【正文】 恒定電流 I 和 ，如圖，則電流回路 L 受到 的作用力 為： 式中， 分別為 L 上 點(diǎn)處和 上 點(diǎn)處的電流元，其方向與電 流同向。 為真空 中的磁導(dǎo)率。此式是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律， 可以證明， 受到 L 的作用力滿足 牛頓第三定律，即 ddII??ll、?r70 4 10 ( H /m )???? －rL?L?L L L L????FF— 恒定磁場(chǎng) L? I?LL?FL?? ?039。 339。d d ( )4LL LLII??? ? ?? ? ??????l l r rFrr靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度和畢奧－薩伐爾定律 由安培力定律可知，受力電流在磁場(chǎng)中的位置不同，所受的作用力也不同。為了定量描述磁場(chǎng)的這一特性，引入 磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。我們可以將安培力定律改寫(xiě)為： — 恒定磁場(chǎng) 式中： 。 畢奧－薩伐爾定律 ： 039。 339。d ( )d d ( )4LL L L LIII???? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ?l r rF l l B rrr0339。d ( )()4 LI??? ? ???????l r rBrrr0339。d ( )()4 LI??? ? ???????l r rBrrr靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 由 (2)式可知， 只由回路 的形狀和電流 的大小、方向 決定，與受力回路無(wú)關(guān)，只與空間位置 r 有關(guān)。由 (1)式可知 是 對(duì) r 點(diǎn)處的電流元 的作用力，將 L 上每一個(gè)電 流元所受的作用力疊加 (即積分 )，就得到整個(gè) L回路所受的作用力。 我們將 稱為載流回路 在 r 點(diǎn)處產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 或 磁通密 度 ，單位為特斯拉 (T)或韋伯 /米 2 。 039。 339。d ( )d d ( ) ( 1 )4LL L L LIII???? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ?l r rF l l B rrr0339。d ( )( ) ( 2 )4 LI??? ? ???????l r rBrrr()Br L? I?d ( )I ?l B r dIl2(W b/m )()BrL?()Br— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 若電流以體電流密度 分布在體積 中，在 中 處沿 電流方向取長(zhǎng)度為 ，橫截面為 的小電流管，則管中的電流 為： ，將此小電流管看作一個(gè)電流元，則有： 是 中的體積元。這樣，體積 中的體電流在 r 處產(chǎn)生的 磁 感應(yīng)強(qiáng)度 為： 同樣，可得曲面 上的面電流在 r 處產(chǎn)生的 為： 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的矢量線稱為 磁力線 ，遵守矢量線的一般規(guī)則。 ()?Jr V? V? ?rd?l d?sd ( ) dI ? ? ???J r sd d ( ) d d ( ) dIv? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?l J r s l J rdv? V? V?03( ) ( )( ) d4 V v?? ????? ???????J r r rBrrrS? ()Br03( ) ( )( ) d4sS s?? ????? ??????J r r rBrrr— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 3. 磁通連續(xù)性原理 (恒定磁場(chǎng)中的高斯定律 ) 在磁場(chǎng)中，穿過(guò)任一曲面 S 的 的通量，稱為 磁通 ，因 此，有： 在 SI中，磁通的單位是韋伯 (Wb)。 實(shí)驗(yàn)表明， 磁力線是閉合的，既無(wú)始端又無(wú)終端 ，這說(shuō)明自 然界中不存在與電荷對(duì)應(yīng)的所謂“磁荷”，因此也就沒(méi)有供 B 線發(fā) 出或終止的源。這樣，對(duì)于任意閉曲面有： 這說(shuō)明穿入閉曲面的磁通等于穿出閉曲面的磁通。這就是 磁通連 續(xù)性原理的積分形式 ，它也可以由畢薩定律直接導(dǎo)出。 m?( ) dm S? ? ??? B r s( ) d 0S ???? B r s()Br— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 利用高斯散度定理，有： 要使此式對(duì)任意體積 V 都成立，則必有： 這是 磁通連續(xù)性原理的微分形式 ，它表明 恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng) 。 ( ) d ( ) d 0SV v? ? ? ? ??? ???B r s B r( ) 0? ? ?Br— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 二、恒定磁場(chǎng)中的媒質(zhì) 1. 媒質(zhì)的磁化與等效磁化電流 媒質(zhì)分子 (原子 )中的自由電子在其軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)就相當(dāng)于一個(gè)圓電流，我們稱之為 分子電流 ，其對(duì)應(yīng)的磁矩稱為 分子磁矩 。由于熱運(yùn)動(dòng)等原因，物質(zhì)分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)常常互相抵消，因而總體并不顯磁性。當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，分子磁矩會(huì)在其作用下取向排列。取向排列的結(jié)果是分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在宏觀上不會(huì)互相抵消至零，這種現(xiàn)象稱為 媒質(zhì)的磁化 ，該媒質(zhì)稱為 導(dǎo)磁 媒質(zhì)。同時(shí)，取向排列的分子電流產(chǎn)生的宏觀磁場(chǎng)又會(huì)對(duì)外加磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，改變?cè)瓉?lái)磁場(chǎng)的分布。這種作用與反作用一直持續(xù)到合成磁場(chǎng)穩(wěn)定為止。 — 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 (1) 電子磁矩：將一個(gè)電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)形成的微觀電流回路所產(chǎn)生的磁矩稱為電子磁矩； (2) 固有磁矩：把一個(gè)分子中所有電子磁矩的矢量和稱為固有磁矩； (3) 分子電流：與固有磁矩對(duì)應(yīng)的等效電流，也就是電子自旋和繞原子核旋轉(zhuǎn)形成的微觀電流。 抗磁質(zhì)：由固有磁矩為 0的分子組成的媒質(zhì) (Cu、 Pb、 Ag、 H2O、 NaCl) 順磁質(zhì)：由固有磁矩不為 0的分子組成的媒質(zhì) (O空氣、 Na) — 恒定磁場(chǎng) 外加磁場(chǎng) 在分子中產(chǎn)生一個(gè)與外加磁場(chǎng)方向相反的感應(yīng)磁矩 使分子中的固有磁矩都轉(zhuǎn)到外磁場(chǎng)大致相同的方向 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 (4) 磁化：外加磁場(chǎng)使媒質(zhì)分子形成與磁場(chǎng)方向相反的感應(yīng)磁矩或使媒質(zhì)的固有磁矩都順著磁場(chǎng)的方向定向排列的現(xiàn)象。 媒質(zhì)磁化后，才能對(duì)外顯示磁性。 — 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 媒質(zhì)被磁化后，分子磁矩的指向基本相同，對(duì)應(yīng)的分子電流 的方向也基本相同。在平行于分子磁矩的媒質(zhì)表面，將這些方向 相同的分子電流一段一段地連接起來(lái)看，其總效果相當(dāng)于在媒質(zhì) 表面有一層面電流流過(guò)，但由于該電流是由束縛在分子內(nèi)部的電 荷移動(dòng)形成的，稱為 束縛面電流 。若媒質(zhì)不均勻或外加的恒定磁 場(chǎng)不均勻，媒質(zhì)局部區(qū)域中的分子電流可能不完全抵消，則會(huì)出 現(xiàn) 束縛體電流 。束縛電流又稱為 磁化電流 。 — 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 2. 磁化強(qiáng)度 為了衡量導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁化程度，定義媒質(zhì)中 r 點(diǎn)處單位體積 內(nèi)分子磁矩的矢量和為 磁化強(qiáng)度 ，記為 ，即： 式中， 是 內(nèi)所有分子磁矩 的矢量和， 是電流為 I ，面積為 S 的分子電流的磁矩， 的方向與電流 I 的 方向成右手螺旋關(guān)系。 導(dǎo)磁媒質(zhì)的束縛面電流密度 和束縛體電流密度 與磁化 強(qiáng)度之間的定量關(guān)系如下，其中 為媒質(zhì)表面外法向單位矢量。 ()Mr0( ) l im / ( A /m )V V?????M r m?m m 2( A m )I??mSV?SsmJ mJsm m?( ) ( ) ( ) ( )n? ? ? ? ?J r M r J r M r，?n— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 3. 磁場(chǎng)強(qiáng)度和導(dǎo)磁媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程 為了避免求磁化強(qiáng)度 所帶來(lái)的困難，我們引入 磁場(chǎng)強(qiáng) 度 H，定義為： 從前面描述的媒質(zhì)磁化過(guò)程中可以看出，磁化強(qiáng)度 與 總磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 有密切關(guān)系。