【正文】 ???? （ 37） 式中， adX 是比例常數(shù)，稱為直軸電樞反應(yīng)電抗； aqX 是比例常數(shù)，稱為交軸電樞反應(yīng)電抗。對同一臺電機， adX 和 aqX 都是常數(shù)。 將式（ 37）帶入式（ 36）得 . . . . .0 1 1()d a d q a qU E j I X j I X I R jX ?? ? ? ? ? (38) 將式（ 35）帶入式（ 38）得 . . . . . .0 1 1. . . . .0 1 1 1( ) ( )( ) ( ) ( )d ad q aq d qd ad q aq d qU E j I X j I X I I R jXE j I X X j I X X I I R???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 39） 一般情況下，當(dāng)同步電動機容量較大時，可以忽略電阻 1R 。于是 . . . .0 d d q qU E j I X j I X? ? ? (310) 式中， 1d adX X X ???稱為直軸同步電抗； 1q aqX X X ???稱為交軸同步電抗。 對同一臺電機， dX 和 qX 都是常數(shù)，可以用實驗和計算的方法求得。 結(jié)合同步電機的電勢方程，其電磁關(guān)系可表示為 如下關(guān)系 ,即 第三章 同步電動機的工作特性 17 ..0 0 0. . . .11. . . ()fadd ad ad d adaqq aq aq q aqdqI F EI F E j I XU I R j XI F E j I XI I I???? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ?????? ? ? ? ??????? 根據(jù)式（ 38）可以畫出同步電機的相矢圖（領(lǐng) 先型），如圖 38 所示。 圖 38 凸極同步電機 90???相矢圖（用電樞反應(yīng)電抗表示） 根據(jù)式 (310)可以畫出凸極同步電動機相量圖（領(lǐng)先型）如圖 39 所示。 圖 39 凸極同步電機 90???相量圖（忽略定子繞組，用同步電抗表示） （ 1）功率因數(shù)角 ? 從圖 39 中可見， ? 是電樞電壓 .U 與是電樞電流 .I 之間的夾角，稱為功率因數(shù)角，用它可以表示電樞電壓 .U 和電樞電流 .I 之間的相位關(guān)系，即同步電 機從電網(wǎng)取 的功率情況，按電動機慣例有 1 3 cosP UI ?? （ 311） 顯然功率因數(shù)角 90???時，同步電機從電網(wǎng)取得功率，電機運行與電動機狀態(tài)。 The gnralstf(1mpoyidvc,u)0jb。5w18 （ 2）功率角 ? （也稱功角） 相量圖中，功率角 ? 是電樞電壓 .U 和空載電勢 .0E 之間的夾角，稱為功率角。功率角 ? 的含義很豐富。除了表示電動勢 .0E 與 .U 之間的夾角，即時間電角度 ? 外。第二個含義是，產(chǎn)生電動勢 .0E 的勵磁磁動勢 0F 與作用在同步電動機主磁路上總的合成磁動勢 F （ 0 aF F F??）之間的角度，這是個空間電角度。 0F 對 應(yīng)著 .0E ，F(xiàn) 近似地對應(yīng)著 .U 。如果把磁動勢 F 用一個以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的“等效磁極”表示，同步電動機的運行可以看成等效磁極拖著轉(zhuǎn)子磁極以同步轉(zhuǎn)速 n 旋轉(zhuǎn)，如圖310 所示。 圖 310 功率角 ? 的空間含義 而同步發(fā)電機運行是轉(zhuǎn)子磁極在前，等效磁極在后，即轉(zhuǎn)子拖著等效磁極旋轉(zhuǎn)。由此可見，同步電機作電動機運行還是作發(fā)電機運行，要視轉(zhuǎn)子磁極與等效磁極之間的相對位置來決定。 （ 3）內(nèi)功率因數(shù)角 ? 由于 ? 是電樞電流 .I 與 .0E 之間的夾角，稱為內(nèi)功率因數(shù)角。同時有 sincosdqIIII??? ??? ? （ 312） 上述三個角度：功率因數(shù)角 ? 、內(nèi)功率因數(shù)角 ? 和功率角 ? 在分析凸極同步電動機時非常有用。 3．隱極同步電動機的電勢方程和相量圖 對于隱極式同步電動機，電機的氣隙是均勻的。這時同步電動機的直軸同步電抗和交軸同步電抗在數(shù) 值上相等，即 q d cX X X?? （ 313） 式中， cX 為 隱極同步電動機的同步電抗。 由此可得 隱極同步電動機的電勢方程可寫為： 第三章 同步電動機的工作特性 19 . . . . . .00..0()d d q q d q ccU E j I X j I X E j I I XE j I X? ? ? ? ? ? ??? （ 314） 根據(jù)式 （ 314）可一繪出隱極式同步電機電動勢相量圖如 311 所示 圖 311 隱極式同步電機電動勢相量圖 同步電動機的功率關(guān)系與矩角特性 同步電動機的功率方程及轉(zhuǎn)矩方程 1．功率方程 同步電動機帶負載運行時，若轉(zhuǎn)子勵磁損耗 2f f fp I R? 由另外的直流電源供給，同步電動機從電網(wǎng)吸收的有功功率為 1 3 cosP UI ?? ，扣除定子的銅損耗2 13Cup I R? 、其余部分為電磁功率 emP ，即 1 3 c o se m C u C uP P p U I p?? ? ? ? （ 315） 從電磁功率中扣除定子鐵耗 Fep 和機械損耗 mp 后，其余部分轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械功率輸出給負載，即 2em F e mP p p P? ? ? (316) 其 中鐵損耗 Fep 與機械摩擦損耗 mp 之和稱為空載損耗 0p ，即 0 Fe mp p p?? （ 317） 式 （ 315）和式 (316)聯(lián)合表明了電動機的功率傳遞關(guān)系，稱為功率方程。