【導(dǎo)讀】TF確答塞的萆文字母寫(xiě)在下面的表格內(nèi)．，[分析]C中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不相等，但是它們的絕對(duì)值是相等的。[考點(diǎn)]相反數(shù)、絕對(duì)值數(shù)的理解。[分析]C中圖形從正面和左面看都是體形，而從上面看是圓環(huán)。[分析]求出105的負(fù)約數(shù)，再求和。[分析]根據(jù)正方體的特點(diǎn)將選項(xiàng)中的圖形折起，只有D圖形不能折疊成正方體。[分析]五條線，最多有10個(gè)交點(diǎn)。．則下列說(shuō)法中可能成立的是。及等式a+b+c=0，利用特殊值法，驗(yàn)證即得到正確答案。（★★★）7．如果3333abab????。[分析]方法一：特殊值法，abc??（★★）8．一艘輪船由A地向南偏西45。的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西15。所以正三角形ABC，所以A、C之間有40海里。[考點(diǎn)]考察分析數(shù)據(jù)的綜合能力。，分別用k表示出,,abc代入所求的式子解出值即可。[分析]分別表達(dá)出甲、乙兩個(gè)公司兩次的平均價(jià)格，然后比較大小即可。[分析]由題意可知，年齡的差是12的倍數(shù)。

　　

【正文】 2 2 0 3 0 4 2 5 6 7 2 9 0? ? ? ? ? ? ? ?=1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91 . . . . .2 2 3 3 4 4 5 9 1 0 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [考點(diǎn) ] 本題考察分式的簡(jiǎn)便算法。 [答案 ] 3 [分析 ]由已知可得 m n p?? ，原式 = ()n m m p m nm n p? ? ???= 1n m m pmn????，再進(jìn)一步變形。 [考點(diǎn) ] 本題考查了整式的運(yùn)算。 13．圖 3 是一個(gè)小 區(qū)的街道圖， A、 B、 C、 ? 、 X、 Y、 Z 是道路交叉的 17 個(gè)路口，站 在任一路口都可以沿直線看到過(guò)這個(gè)路口的所有街道．現(xiàn)要使崗哨們能看到小區(qū)的所有街道，那么，最少要設(shè) ______個(gè)崗哨． [答案 ] 4 [分析 ] 找到符合題干條件的點(diǎn)，而且是符合要求的最少的。 [考點(diǎn) ] 本題考察對(duì)圖形的識(shí)別與理解。 [答案 ] 36 [分析 ]由題意可知， 21( ) 9m m??，原式 = 2211( ) ( 1)mmmm? ? ?= 213 ( ) 2 1)mm??? ? ? ?????=36 [考點(diǎn) ] 本題考察了立方差公式的靈活運(yùn)用。 =_________. [答案 ]4026042 學(xué)而思中考網(wǎng) （ ） 第 21 頁(yè) 共 25 頁(yè) [分析 ]分別對(duì)原式的分子和分母進(jìn)行運(yùn)算，分子為 2020 1003? ，分母為 12，即原式為 2020 2020? 。 [考點(diǎn) ]考察了分式運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算思想。 16．乒乓球比賽結(jié)束后，將若干個(gè)乒乓球發(fā)給優(yōu)勝者．取其中的一半加半個(gè)發(fā)給第一名；取余下 的一半加半個(gè)發(fā)給第二名； 又取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第三名；再取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第四名；最后取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第五名，乒乓球正好全部發(fā)完．這些乒乓球共有 ______個(gè)． [答案 ] 31 [分析 ]解決本題的關(guān)鍵是分別表示出給每名優(yōu)勝者的乒乓球數(shù)量，并找到一般規(guī)律。 [詳解 ]解：設(shè)乒乓球共有 x個(gè)，由題意得給第一名的球數(shù)量為： 1122x?；第二名： 1144x?；第三名： 1188x? 以此類(lèi)推，第五名： 1132 32x?.，所以有： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 8 8 1 6 1 6 3 2 3 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 x? 31。 17．有甲、乙、丙、丁四人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為 29， 23，21 和 17歲，則這四人中最大年齡與最小年齡的差是 _____歲． [答案 ] 18 [分析 ]設(shè)出四個(gè)人的年齡，根據(jù)題意，分別表示出三個(gè)人的平均年齡與另外一個(gè)人年齡的和。 [ 詳解 ] 設(shè) 四 個(gè) 人 的 年 齡 分 別 是 , , ,abcd ， 根 據(jù) 題 意 有2 9 , 2 3 , 2 1 , 1 73 3 3 3a b c b c d c d a b a dd a b c? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，再將四個(gè)算式兩兩作差得：9da?? ， 3ab?? ， 6bc?? ， 18dc?? 。 所以最大年齡與最小年齡的差是 18。 18．初一 (2)班的同學(xué)站成一排，他們先自左向右從 “1” 開(kāi)始報(bào)數(shù)，然后又自右 向左從“ 1”開(kāi)始 報(bào)數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩次報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào)“ 20” 的兩名同學(xué)之間 (包 括這兩名同學(xué) )恰有 15 人，則全班同學(xué)共有 ______人． [答案 ] 53或 25 [分析 ]本題是發(fā)散性題目，應(yīng)該分兩種情況考慮。 [詳解 ]解：設(shè)全班一共有 x 個(gè)人，根據(jù)題意可知由兩種情況：一、從右向左報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào) 20 的同學(xué)沒(méi)有到達(dá)第一遍報(bào)數(shù)為 20的同學(xué)所在的位置，則有： 55x? ；二、從右向左報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào) 20 的同學(xué)超過(guò)第一遍報(bào)數(shù)為 20 的同學(xué)所在的位置，則有 25x? 。 的末位數(shù)字是 ___________． [答案 ] 0 [分析 ] 將原式變形，充分運(yùn)用特值法。 [詳解 ] 原式 = 20202 (2 1)m ? ，令 1m? ，原式 = 202022? ，因?yàn)?2 的乘方末位分別是 6 四個(gè)數(shù)的循環(huán)，所以 20202 的末位數(shù)是 8，所以原式的末位是 0。 20． Assume that a， b， c， d are all integers， and four equations(a2b)x=1， (b3c)y=1， (c4d)z=1， w+100=d have always solutions x， y， z， w of positive numbers respectively,then the minimum of a is_____________． (英漢詞典： to assume假設(shè)； integer整數(shù)； equation方程； solution(方程的 )解； positive正的； respectively分別地； minimum最小值 ) 學(xué)而思中考網(wǎng) （ ） 第 22 頁(yè) 共 25 頁(yè) [答案 ]2433 [考點(diǎn) ]本題考察了不定方程的討論思想。 三、解答題 (本大題共 3 小題，共 40分． ) 要求：寫(xiě)出推算過(guò)程． 21． (本小題滿(mǎn)分 10 分 ) (1)證明：奇數(shù)的平方被 8除余 1． (2)請(qǐng)你進(jìn)一步證明： 2020 不能表示為 10個(gè)奇數(shù)的平方之和． （ 1） [分析 ] 設(shè)出奇數(shù)的一般式 . 證明：設(shè)任意的奇數(shù)為 21n? ，則根據(jù)題意可得 2(2 1)n? = 24 1 4nn?? =4 ( 1) 1nn??， 連續(xù)兩個(gè)整數(shù)相乘肯定 是偶數(shù)，因此 4k(k+1)能被 8 整除， 所以得證。 (2)假設(shè) 2020 可以表示為 10 個(gè)奇數(shù)的平方之 和，也就是 (其中 1x , 2x , 3x ,? , 10x 都是奇數(shù) )． 等式左邊被 8除余 2，而 2020 被 8除余 6．矛盾 ! 因此， 2020 不能表示為 10個(gè)奇數(shù)的平方之和 . 22． (本小題滿(mǎn)分 15 分 ) 如圖 4 所示，三角形 ABC 的面積為 1， E 是 AC 的中 點(diǎn)， O是 BE的中點(diǎn)．連結(jié) AO， 并延長(zhǎng)交 BC 于 D，連結(jié) CO 并延長(zhǎng)交 AB于 F．求四邊形 BDOF 的面積． 設(shè) 因?yàn)? E是 AC的中點(diǎn)， 0 是 BE 的中點(diǎn)， 所以 則 31,44A C F B C FS x S x? ? ? ? 由 得 即 221 3 1,1 6 4 1 2x x x x? ? ? ?得 又 1 3 1,4 4 4C O D A C D A B DS y S y S y? ? ? ? ? ? 