【正文】 恒定電流 I 和 ，如圖，則電流回路 L 受到 的作用力 為： 式中， 分別為 L 上 點處和 上 點處的電流元，其方向與電 流同向。 為真空 中的磁導率。此式是一個實驗定律， 可以證明， 受到 L 的作用力滿足 牛頓第三定律，即 ddII??ll、?r70 4 10 ( H /m )???? －rL?L?L L L L????FF— 恒定磁場 L? I?LL?FL?? ?039。 339。d d ( )4LL LLII??? ? ?? ? ??????l l r rFrr靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 2. 磁感應強度和畢奧－薩伐爾定律 由安培力定律可知，受力電流在磁場中的位置不同，所受的作用力也不同。為了定量描述磁場的這一特性，引入 磁感應強度的概念。我們可以將安培力定律改寫為： — 恒定磁場 式中： 。 畢奧－薩伐爾定律 ： 039。 339。d ( )d d ( )4LL L L LIII???? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ?l r rF l l B rrr0339。d ( )()4 LI??? ? ???????l r rBrrr0339。d ( )()4 LI??? ? ???????l r rBrrr靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 由 (2)式可知， 只由回路 的形狀和電流 的大小、方向 決定，與受力回路無關，只與空間位置 r 有關。由 (1)式可知 是 對 r 點處的電流元 的作用力，將 L 上每一個電 流元所受的作用力疊加 (即積分 )，就得到整個 L回路所受的作用力。 我們將 稱為載流回路 在 r 點處產(chǎn)生的 磁感應強度 或 磁通密 度 ，單位為特斯拉 (T)或韋伯 /米 2 。 039。 339。d ( )d d ( ) ( 1 )4LL L L LIII???? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ?l r rF l l B rrr0339。d ( )( ) ( 2 )4 LI??? ? ???????l r rBrrr()Br L? I?d ( )I ?l B r dIl2(W b/m )()BrL?()Br— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 若電流以體電流密度 分布在體積 中，在 中 處沿 電流方向取長度為 ，橫截面為 的小電流管，則管中的電流 為： ，將此小電流管看作一個電流元，則有： 是 中的體積元。這樣，體積 中的體電流在 r 處產(chǎn)生的 磁 感應強度 為： 同樣，可得曲面 上的面電流在 r 處產(chǎn)生的 為： 磁感應強度 B 的矢量線稱為 磁力線 ，遵守矢量線的一般規(guī)則。 ()?Jr V? V? ?rd?l d?sd ( ) dI ? ? ???J r sd d ( ) d d ( ) dIv? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?l J r s l J rdv? V? V?03( ) ( )( ) d4 V v?? ????? ???????J r r rBrrrS? ()Br03( ) ( )( ) d4sS s?? ????? ??????J r r rBrrr— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 3. 磁通連續(xù)性原理 (恒定磁場中的高斯定律 ) 在磁場中，穿過任一曲面 S 的 的通量，稱為 磁通 ，因 此，有： 在 SI中，磁通的單位是韋伯 (Wb)。 實驗表明， 磁力線是閉合的，既無始端又無終端 ，這說明自 然界中不存在與電荷對應的所謂“磁荷”，因此也就沒有供 B 線發(fā) 出或終止的源。這樣，對于任意閉曲面有： 這說明穿入閉曲面的磁通等于穿出閉曲面的磁通。這就是 磁通連 續(xù)性原理的積分形式 ，它也可以由畢薩定律直接導出。 m?( ) dm S? ? ??? B r s( ) d 0S ???? B r s()Br— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 利用高斯散度定理，有： 要使此式對任意體積 V 都成立，則必有： 這是 磁通連續(xù)性原理的微分形式 ，它表明 恒定磁場是無散場 。 ( ) d ( ) d 0SV v? ? ? ? ??? ???B r s B r( ) 0? ? ?Br— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 二、恒定磁場中的媒質(zhì) 1. 媒質(zhì)的磁化與等效磁化電流 媒質(zhì)分子 (原子 )中的自由電子在其軌道上運動時就相當于一個圓電流，我們稱之為 分子電流 ，其對應的磁矩稱為 分子磁矩 。由于熱運動等原因，物質(zhì)分子電流產(chǎn)生的磁場常?；ハ嗟窒?，因而總體并不顯磁性。當外加磁場時，分子磁矩會在其作用下取向排列。取向排列的結果是分子電流產(chǎn)生的磁場在宏觀上不會互相抵消至零，這種現(xiàn)象稱為 媒質(zhì)的磁化 ，該媒質(zhì)稱為 導磁 媒質(zhì)。同時，取向排列的分子電流產(chǎn)生的宏觀磁場又會對外加磁場產(chǎn)生影響，改變原來磁場的分布。這種作用與反作用一直持續(xù)到合成磁場穩(wěn)定為止。 — 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 (1) 電子磁矩：將一個電子的軌道運動和自旋運動形成的微觀電流回路所產(chǎn)生的磁矩稱為電子磁矩； (2) 固有磁矩：把一個分子中所有電子磁矩的矢量和稱為固有磁矩； (3) 分子電流：與固有磁矩對應的等效電流，也就是電子自旋和繞原子核旋轉(zhuǎn)形成的微觀電流。 