通常同步電動機的轉(zhuǎn)子直流勵磁功率也應(yīng)計入總損耗之中。 2．電磁功率 當(dāng)忽略同步電動機的定子電阻 1R 時，電磁功率 emP 為 The gnralstf(1mpoyidvc,u)0jb。5w20 1 3 cosemP P UI ??? (318) 從圖 39 可見 ? ? ???，將其帶入式 (318)得 3 c o s 3 c o s ( )3 c o s c o s 3 s in s inemP U I U IU I U I? ? ?? ? ? ?? ? ??? （ 319） 根據(jù) 圖 39 中的幾何關(guān)系有 0 c o ssinddqqI X E UI X U ???? ???? ?? （ 320） 將式（ 312）帶入式（ 319）得 3 c os 3 sine m q dP U I U I???? （ 321） 再將式（ 320）帶入式（ 321）得 020c ossi n3 c os 3 si n113 si n 3 ( ) c os si nemqdd q dEUUP U UXXEU UX X X?? ??? ? ????? ? ? （ 322） 已知 sin 2 2 co s sin? ? ?? ，并 帶入上式得 20 3 ( )3 s in s in 22 dqem d q dU X XEUP X X X????? （ 323） 3．轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)電磁功率，可以比較方便地計算同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩，即 emem PT ?? （ 324） 式中， 260n??? 是同步電動機的同步角速度。 根據(jù)功率方程式 (11— 17)可得同步 電動機的轉(zhuǎn)矩方程為 02 emPpP ??? ? ? 20emT T T?? (325) 式中， 0T 為空載轉(zhuǎn)矩。 式 (325)表明，同步電動機負載運行時，從定子輸入的電功率 emP （忽略定子繞組電阻）轉(zhuǎn)變的電磁轉(zhuǎn)矩 emT 與空載轉(zhuǎn)矩 0T 和負載轉(zhuǎn)矩 2T 相平衡，電機有穩(wěn)第三章 同步電動機的工作特性 21 定的轉(zhuǎn)速，并輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，即 2T 。 根據(jù)式（ 324）可得電磁轉(zhuǎn)矩為 20 3 ( )3 s in s in 22 dqem d q dU X XEUT X X X??????? (326) 同步電動機的功角特性 當(dāng)定子加額定電壓，勵磁電流 fI 不變， 0? 和 0E 均為常數(shù)時，同步電動機的電磁功率 emP 與功率角 ? 的關(guān)系，稱為同步電動機的功角特性，即 ()emPf?? 。同步電動機的功角特性是同步電機重要特性之一。 從式（ 323）可見，當(dāng)電機參數(shù) dX 、 qX 為已知時，電磁功率 emP 與功率角 ?之間的關(guān)系可以很方便的確定，而且 emP 由兩部分組成。式（ 323）右邊第一部分與勵磁電動勢 0E 成正比，即與勵磁電流 fI 大小有關(guān)，稱為勵磁電功率。第二項是由于 dqXX? 引起，也就是因電機轉(zhuǎn)子是凸極引起的，因此稱為凸極電磁功率。即使同步電動機沒有勵磁電流（ 00, 0fIE??），只要轉(zhuǎn)子為凸極時（即存在dqXX? ），凸極電磁功率就會出現(xiàn)。當(dāng)電機氣隙均勻時，例如隱極式同步電機，dqXX? ，不存在凸極電磁功率。 根據(jù)前面分析結(jié)果，勵磁電磁功率 39。emP 為 39。39。0m a x3 s in s inem dEUPPX ???? (327) 式中， 39。 0max 3 dEUP X?為勵磁電磁功率 39。emP 的最大值。當(dāng) 90???時， 39。39。maxemPP? 。 凸極電磁功率 39。39。emP 為 239。39。 39。39。m a x3 ( ) s in 2 s in 22 dqem qdU X XPPXX ????? (328) The gnralstf(1mpoyidvc,u)0jb。5w22 式中， 239。39。m a x3 ( )2 dqqdU X XP XX?? 為凸極電磁功率 39。39。emP 的最大值。當(dāng) 45???時， 39。39。 39。39。maxemPP? 。 根據(jù)式 (326) ~ (328)繪出凸極同步電動機的功角特性曲線，如圖 312 所示。 圖 312 凸極同步電動機的功角特性曲線 圖 312 中曲線 1 為勵磁電磁功率 39。emP 與 ? 的關(guān)系曲線 39。 ()emPf?? ，曲線 2 為凸極電磁功率 39。39。emP 與 ? 的關(guān)系曲線 39。39。 ()emPf?? ，曲線 3 為合成的總電磁功率 emP 與 ? 的關(guān)系曲線 ()emPf?? ，可 見 emP 的最大電磁功率 maxP 對應(yīng)與 ? 小于 90176。 的地方。 對于隱極式同步電機， q d cX X X??，于是電磁功率為 03 sinemcEUP X ?? （ 329） 式 （ 329）為同步電動機的功角特性，它沒有凸極電磁功率這一項。其最大電磁功率為 0max 3cEUP X? （ 330） 同步電動機的矩角特性 當(dāng)定子加額定電壓，勵磁電流 fI 不變， 0? 和 0E 均為常數(shù)時（以下在討論同步電動機特性和運行時，沒有特別說明這一條件不變），同步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩emT 與功率角 ? 的 關(guān)系，稱為同步電動機的矩角特性，即 ()emTf?? ，這個特性與