由 得 即 221 3 11 6 4 1 2y y y y? ? ? ?, 得 所以 學(xué)而思中考網(wǎng) （ ） 第 23 頁(yè) 共 25 頁(yè) 23． (本小題滿(mǎn)分 15 分 ) 老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校 33 千米遠(yuǎn)的博物館參觀．老師乘一輛摩托車(chē)，速度為 25 千米／小 時(shí)．這輛摩托車(chē)后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為 20 千米／小時(shí)．學(xué)生步行的速度為 5 千米／小 時(shí)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò) 3個(gè)小時(shí)． [分析 ] 解本題的關(guān)鍵是，分析出老師帶一名學(xué)生走到一定的位置后返回去接另一名學(xué)生。并理清各時(shí)間段所走的路程。 [詳解 ]解：設(shè)老師帶一名學(xué)生走了 x 米后，放下這名學(xué)生返回接另一名學(xué)生，則根據(jù)提意有全程分了三個(gè)時(shí)間段， 1t 老師帶第一個(gè)學(xué)生走的時(shí)間， 2t 老師返回接第二個(gè)學(xué)生的時(shí)間， 3t 老師帶第二個(gè)學(xué)生到達(dá) 博物館 的時(shí)間，1 20xt ?，25 2030xxt ??? ， 123 3 3 5 ( )20 ttt ? ? ?? ， 1 2 3 3t t t? ? ? 解得 x =24，所以老師帶著一個(gè)學(xué)生走出 24米的時(shí)候，再回去帶另一個(gè)學(xué)生，可以保證三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò) 3 小時(shí)。 第十八屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題答案（初一） 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B A C 提示 ： 90176。 鈍角 180176。 如果第 n 個(gè)質(zhì)數(shù)是 47，那么 n=,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47? 由（ a）得： 1— 5 ， 2— 4 ， 3— 6，所以 1+3+6+6=16 過(guò) E作 EG//AB 可得：∠ B+∠ E∠ C=180176。 解方程得： x= 20 95% x??2020 20202020ab??為正整數(shù)，所以 2020a2020b0,因?yàn)?b0，所以 a0,可得 ab0. 二、 A 組填空題 學(xué)而思中考網(wǎng) （ ） 第 24 頁(yè) 共 25 頁(yè) 提示 ： 1設(shè)還需進(jìn)行 x場(chǎng)，則 20 95%+x=（ 20+x） 96%解得： x=5 1勾股定理： m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得： m2 n2 =16 1 p,q,r 的平均數(shù)是 4， p， q， r， x的平均數(shù)是 5， x=？ P+q+r=4 3=12 ， p+q+r+x=5 4=20，所以 x=8 1原式 = 5 4 3 24 3 22 3 4 53 4 5 6???= 423 =163 1 1 1連 DE， DF，由已知得 AB=BC=CD=DA=5， AE=2， BE=3， BF=4， CF=1，可得 EF=5，且 S△ DEF=,所以 h=. 1設(shè) a=2k,b=3k,c=5k 代入可得 k=1915 ，所以 a+b+c=10k=383 1設(shè)女運(yùn)動(dòng)員跑了 x圈，則男運(yùn)動(dòng)員跑了 x+16 圈， 則： 1 6 11 5 6 0 1 5 6 0 2 5xx????? 解得： x=10 1由題意得： m=n+1,p=m 或 m=n,p=m+1,當(dāng) m=n+1,p=m 時(shí)原式 =3； ,當(dāng) m=n,p=m+1 時(shí)原式=3。所以原式 =3 原式 =3a6+12a4(a3+2a)+12a24 =3a6+12a4+12a22 =3a3(a3+2a+2a)+12a22 =3(2a2)(2+2a)+12a22 =1212a2+12a22 =10 三、 B 組填空題 提示： 2 6． 25 50 解略 2 ()247。 (101)= + 9+= 2 8； 1153 2楊輝三角： 1 學(xué)而思中考網(wǎng) （ ） 第 25 頁(yè) 共 25 頁(yè) 2 1 1 次 4 4 1 2 次 8 12 6 1 3 次 ? 64 192 240 160 60 12 1 6 次 所以：一式 =112+60160+240192+64=1 二式 =1+60+240+64=365 2有 11+11+3=25， 7+7+11=25，兩組；且都是等腰三角形