中 H2——過盈配合時為 ，間隙配合時為 ； b——軸承的寬度， mm； d——配合時的軸承直徑（內(nèi)圈和外圈 ） 。 （ 1）軸承剛度的徑向載荷計算 導輥的重量為 25000N,假設導輥的兩端的支反力相等，忽略毛毯對導輥的影響。 對于本次分析 ， 導輥的模態(tài)分析的邊界條件主要有 ： 徑向有特定支撐剛度的軸承的 彈性支撐（兩端各一個 ） 、軸向的給定位移約束（軸向約束一端位移為 0，一端自 由 ） ， 7 高速造紙機輥筒動力特性的有限元分析 沒有要加載的載荷 。 Mechanical 中常見的約束有：固定約束、給定位移約束、無摩擦約束、圓柱面約束、只有壓縮的約 束、簡支約束、固定約束。為了在仿真計算的過 程中既滿足計算的準確性又能使計算的速度加快，我們設定網(wǎng)格的單元尺寸為 50mm。 在 ANSYS 中有各種單元類型 ， 每一種單元類型都對應一種網(wǎng)格劃分類型相應的就對應一 陜西科技大學畢業(yè)論文 6 種計算方法 ， 比如管單元（ Pipe） 、實體單 元 （ Solid） 、殼單 元 （ Shell）等等。 ANSYS 提供兩類不同的網(wǎng)格文件，包括有限元的網(wǎng)格和計算 流體力學的網(wǎng)格。 在進行模態(tài)分析時必須定義 材料的密度、彈性模量、泊松比，灰口鑄鐵的密度： ，彈性模量： ， 泊松比：。建模的過程中忽略倒角、圓角 、 小 孔、油槽、安裝孔等；為了建模和計算的方便本次建模將把導輥的軸頭和筒體作為一個 整體來處理，并且材料將都定義為灰口鑄鐵。建立動力學模型時應遵循以下原則：將連續(xù)系統(tǒng)簡化為離散系統(tǒng)，彈性構件的各 物理參數(shù)，如質量、阻尼和剛度，都具有連續(xù)分布的性質。 造紙機導輥的模態(tài)分析過程及結果分析 建立動力學模型 導輥的尺寸：筒體內(nèi)徑 500mm，壁厚 20mm，長度 6000mm；從導輥中間向外階梯軸 的直徑依次為： 220mm， 180mm， 120mm；從內(nèi)到外階梯軸的長度依次為： 200mm， 150mm， 100mm。 對于導輥來說從實際的情況來看導輥 實際轉速不會超過它的二階臨界轉速。 陜西科技大學畢業(yè)論文 4 2．造紙機干燥部導輥的模態(tài)分析 模態(tài)分析是轉子動力學研究的非常重要的一個內(nèi)容 ， 它是幫助研究人員初步了解研 究對象的動力學性性能 ， 而且對研究對象的模態(tài)分析是諧響應分析 、 譜分析等其他動力 學分析項的基礎分析。 在對導輥的不平衡響應中我們將 對導輥在激勵力下的不平衡響應進行 分析計算 。導輥的動力特性包括模態(tài)（臨 界轉速和振型）和不平衡響應，其中不平衡響應分析包括諧響應分析、譜分析、瞬態(tài)動 力學分析 。比如，譜分析就可以模擬在地震載荷下研究對象的振動情況，了解對象的薄弱 環(huán)節(jié)，減少由于結構的動力學結構的不合理造成結構的損壞。 ANSYS Workbench 有著強大的計算和分析功能，他可以完成以下分析與計算功能：幾何建模、網(wǎng)格劃分、 線性結構的靜力分析、工程熱分析、動力學分析、現(xiàn)行屈曲分析、結構非線性分析 、 優(yōu) 化設計、流體動力學分析、多物理場耦合分析等。之后隨著電子計算機的飛速房展，有限元如虎添翼，經(jīng)過 40 年的發(fā)展， 目前國內(nèi)外已經(jīng)有許多大型通用的分析程序 ， 有限元法的應用也更加的廣泛 ， 已經(jīng)滲透 到包括航天、汽車、建筑、電子、機械等各個領域。不平衡響應法具有不用計算頻率方程（計算速度快 )的優(yōu)點，但是不平衡響應法 要求對臨界轉速下的振型有一定的了解 ， 每次只能準確計算一個臨界轉速 ?，F(xiàn)在計算臨界轉 速常用的傳遞矩陣方法有 Prohl 傳遞矩陣法和 Riccati 傳遞矩陣法 。 同樣我們可以將輥筒看成是轉子 軸承系統(tǒng)進行研究 。在此基礎上參照國內(nèi)外標準，提出了《造紙機輥筒與烘缸動平衡》 國家標準 。 雖然在某種程度上 這些改進滿足了一定的生產(chǎn)要求，但是顯然這種方法不是一種經(jīng)濟、合理、有效的堅決 方法 。 以上介紹的輥筒是造紙機的重要的輥子，這些輥子的長徑比相對于導輥來說是比較大 的 。 烘缸的主要作用是脫去濕紙副中的多 余水分 ， 將濕紙副中的水分降到一定的樸準 。其中成型 輥包括：胸輥、案輥、伏輥、真空伏輥、導網(wǎng)輥、驅網(wǎng)輥、勻漿滾、吸移輥、飾面輥、 引紙輥等。 不管是在濕部還是干部輥筒作為作為及其重要的 部件而存在 ， 這一點可以從輥筒的數(shù)量和對于技術的高要求上看出來 。 關鍵詞 ：造紙機導輥 ,模態(tài)分析 ,不平衡響應分析 ,ANSYS Workbench,有限元分析 II Finite element analysis of dynamic characteristics of the highspeed paper machine roller ABSTRACT Today