微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課件第4章生產(chǎn)者行為理論-wenkub.com
2025-05-11 04:27 本頁面
【正文】 L?/?Q2178。= － 720 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)解有約束條件的最優(yōu)化問題 ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 將約束函數(shù)變形為： ?(Q1 ,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200 =0 界定一個人工變量 ?，組成拉格朗日函數(shù) ： L? = ?(Q1 ,Q2) － ??(Q1 ,Q2) =0 =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 － ? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 ) 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 令拉格朗日函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù) =0： ?L? ?Q1 ?L? ?Q2 =140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0 =160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0 ?L? ?? = － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0 解聯(lián)立方程，求出 Q1 、 Q2 和 ?， 得： Q1=， Q2 =， ?=﹢ ∴ Q1=， Q2 = 此約束條件下的最大利潤產(chǎn)量。= － 160 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 Q1 = － =10－ 2Q2 ∵ 20 ＋ 40 =200 解約束條件得： Q1 =, Q2 = 200 20 40Q2 20 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 將 Q1 =10－ 2Q2代入目標(biāo)函數(shù)，得： ? =340＋ 160Q2－ 36Q2 2 令 =0，求出 Q2 ，得： d? dQ2 d? dQ2 =160－ 72Q2 = 0 Q2 =160247。 0 Y B [MAX(Y)] ? ? dY dX 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 ?? ?Q1 =140－ 20Q1 － 6Q2 =0 ?? ?Q2 =100－ 16Q2 － 6Q1 =0 2 令 解聯(lián)立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0 100－ 16Q2 － 6Q1 =0 ∴ Q1 =, Q2 = ∵ ?178。 =＋ 0 ∴ Q= 250為最小成本的產(chǎn)量 ∵ 令 Q=250 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) X 0 X 0 A[MIN(Y)] Y=f(X) dY dX d178。? dQ178。 ? 報(bào)酬 變動與邊際 報(bào)酬 變動的區(qū)別。 ? 。K0,L 0 ) 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 教學(xué)要求： ? 。 =?(?1)AL K 0 ?2 ? = ?AL K ? ?1 ?178。 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 齊次 生產(chǎn)函數(shù)的 規(guī)模報(bào)酬 [※ ] Q= AL K ? ? (A 0 , ?0 , ?0 ) ∵ A(?L) (?K) = ? AL K =? Q ∴ 該函數(shù)為 齊次函數(shù)， ?+?為次數(shù)。 規(guī)模報(bào)酬 [長期分析 ] 所有生產(chǎn)要素的 投入量 同時發(fā)生變動所引起的 產(chǎn)出量 的變動。因此： 四、資源最佳產(chǎn)出組合的機(jī)會成本解釋 Py1 ? ⊿ y1 ＝ Py2 ? ⊿ y2 Py1 ? ⊿ y1 ⊿ x ＝ Py2 ? ⊿ y2 ⊿ x ⊿ y1 ⊿ x ⊿ y2 ⊿ x ——Ｘ用于生產(chǎn) Y1的邊際產(chǎn)量，記作 MPxy1 ——Ｘ用于生產(chǎn) Y2的邊際產(chǎn)量，記作 MPxy2 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 邊際產(chǎn)量乘以產(chǎn)品的價(jià)格等于邊際收益： Py1 ?⊿ y1 ⊿ x ＝ Py2 ?⊿ y2 ⊿ x ＝ Py1 ?MPxy1 Py2 ?MPxy2 ＝ ＝ MRxy1 MRxy2 所以，資源最佳產(chǎn)出組合的條件為： MRxy1 MRxy2 ＝ 機(jī)會成本解釋： 當(dāng)一單位某種資源用于生產(chǎn)兩種 產(chǎn)品所帶來的收益相等時，即機(jī)會成 本相等時，產(chǎn)出組合方式最佳。 TR ＝ Py1 ? y1 ＋ Py2 ? y2 TR、 Py1和 Py2均為常數(shù)，則： y2 ＝ － ? y1 Py1 Py2 TR Py2 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 總收益為 1700元的等收益組合 TR=1700元 Py1=1元 /公斤 Py2=2元 /公斤 組合方式 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 850 B 200 750 C 400 650 D 800 450 E 1000 350 F 1700 0 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 0 y2 y1 等收益線 A B C D E TR Py2 TR Py1 組合方式 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 850 B 200 750 C 400 650 D 800 450 E 1000 350 F 1700 0 200 400 600 200 600 1200 1000 800 400 800 1400 F 1600 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 等收益線的特點(diǎn) 曲線為線性，斜率為常數(shù)； 斜率小于０； 斜率的絕對值等于兩種產(chǎn)品的價(jià)格之比。 ? 為了簡便假定只有兩種產(chǎn)品。 PL PK MPL MPK PL PK MPL MPK PL PK MPL MPK = 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 成本最小組合條件的解釋 [見教材 P143146]： 產(chǎn)量既定： 當(dāng) 時： 增 L 減 K， TC減 ；增 K 減 L， TC增。 要素最佳投入組合點(diǎn)就是等產(chǎn)量曲線與等成本線相切的 切點(diǎn) 。 ? 由于邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律的存在，等產(chǎn)量曲線是凸向原點(diǎn)的。 ⊿ K ⊿ L dK dL ⊿ K ⊿ L Lim ⊿ L?0 K =g(L) MRTSLK =－ 或 = = L =g(K) MRTSKL =－ ⊿ L ⊿ K dL dK ⊿ L ⊿ K Lim ⊿ K?0 或 = = 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 邊際技術(shù)替代率可表示為兩種要素的邊際產(chǎn)量之比： ? 在保持產(chǎn)量不變的前提下，增加一單位某種要素的投入量所帶來的總產(chǎn)量的增加量必須等于減少的另一種要素的投入量所導(dǎo)致的總產(chǎn)量的減少量。 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 2021/6/17 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第四節(jié) 兩種可變投入的生產(chǎn)函數(shù) ?問題： ? 多種生產(chǎn)要素用于生產(chǎn)一種產(chǎn)品如何實(shí)現(xiàn)最大利潤。 ?當(dāng) ?+?=1時， 柯布 —道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)兩個自變量的指數(shù)，分別表示其所得在總產(chǎn)量中所占的份額，即表示勞動和資本這種兩種生產(chǎn)要素在生產(chǎn)過程中的相對重要性。AP dx178。 x?dMP/dx–2(MP–AP ) x178。 d178。 TP x dAP dx dAP dx x?dTP/dx—TP x178。 ?二階條件： ? = ?∵ 邊際產(chǎn)量遞減， ∴ 0 ?∴ 當(dāng) MP=0時， TP達(dá)到極大值。 108
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