給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-05-13 22:21本頁(yè)面
【正文】 00HHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC節(jié)點(diǎn)方程通式： ,QAH ????????????????。kijjikijjiCkijjiCAkkij,0,,節(jié)點(diǎn)方程求解方法： 已知條件： 節(jié)點(diǎn)流量、管段直徑、摩阻系數(shù)、定壓點(diǎn)壓力； 計(jì)算程序： 1）設(shè)定未知壓力節(jié)點(diǎn)（定流點(diǎn)）初始?jí)毫?Hi(0)； 2）計(jì)算系數(shù)矩陣 A（ 0） ； 3）解線性化節(jié)點(diǎn)方程組，得新的節(jié)點(diǎn)壓力 Hi(1)； 4）檢驗(yàn) | Hi(1)－ Hi(0)| ε？ 若否，計(jì)算系數(shù)矩陣 A（ 1） ，返回 3； 若是，計(jì)算完成，得 Hi； 5）計(jì)算管段流量、水頭損失等。 節(jié)點(diǎn)方程的牛頓 拉夫森解法 由管段 i水頭損失 微分 變換 管段流量系數(shù) niii qsh ?1－niiii qnsdqdh ?iiiniii dhcdhqnsdq ?? ? 11)(11eiiiniii hhnqqnsc??? ?節(jié)點(diǎn)方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 1） 節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)： 式中 ， △ Hj―― 為節(jié)點(diǎn)的水頭增量； Gj―― 節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)，各定流節(jié)點(diǎn)水頭增量的非線性函數(shù)，只與本節(jié)點(diǎn)及相鄰環(huán)節(jié)點(diǎn)水頭增量有關(guān)。 可以寫(xiě)出： 式中， Gj(0,0,… ,0)為給定節(jié)點(diǎn)水頭初值下的節(jié)點(diǎn)流量閉合差： 為定流節(jié)點(diǎn)為定流節(jié)點(diǎn) jjHGQq jjSijij0),()( ???????為定流節(jié)點(diǎn)）（為恒流點(diǎn)jGHHG jkkkj )0,0,0()0(????????為定流節(jié)點(diǎn)jQqGQjSijijj ??????? )()0,0,0( )0()0( ?節(jié)點(diǎn)方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 2） 由上二式，可得 近似于 G(0)為一系數(shù)矩陣， )0()0( QHG ?????iiiniii dhcdhqnsdq )0(1)0(1 ????????????????? 均為定流節(jié)點(diǎn)jkHGjk ,)0()0(G????????????????????????? ??不相鄰和且定流節(jié)點(diǎn)之間管段和為相鄰定流節(jié)點(diǎn)為定流節(jié)點(diǎn)jkjkjkicqnsjkcqnsHGiniiRiiRiniijkkk01)1()0(1)0()0(1)0()0(節(jié)點(diǎn)方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 3） 定流節(jié)點(diǎn) 流量方程組： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)0(8)0(7)0(6)0(4)0(3)0(2876432)0(9)0(7)0(8)0(7)0(9)0(9)0(8)0(6)0(8)0(6)0(8)0(8)0(5)0(5)0(7)0(7)0(3)0(3)0(6)0(3)0(6)0(3)0(2)0(2)0(5)0(2)0(5)0(20000000000000000HHHHHHcccccccccccccccccccccccccccc牛頓 拉夫森算法計(jì)算步驟： 1） 擬定定流節(jié)點(diǎn)水頭初值 ， 給定閉合差的最大允許值 ， 手工計(jì)算時(shí)一般取 =， 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取 =~； 2） 計(jì)算各定流節(jié)點(diǎn)流量閉合差 △ Q； 3） 判斷 △ Q是否均小于最大允許閉合差 ， 如滿足 ， 計(jì)算結(jié)束 ， 轉(zhuǎn) （ 7） 進(jìn)行后續(xù)計(jì)算 ， 否則繼續(xù)下步； 4） 計(jì)算系數(shù)矩陣算； 5） 解線性方程組式 ， 得定流節(jié)點(diǎn)水頭增量； 6） 將定流節(jié)點(diǎn)水頭增量施加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上 ， 得到新的節(jié)點(diǎn)水頭 ，作為新的初值 （ 迭代值 ） ， 轉(zhuǎn)第 2） 步重新計(jì)算 ， 節(jié)點(diǎn)水頭迭代計(jì)算公式為： 7） 計(jì)算管段流速 、 節(jié)點(diǎn)自由水壓 ， 計(jì)算結(jié)束 。 為定流節(jié)點(diǎn)jHHH jjj )0()0( ???節(jié)點(diǎn)方程的牛頓 拉夫森解法（續(xù) 4） （ 節(jié)點(diǎn)流量手工平差算法） 節(jié)點(diǎn)壓力平差算法 。 將系數(shù)矩陣的全部非主對(duì)角元素忽略后，可導(dǎo)出下式： 計(jì)算步驟同上述牛頓 拉夫森解法步驟。 詳見(jiàn) P108 為定流節(jié)點(diǎn)jcQHjSiijj ??????)0()0(解節(jié)點(diǎn)方程 ? 在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，通過(guò)計(jì)算求出每一節(jié)點(diǎn)的水壓。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即可以從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭損失，進(jìn)一步從流量和水頭損失之間的關(guān)系算出管段流量。 ? 原理：在初步擬訂壓力的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整節(jié)點(diǎn)水壓以滿足連續(xù)性方程。 節(jié)點(diǎn)方程組具體步驟： ① 根據(jù)已知控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高，假定各節(jié)點(diǎn)的初始水壓。 ②由 hij=HiHj=sqn的關(guān)系式求出管段流量。 ③驗(yàn)證每一節(jié)點(diǎn)的管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。 ④除了水壓已定的節(jié)點(diǎn)外，按校正每一節(jié)點(diǎn)的水壓，根據(jù)新的水壓，重復(fù)上列步驟計(jì)算，直到所有節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出流量代數(shù)和達(dá)到預(yù)定的精確度為止。 1( 0 )1iinQHns q??????
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