近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。文藝復(fù)興以來資本主義生產(chǎn)力的發(fā)展-資料下載頁
2025-08-27 14:55本頁面
【導(dǎo)讀】近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。文藝復(fù)興以來資本主義生產(chǎn)力的發(fā)展，對科學(xué)技術(shù)。這就迫切地需要一種新的數(shù)學(xué)工具，從而導(dǎo)致了變量數(shù)學(xué)亦即近代數(shù)學(xué)的誕生。變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。解析幾何的基本思想是在平面上引進(jìn)所謂?！白鴺?biāo)”的概念，并借助這種坐標(biāo)在平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對??,xy之間建立一一對應(yīng)的關(guān)。以這種方式可以將一個代數(shù)方程(,)0fxy?與平面上一條曲線對應(yīng)起來，于是幾何問題便?？蓺w結(jié)為代數(shù)問題，并反過來通過代數(shù)問題的研究發(fā)現(xiàn)新的幾何結(jié)果。不過他的圖線概念是模糊的，至多是一種圖表，還未形成清晰的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的概念。解析幾何的真正發(fā)明還要?dú)w功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒（R。二卷中，證明了四線問題的帕波斯結(jié)論。在《幾何學(xué)》第三卷中，我們還可以看到笛卡兒也給出了直角坐標(biāo)系的例子。面的發(fā)現(xiàn)都是在其方法論原理指導(dǎo)下獲得的。在這里，笛卡兒提出了一種。和迷信，認(rèn)為只有依靠理性才能獲得真理。
【正文】 的新高漲，而且推動了光學(xué)的研究。 1619年，開普勒公布了他的最后一條行星運(yùn)動定律。開普勒行星運(yùn)動三大定律要意是： （ 1）行星運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽位于 該橢圓的一個焦點(diǎn)； （ 2）由太陽到行星的矢徑 在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等； （ 3）行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。 開普勒主要是通過觀測歸納出這三條定律。從數(shù)學(xué)上推證開普勒的經(jīng)驗(yàn)定律，成為當(dāng)時自然科學(xué)的中心課題之一。 1638 年，伽利略（ GALILEO Galilei， 1564— 1642）《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》出版。伽利略建立了自由落體定律、動量定律等，為動力學(xué)奠定了基礎(chǔ)；他認(rèn)識到彈道的拋物線性質(zhì)，并斷言炮彈的最大射程應(yīng)在發(fā)射角為 45 時達(dá)到 ，等等。伽利略本人竭力倡導(dǎo)自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化，他的著作激起了人們對他所確立的動力學(xué)概念與定律作精確的數(shù)學(xué)表述的巨大熱情。 凡此一切，標(biāo)志著自文藝復(fù)興以來在資本主義生產(chǎn)力刺激下蓬勃發(fā)展的自然科學(xué)開始邁入綜合與突破的階段，而這種綜合與突破所面臨的數(shù)學(xué)困難，使微分學(xué)的基本問題空前地成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)：確定非均勻運(yùn)動物體的速度與加速度使瞬時變化率問題的研究成為當(dāng)務(wù)之急；望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線，這又使求任意曲線的切線問題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等 涉及的函數(shù)極大值、極小值問題也亟待解決 。與此同時，行星沿軌道運(yùn)動的路程、行星矢徑掃過的面積以及物體重心與引力的計算等又使積分學(xué)的基本問題 — 面積、體積、曲線長、重心和引力計算的興趣被重新激發(fā)起來。在 17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于尋求解決這些難題的新的數(shù)學(xué)工具，特別是描述運(yùn)動與變化的無限小算法，并且在相當(dāng)短的時期內(nèi)，取得了迅速的進(jìn)展。 解析幾何的兩位創(chuàng)始人笛卡兒和費(fèi)馬，都是將坐標(biāo)方法引進(jìn)微分學(xué)問題研究的先鋒。笛卡兒在《幾何學(xué)》中提出了求切線的所謂“圓法”，本質(zhì)上是一種代數(shù)方法。 笛卡兒的代數(shù)方法在推 動微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響，牛頓就是以笛卡兒圓法為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路的。 笛卡兒圓法在確定重根時會導(dǎo)致極繁復(fù)的代數(shù)計算 ， 1658年荷蘭數(shù)學(xué)家胡德（ J。 Hudde）提出了一套構(gòu)造曲線切線的形式法則，稱為“胡德法則”。胡德法則為確定笛卡兒圓法所需的重根提供了機(jī)械的算法，可以完成求任何代數(shù)曲線的切線斜率時所要進(jìn)行的計算。
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