數(shù)字通信王興亮第2章-資料下載頁
2025-05-09 02:12本頁面
【正文】 a n)()()]([)(IQ22ItnAtnttntnAtQ??????? (247) (248) 分別為信號(hào)加噪聲的隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位，下面主要給出幾個(gè)有用的結(jié)論： 第 2 章 信 道 與 噪 聲 (1) 余弦信號(hào)和窄帶高斯噪聲的隨機(jī)包絡(luò)服從廣義瑞利分布 (也稱萊斯 (Rice)分布 )。 若信號(hào)幅度 A→ 0時(shí) ， 其隨機(jī)包絡(luò)服從瑞利分布 。 廣義瑞利分布表達(dá)式為 式中 ， I0(x)為零階修正貝賽爾函數(shù) 。 I0(x)在 x＞ 0時(shí) ， 是單調(diào)上升函數(shù) ， 且 I0(0)=1。 (2) 余弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲的隨機(jī)相位分布與信道中的信噪比有關(guān) ， 當(dāng)信噪比很小時(shí) ， 它接近于均勻分布 。 02e xp)( 222202 ??????? ????????? ???????? AAIp (249) 第 2 章 信 道 與 噪 聲 信道容量的概念 信道容量是指單位時(shí)間內(nèi)信道中無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?。 在實(shí)際信道中 ， 干擾總是存在的 。 對(duì)于離散信道 ， 當(dāng)信道中不存在干擾時(shí) ， 離散信道的輸入符號(hào) X與輸出符號(hào) Y之間有一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系；當(dāng)信道中存在干擾時(shí) ， 則輸入符號(hào)與輸出符號(hào)之間存在某種隨機(jī)性 ， 它們之間已不存在一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 ， 而具有一定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性 。 離散信道的特性一般用轉(zhuǎn)移概率來描述 。 第 2 章 信 道 與 噪 聲 在實(shí)際的有擾連續(xù)信道中 ， 當(dāng)信道受到加性高斯噪聲的干擾時(shí) ， 且當(dāng)信道傳輸信號(hào)的功率和信道的帶寬受限時(shí) ， 則可依據(jù)高斯噪聲下關(guān)于信道容量的香農(nóng) (Shannon)公式 。 這個(gè)結(jié)論不僅在理論上有特殊的貢獻(xiàn) ， 而且在實(shí)踐意義上也有一定的指導(dǎo)價(jià)值 。 第 2 章 信 道 與 噪 聲 設(shè)信道 (調(diào)制信道 )的輸入端加入單邊功率譜密度為 n0(W/Hz)的加性高斯白噪聲 ， 信道的帶寬為 B(Hz)， 信號(hào)功率為 S(W)，則通過這種信道無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?C為 ???????? ??BnSBC02 1l og)/( sb?????? ?? NSBC 1l og 2 )/( sb(250) (251) 式中 ， C值就稱為信道容量 ， 式 (250)就是著名的香農(nóng)信道容量公式 ， 簡稱香農(nóng)公式 。 因?yàn)?n0B就是噪聲的功率，令 N=n0B ，故式 (250)也可寫為 第 2 章 信 道 與 噪 聲 (1) 任何一個(gè)連續(xù)信道都有信道容量 。 在給定 B、 S/N的情況下 ， 信道的極限傳輸能力為 C， 如果信源的信息速率 R小于或等于信道容量 C， 那么在理論上存在一種方法使信源的輸出能以任意小的差錯(cuò)概率通過信道傳輸；如果 R大于 C， 則無差錯(cuò)傳輸在理論上是不可能的 。 因此 ， 實(shí)際傳輸速率 (一般地 )要求不能大于信道容量 ， 除非允許存在一定的差錯(cuò)率 。 第 2 章 信 道 與 噪 聲 (2) 增大信號(hào)功率 S可以增加信道容量 C。 若信號(hào)功率 S趨于無窮大時(shí) ， 則信道容量 C也趨于無窮大 ， 即 ?????????? ?????? BnSBCSS01b1l i ml i m（ 252） 減小噪聲功率 N(N=n0B， 相當(dāng)減小噪聲功率譜密度 n0)也可以增加信道容量 C。 若噪聲功率 N趨于零 (或 n0趨于零 )， 則信道容量趨于無窮大 ， 即 ???????? ???? NSBCNN1b1l i ml i m00（ 253） 第 2 章 信 道 與 噪 聲 增大信道帶寬 B可以增加信道容量 C， 但不能使信道容量 C無限制地增大 。 當(dāng)信道帶寬 B趨于無窮大時(shí) ， 信道容量 C的極限值為 0000001 . 4 4eb11b1l i m1b1l i ml i mnSnSBnSSBnnSBnSBCBBB????????????????????????????(254) 由此可見 ， 當(dāng) S和 n0一定時(shí) ， 雖然信道容量 C隨帶寬 B增大而增大 ， 然而當(dāng) B→∞ 時(shí) ， C不會(huì)趨于無窮大 ， 而是趨于常數(shù) S/n0。 第 2 章 信 道 與 噪 聲 (3) 當(dāng)信道容量保持不變時(shí) ， 信道帶寬 B、 信號(hào)噪聲功率比S/N及傳輸時(shí)間三者是可以互換的 。 若增加信道帶寬 ， 可以換來信號(hào)噪聲功率比的降低 ， 反之亦然 。 如果信號(hào)噪聲功率比不變 ， 那么增加信道帶寬可以換取傳輸時(shí)間的減少 ， 反之亦然 。 當(dāng)信道容量 C給定時(shí) ， B S1/N1和 B S2/N2分別表示互換前后的帶寬和信號(hào)噪聲比 ， 則有 ???????????????????222111 1b11b1 NSBNSB第 2 章 信 道 與 噪 聲 當(dāng)維持同樣大小的信號(hào)噪聲功率比 S/N時(shí) ， 給定的信息量I=TB lb(1+S/N)(C=I/T， T為傳輸時(shí)間 )可以用不同帶寬 B和傳輸時(shí)間 T來互換 。 若 T B1和 T B2分別表示互換前后的傳輸時(shí)間和帶寬 ， 則有 ?????? ???????? ?NSBTNSBT 1b11b12211通常把實(shí)現(xiàn)了極限信息速率傳輸 (即達(dá)到信道容量值 )且能做到任意小差錯(cuò)率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng) 。 香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的 “ 存在性 ” ， 卻沒有指出具體的實(shí)現(xiàn)方法 。 因此 ， 理想系統(tǒng)常常只作為實(shí)際系統(tǒng)的理論界限 。
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