【正文】 Px2 MPX1 Px1 = MPXn Pxn = ? ? ? ? ? ? MRX2y1 Px2 MRX1y1 Px1 = MRXny1 Pxn = ? ? ? ? ? ? 2021/6/17 微觀經濟學 單投入多產出最佳組合方式 MRxy1 MRxy2 = MRxym = ? ? ? ? ? ? MRX1y2 Px1 MRX1y1 Px1 = MRX1ym Px1 = ? ? ? ? ? ? 2021/6/17 微觀經濟學 多投入多產出最佳組合方式 MRX2y1 Px2 MRX1y1 Px1 = MRXny1 Pxn = ? ? ? ? ? ? MRX2y2 Px2 MRX1y2 Px1 = MRXny2 Pxn = ? ? ? ? ? ? MRX2ym Px2 MRX1ym Px1 = MRXnym Pxn = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2021/6/17 微觀經濟學 第六節(jié) 規(guī)模報酬 一、規(guī)模報酬的含義 規(guī)模報酬 [Return to Scale] ——廠商因所有生產要素的投入量同比例變動（即生產規(guī)模變動）而得到的收益。 表示當所有生產要素的投入量同比例增加對產出量（即總產量）的影響。 2021/6/17 微觀經濟學 規(guī)模報酬與邊際報酬的區(qū)別 : 邊際報酬 [短期分析 ] 在其它生產要素的 投入量 不變的前提下，某一種生產要素 投入量 的變動所引起的 產出量 的變動。 規(guī)模報酬 [長期分析 ] 所有生產要素的 投入量 同時發(fā)生變動所引起的 產出量 的變動。 2021/6/17 微觀經濟學 二、規(guī)模報酬的變動 ?規(guī)模報酬遞增 [Increasing Returns to Scale] ——產出量的增長比例大于投入量的增長比例 ，即收益增加的幅度大于規(guī)模擴大的幅度。 ?規(guī)模報酬不變 [Constant Returns to Scale] ——產出量的增長比例等于投入量的增長比例，即收益增加的幅度等于規(guī)模擴大的幅度。 ?規(guī)模報酬遞減 [Decreasing Returns to Scale] ——產出量的增長比例小于投入量的增長比例，即收益增加的幅度小于規(guī)模擴大的幅度。 2021/6/17 微觀經濟學 齊次 生產函數的 規(guī)模報酬 [※ ] Q= AL K ? ? (A 0 , ?0 , ?0 ) ∵ A(?L) (?K) = ? AL K =? Q ∴ 該函數為 齊次函數， ?+?為次數。 如果 ?+?=1，則 該函數 為線性齊次函數 如 柯布 ——道格拉斯生產函數： Q =AL K ? ? ?+? ?+? 若 ?+?1，則 規(guī)模報酬遞增； 若 ?+?=1，則 規(guī)模報酬 不變 ； 若 ?+?1，則 規(guī)模報酬遞減。 1 4 3 4 ? ? 2021/6/17 微觀經濟學 2021/6/17 微觀經濟學 齊次 生產函數的 邊際報酬 [※ ] ?Q ?K ?Q ?L = ?AL K ?1 ? ?178。Q ?L178。 =?(?1)AL K 0 ?2 ? = ?AL K ? ?1 ?178。Q ?K178。 =?(?1)AL K 0 ? ?2 若 0?1,則 : 若 0?1,則 : ∵ A0,?0 ,?0。K0,L 0 ∴ 要滿足邊際報酬遞減規(guī)律的要求， 必有： 0?1且 0?1 Q= AL K ? ? (A0,?0 ,?0。K0,L 0 ) 2021/6/17 微觀經濟學 教學要求： ? 。 ? 入的區(qū)別。 ? 。 ? 、平均產量與邊際產量的關系。 ? 。 ? 。 ? 。 ? (最大產量組合和最小成本組合 )的含義及其條件。 ? 報酬 變動與邊際 報酬 變動的區(qū)別。 ? 報酬 變動的三種情況。 2021/6/17 微觀經濟學 微分在最優(yōu)化問題中的應用 [＊ ] ? ? =－ 40＋ 140Q － 10Q178。 d? dQ =140－ 20Q=0 Q=7 d178。? dQ178。 =－ 20 0 ∴ Q=7為最大利潤的產量 ∵ 令 2021/6/17 微觀經濟學 ? C=15－ ＋ 178。 dC dQ = － ＋ =0 d178。C dQ178。 =＋ 0 ∴ Q= 250為最小成本的產量 ∵ 令 Q=250 2021/6/17 微觀經濟學 2021/6/17 微觀經濟學 X 0 X 0 A[MIN(Y)] Y=f(X) dY dX d178。Y dX178。 0 d178。Y dX178。 0 Y B [MAX(Y)] ? ? dY dX 2021/6/17 微觀經濟學 ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 ?? ?Q1 =140－ 20Q1 － 6Q2 =0 ?? ?Q2 =100－ 16Q2 － 6Q1 =0 2 令 解聯(lián)立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0 100－ 16Q2 － 6Q1 =0 ∴ Q1 =, Q2 = ∵ ?178。?/?Q1178。= － 200, ?178。?/?Q2178。= － 160 2021/6/17 微觀經濟學 ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標函數 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 Q1 = － =10－ 2Q2 ∵ 20 ＋ 40 =200 解約束條件得： Q1 =, Q2 = 200 20 40Q2 20 2021/6/17 微觀經濟學 將 Q1 =10－ 2Q2代入目標函數，得： ? =340＋ 160Q2－ 36Q2 2 令 =0，求出 Q2 ，得： d? dQ2 d? dQ2 =160－ 72Q2 = 0 Q2 =160247。 72= 代入約束條件，求出 Q1 ，得： Q1=10－ 2 = ∴ Q1=， Q2 = 此約束條件下的最大利潤產量。 ∵ ?178。?/?Q2178。= － 720 2021/6/17 微觀經濟學 2021/6/17 微觀經濟學 運用拉格朗日乘數解有約束條件的最優(yōu)化問題 ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標函數 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 將約束函數變形為： ?(Q1 ,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200 =0 界定一個人工變量 ?，組成拉格朗日函數 ： L? = ?(Q1 ,Q2) － ??(Q1 ,Q2) =0 =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 － ? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 ) 2021/6/17 微觀經濟學 令拉格朗日函數的一階偏導數 =0： ?L? ?Q1 ?L? ?Q2 =140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0 =160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0 ?L? ?? = － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0 解聯(lián)立方程，求出 Q1 、 Q2 和 ?， 得： Q1=， Q2 =， ?=﹢ ∴ Q1=， Q2 = 此約束條件下的最大利潤產量。 ∵ ?178。L?/?Q1178。= － 200, ?178。L?/?Q2178。= － 16