給水管網(wǎng)水力分析和計算-資料下載頁
2025-05-13 22:21本頁面
【正文】 00HHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC節(jié)點方程通式： ,QAH ????????????????。kijjikijjiCkijjiCAkkij,0,,節(jié)點方程求解方法： 已知條件： 節(jié)點流量、管段直徑、摩阻系數(shù)、定壓點壓力； 計算程序： 1）設定未知壓力節(jié)點（定流點）初始壓力 Hi(0)； 2）計算系數(shù)矩陣 A（ 0） ； 3）解線性化節(jié)點方程組，得新的節(jié)點壓力 Hi(1)； 4）檢驗 | Hi(1)－ Hi(0)| ε？ 若否，計算系數(shù)矩陣 A（ 1） ，返回 3； 若是，計算完成，得 Hi； 5）計算管段流量、水頭損失等。 節(jié)點方程的牛頓 拉夫森解法 由管段 i水頭損失 微分 變換 管段流量系數(shù) niii qsh ?1－niiii qnsdqdh ?iiiniii dhcdhqnsdq ?? ? 11)(11eiiiniii hhnqqnsc??? ?節(jié)點方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 1） 節(jié)點流量函數(shù)： 式中 ， △ Hj―― 為節(jié)點的水頭增量； Gj―― 節(jié)點流量函數(shù)，各定流節(jié)點水頭增量的非線性函數(shù)，只與本節(jié)點及相鄰環(huán)節(jié)點水頭增量有關。 可以寫出： 式中， Gj(0,0,… ,0)為給定節(jié)點水頭初值下的節(jié)點流量閉合差： 為定流節(jié)點為定流節(jié)點 jjHGQq jjSijij0),()( ???????為定流節(jié)點）（為恒流點jGHHG jkkkj )0,0,0()0(????????為定流節(jié)點jQqGQjSijijj ??????? )()0,0,0( )0()0( ?節(jié)點方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 2） 由上二式，可得 近似于 G(0)為一系數(shù)矩陣， )0()0( QHG ?????iiiniii dhcdhqnsdq )0(1)0(1 ????????????????? 均為定流節(jié)點jkHGjk ,)0()0(G????????????????????????? ??不相鄰和且定流節(jié)點之間管段和為相鄰定流節(jié)點為定流節(jié)點jkjkjkicqnsjkcqnsHGiniiRiiRiniijkkk01)1()0(1)0()0(1)0()0(節(jié)點方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 3） 定流節(jié)點 流量方程組： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)0(8)0(7)0(6)0(4)0(3)0(2876432)0(9)0(7)0(8)0(7)0(9)0(9)0(8)0(6)0(8)0(6)0(8)0(8)0(5)0(5)0(7)0(7)0(3)0(3)0(6)0(3)0(6)0(3)0(2)0(2)0(5)0(2)0(5)0(20000000000000000HHHHHHcccccccccccccccccccccccccccc牛頓 拉夫森算法計算步驟： 1） 擬定定流節(jié)點水頭初值 ， 給定閉合差的最大允許值 ， 手工計算時一般取 =， 計算機計算時一般取 =~； 2） 計算各定流節(jié)點流量閉合差 △ Q； 3） 判斷 △ Q是否均小于最大允許閉合差 ， 如滿足 ， 計算結(jié)束 ， 轉(zhuǎn) （ 7） 進行后續(xù)計算 ， 否則繼續(xù)下步； 4） 計算系數(shù)矩陣算； 5） 解線性方程組式 ， 得定流節(jié)點水頭增量； 6） 將定流節(jié)點水頭增量施加到相應節(jié)點上 ， 得到新的節(jié)點水頭 ，作為新的初值 （ 迭代值 ） ， 轉(zhuǎn)第 2） 步重新計算 ， 節(jié)點水頭迭代計算公式為： 7） 計算管段流速 、 節(jié)點自由水壓 ， 計算結(jié)束 。 為定流節(jié)點jHHH jjj )0()0( ???節(jié)點方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 4） （ 節(jié)點流量手工平差算法） 節(jié)點壓力平差算法 。 將系數(shù)矩陣的全部非主對角元素忽略后，可導出下式： 計算步驟同上述牛頓 拉夫森解法步驟。 詳見 P108 為定流節(jié)點jcQHjSiijj ??????)0()0(解節(jié)點方程 ? 在假定每一節(jié)點水壓的條件下，應用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，通過計算求出每一節(jié)點的水壓。節(jié)點水壓已知后，即可以從任一管段兩端節(jié)點的水壓差得出該管段的水頭損失，進一步從流量和水頭損失之間的關系算出管段流量。 ? 原理：在初步擬訂壓力的基礎上，逐步調(diào)整節(jié)點水壓以滿足連續(xù)性方程。 節(jié)點方程組具體步驟： ① 根據(jù)已知控制點的水壓標高，假定各節(jié)點的初始水壓。 ②由 hij=HiHj=sqn的關系式求出管段流量。 ③驗證每一節(jié)點的管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進入該節(jié)點的流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。 ④除了水壓已定的節(jié)點外，按校正每一節(jié)點的水壓，根據(jù)新的水壓，重復上列步驟計算，直到所有節(jié)點的進出流量代數(shù)和達到預定的精確度為止。 1( 0 )1iinQHns q??????
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