抗磁質(zhì)：由固有磁矩為 0的分子組成的媒質(zhì) (Cu、 Pb、 Ag、 H2O、 NaCl) 順磁質(zhì)：由固有磁矩不為 0的分子組成的媒質(zhì) (O空氣、 Na) — 恒定磁場 外加磁場 在分子中產(chǎn)生一個與外加磁場方向相反的感應磁矩 使分子中的固有磁矩都轉(zhuǎn)到外磁場大致相同的方向 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 (4) 磁化：外加磁場使媒質(zhì)分子形成與磁場方向相反的感應磁矩或使媒質(zhì)的固有磁矩都順著磁場的方向定向排列的現(xiàn)象。 媒質(zhì)磁化后，才能對外顯示磁性。 — 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 媒質(zhì)被磁化后，分子磁矩的指向基本相同，對應的分子電流 的方向也基本相同。在平行于分子磁矩的媒質(zhì)表面，將這些方向 相同的分子電流一段一段地連接起來看，其總效果相當于在媒質(zhì) 表面有一層面電流流過，但由于該電流是由束縛在分子內(nèi)部的電 荷移動形成的，稱為 束縛面電流 。若媒質(zhì)不均勻或外加的恒定磁 場不均勻，媒質(zhì)局部區(qū)域中的分子電流可能不完全抵消，則會出 現(xiàn) 束縛體電流 。束縛電流又稱為 磁化電流 。 — 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 2. 磁化強度 為了衡量導磁媒質(zhì)的磁化程度，定義媒質(zhì)中 r 點處單位體積 內(nèi)分子磁矩的矢量和為 磁化強度 ，記為 ，即： 式中， 是 內(nèi)所有分子磁矩 的矢量和， 是電流為 I ，面積為 S 的分子電流的磁矩， 的方向與電流 I 的 方向成右手螺旋關系。 導磁媒質(zhì)的束縛面電流密度 和束縛體電流密度 與磁化 強度之間的定量關系如下，其中 為媒質(zhì)表面外法向單位矢量。 ()Mr0( ) l im / ( A /m )V V?????M r m?m m 2( A m )I??mSV?SsmJ mJsm m?( ) ( ) ( ) ( )n? ? ? ? ?J r M r J r M r，?n— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 3. 磁場強度和導磁媒質(zhì)的結構方程 為了避免求磁化強度 所帶來的困難，我們引入 磁場強 度 H，定義為： 從前面描述的媒質(zhì)磁化過程中可以看出，磁化強度 與 總磁感應強度 B 有密切關系。但由于歷史原因，以及便于實際 測量等因素，往往只考慮 M 與 H 的關系來描述媒質(zhì)的磁特性， 即： 稱為 磁化率 ，是無量綱的數(shù)，取決于媒質(zhì)的組成結構。不同 媒質(zhì)有不同的 ，同一種媒質(zhì)中的密度變化也會導致 變化， 還可能隨 H 變化，一般通過實驗來測定。 0( ) ( ) / ( ) ( A /m )???H r B r M r()Mr()Mrm??MHm?m? m?m?— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 將上式代入 H 定義式，有： 這就是 媒質(zhì)的結構方程 。式中， 稱為媒質(zhì)的 磁導率 ， 稱為 相對磁導率 ，是無量綱的數(shù)。一般來說， 是空間位 置和 H 的函數(shù)。 說明 ：本課程若非特別指明，所涉及到的媒質(zhì)都是均勻 ( 不隨空 間位置變化 )、線性 ( 不隨 H變化 )、各向同性 ( 是標量， B 與 H 同向 )的。除鐵磁質(zhì)外，其它常見媒質(zhì)的 均近似為 1。 0 0 m 0( ) ( 1 ) r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?B H M H H H? 0/r? ? ??r?m1 ???r?r? r?r?— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 4. 媒質(zhì)中的磁通連續(xù)性原理 媒質(zhì)內(nèi)、外的恒定磁場 B 是傳導電流產(chǎn)生的恒定磁場與束 縛電流產(chǎn)生的恒定磁場的疊加場。這兩種磁場性質(zhì)相同，都是無 散場，均滿足磁通連續(xù)性原理。所以， B 也是恒定磁場，滿足磁 通連續(xù)性原理，即： d0S ???? Bs— 恒定磁場 0?? ?B靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 三、安培環(huán)路定律 1. 真空中的安培環(huán)路定律 前面我們講過， B 在閉曲面上的積分為 0，即磁通連續(xù)性原 理說明磁場是個無散場。而 B 在閉合路徑上的線積分可以說明 磁場的有旋性，這就是安培環(huán)路定律。下面我們作詳細討論。 — 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 磁場要伴隨電流而存在，磁力線也總要與電流線相交鏈，安 培環(huán)路定律就是定量描述這一關系的定律，即： 這就是 安培環(huán)路定律的積分形式 。式中，左端是 B 在任一閉合路 徑 L 上的線積分，右端的 I 是穿過此閉合路徑所限定的任意曲面 的凈電流。電流的方向與積分路徑的方向成右手螺旋關系時， I 為正，反之為負。 它可以由實驗方法來驗證，也可以由畢薩定律用數(shù)學方法推 導出來。下面我們用一個簡單的特例來驗證其正確性。 0dL I???? Bl— 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通信工程系 通信教研室 例： 計算長為 2L 的，載有電流 I 的細直導線外任一點處的磁感 應強度 B ，并驗證安培環(huán)路定律。 解： 如圖，選用圓柱坐標系，把導線 對稱地放在 z 軸上，電流 I 向 z 軸 正 向流動。設場點 P 的坐標為 。 則電流元 到場點 P 的距離 矢量為： 則根據(jù)幾何關系有： ( , , )z???ddI I z z? ? ??l() ze z z e?? ?? ? ?R2c o t d ds in s inR z z z?? ? ? ?????? ? ? ? ?，L θ2 o P(?, ?, z) z? dz? L x y z R ? θ θ1 — 恒定磁場 靜態(tài)場 電子與通