但由于歷史原因，以及便于實(shí)際 測(cè)量等因素，往往只考慮 M 與 H 的關(guān)系來(lái)描述媒質(zhì)的磁特性， 即： 稱為 磁化率 ，是無(wú)量綱的數(shù)，取決于媒質(zhì)的組成結(jié)構(gòu)。不同 媒質(zhì)有不同的 ，同一種媒質(zhì)中的密度變化也會(huì)導(dǎo)致 變化， 還可能隨 H 變化，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。 0( ) ( ) / ( ) ( A /m )???H r B r M r()Mr()Mrm??MHm?m? m?m?— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 將上式代入 H 定義式，有： 這就是 媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程 。式中， 稱為媒質(zhì)的 磁導(dǎo)率 ， 稱為 相對(duì)磁導(dǎo)率 ，是無(wú)量綱的數(shù)。一般來(lái)說(shuō)， 是空間位 置和 H 的函數(shù)。 說(shuō)明 ：本課程若非特別指明，所涉及到的媒質(zhì)都是均勻 ( 不隨空 間位置變化 )、線性 ( 不隨 H變化 )、各向同性 ( 是標(biāo)量， B 與 H 同向 )的。除鐵磁質(zhì)外，其它常見(jiàn)媒質(zhì)的 均近似為 1。 0 0 m 0( ) ( 1 ) r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?B H M H H H? 0/r? ? ??r?m1 ???r?r? r?r?— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 4. 媒質(zhì)中的磁通連續(xù)性原理 媒質(zhì)內(nèi)、外的恒定磁場(chǎng) B 是傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與束 縛電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)。這兩種磁場(chǎng)性質(zhì)相同，都是無(wú) 散場(chǎng)，均滿足磁通連續(xù)性原理。所以， B 也是恒定磁場(chǎng)，滿足磁 通連續(xù)性原理，即： d0S ???? Bs— 恒定磁場(chǎng) 0?? ?B靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 三、安培環(huán)路定律 1. 真空中的安培環(huán)路定律 前面我們講過(guò)， B 在閉曲面上的積分為 0，即磁通連續(xù)性原 理說(shuō)明磁場(chǎng)是個(gè)無(wú)散場(chǎng)。而 B 在閉合路徑上的線積分可以說(shuō)明 磁場(chǎng)的有旋性，這就是安培環(huán)路定律。下面我們作詳細(xì)討論。 — 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 磁場(chǎng)要伴隨電流而存在，磁力線也總要與電流線相交鏈，安 培環(huán)路定律就是定量描述這一關(guān)系的定律，即： 這就是 安培環(huán)路定律的積分形式 。式中，左端是 B 在任一閉合路 徑 L 上的線積分，右端的 I 是穿過(guò)此閉合路徑所限定的任意曲面 的凈電流。電流的方向與積分路徑的方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)， I 為正，反之為負(fù)。 它可以由實(shí)驗(yàn)方法來(lái)驗(yàn)證，也可以由畢薩定律用數(shù)學(xué)方法推 導(dǎo)出來(lái)。下面我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的特例來(lái)驗(yàn)證其正確性。 0dL I???? Bl— 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通信工程系 通信教研室 例： 計(jì)算長(zhǎng)為 2L 的，載有電流 I 的細(xì)直導(dǎo)線外任一點(diǎn)處的磁感 應(yīng)強(qiáng)度 B ，并驗(yàn)證安培環(huán)路定律。 解： 如圖，選用圓柱坐標(biāo)系，把導(dǎo)線 對(duì)稱地放在 z 軸上，電流 I 向 z 軸 正 向流動(dòng)。設(shè)場(chǎng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 。 則電流元 到場(chǎng)點(diǎn) P 的距離 矢量為： 則根據(jù)幾何關(guān)系有： ( , , )z???ddI I z z? ? ??l() ze z z e?? ?? ? ?R2c o t d ds in s inR z z z?? ? ? ?????? ? ? ? ?，L θ2 o P(?, ?, z) z? dz? L x y z R ? θ θ1 — 恒定磁場(chǎng) 靜態(tài)場(chǎng) 電子與通