【正文】 。（ 3）原子在虛空中因必然性向四面八方互相沖擊和碰撞，形成漩渦運(yùn)動(dòng)，使原子間相互結(jié)合或分離。它們結(jié)合，萬物生 成；它們分離，萬物消失。古希臘原子論標(biāo)志著古代自然哲學(xué)在認(rèn)識(shí)自然方面取得的豐碩成果，它雖然還只是建立在直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的哲理的思辨和天才的猜測(cè)的結(jié)果，但它的思想和方法對(duì)后來科學(xué)思想的發(fā)展有著極大的啟發(fā)和影響。 2古希臘哲學(xué)中辯證法的主要代表人物是赫拉克利特。 古希臘愛利亞學(xué)派的芝諾之四個(gè)悖論割裂了時(shí)空的有限和無限、連續(xù)和非連續(xù)以及運(yùn)動(dòng)和靜止的辯證統(tǒng)一。要澄清這些悖論需要極限、連續(xù)及無窮集合等抽象概念，當(dāng)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家尚不可能給予清晰的解答。 3畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張“萬物皆 數(shù)”，數(shù)是世界的本原，由此產(chǎn)生點(diǎn)、線、面、體和水、土、火、氣四元素，最后形成世界。該學(xué)派是純粹從數(shù)學(xué)本身進(jìn)行抽象研究的，他們把數(shù)學(xué)放在“高于商業(yè)需要”的地位，探討的只是數(shù)的性質(zhì)，而不是實(shí)際的計(jì)算，在數(shù)論、幾何等方面做出了許多貢獻(xiàn)。歐式幾何中許多定理實(shí)際上都是它的成果。該學(xué)派的兩個(gè)主要貢獻(xiàn)：一是把證明引入數(shù)學(xué)；二是提出抽象。后來無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)推翻了畢達(dá)哥拉斯等的信條，這是數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的第一次危機(jī)，這次危機(jī)引發(fā)了數(shù)學(xué)上的思想解放。 3古希臘的智者學(xué)派的三大幾何做圖難題（只用圓規(guī)和直尺）：（ 1）化圓為方 ；（ 2）三等分角；（ 3）二倍立方。 3柏拉圖是蘇格拉底最優(yōu)秀的學(xué)生，他曾周游世界，回到雅典后，在郊區(qū)創(chuàng)辦了“柏拉圖學(xué)園”，進(jìn)行哲學(xué)和數(shù)學(xué)的研究，培養(yǎng)了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。 3亞里士多德是柏拉圖之后古希臘最偉大的思想家、自然哲學(xué)家和科學(xué)家，也是對(duì)近代自然科學(xué)影響最大的古代學(xué)者，也是一位名副其實(shí)的百科全書式的學(xué)者。其主要表現(xiàn)他自然哲學(xué)思想特色的是四元素說、地球中心說和運(yùn)動(dòng)觀，而集中反映他注重知識(shí)經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)的是生物學(xué)。 3《幾何原本》是集希臘古典數(shù)學(xué)之大成，構(gòu)成了世界數(shù)學(xué)史上第一個(gè)宏偉的演繹系統(tǒng)，它成為當(dāng)時(shí)出色的教科書，一直被使用了 2021多年。對(duì)后世數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用。 3阿基米德在物理學(xué)方面的主要有關(guān)于平衡問題的研究和關(guān)于浮力問題的研究。尤其為流體靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，被譽(yù)為“古代力學(xué)之父”。 3古希臘最杰出的天文學(xué)家托勒密的經(jīng)典巨著《天文學(xué)的偉大的數(shù)學(xué)表達(dá)》被阿拉伯人翻譯為《至大論》，被視為古代天文學(xué)的百科全書，直到哥白尼革命之前，它一直都是西方天文理論的最高權(quán)威。 3古希臘科學(xué)思想的特點(diǎn)：（ 1）深信自然界和諧統(tǒng)一；（ 2）科學(xué)理論力求簡(jiǎn)單明了；（ 3）深信自然界存在守恒規(guī)律；（ 4）思維靈活而富于想像；（ 5）理論合乎直觀和經(jīng)驗(yàn)。 3古羅馬的最后一位醫(yī)學(xué)大師，古代西方最著名的醫(yī)生是蓋侖。 羅馬人赫倫發(fā)明的是蒸汽反沖球是人類歷史上第一次把熱能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的技術(shù)設(shè)備，影響深遠(yuǎn)。赫倫與阿基米德相比，更具技術(shù)特征。 4建筑最能表現(xiàn)羅馬人的技術(shù)成就，世界上第一部建筑學(xué)專著《論建筑》就是羅馬著名工程師維特魯維奧撰寫的。 4儒略歷 —— 以古埃及和巴比倫的歷法為基礎(chǔ)，由希臘人幫助修訂，后演化為今天大多數(shù)國(guó)家通用的公歷。 4周朝的卜師們寫出了《易經(jīng)》一書，還創(chuàng)造了八卦，明確地提出了陰陽五行學(xué)說。 4中國(guó)古代的自然哲學(xué)主要有：陰陽說、五行說、八卦說、元?dú)庹f。 4春秋末齊人編的《考工記》一書是已知的第一部中國(guó)手工業(yè)技術(shù)規(guī)范著作。 4秦始皇統(tǒng)一中國(guó)后采取了書同文、車同軌、統(tǒng)一貨幣和度量衡等措施，中國(guó)的文化和科技向規(guī)范化前進(jìn)了一步。 4公元 6 世紀(jì)，北魏大農(nóng)學(xué)家賈思勰撰寫的《齊民要術(shù)》是我國(guó)現(xiàn) 今完整保存下來的最早的一部農(nóng)業(yè)百科全書，它系統(tǒng)地總結(jié)了我國(guó)北方的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)，成為農(nóng)業(yè)實(shí)用科學(xué)的奠基作，標(biāo)志著我國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)用科學(xué)體系的成熟。 4我國(guó)現(xiàn)存最早最完整的一部醫(yī)學(xué)理論著作是《黃帝內(nèi)經(jīng)》?！饵S帝內(nèi)經(jīng)》為中醫(yī)奠基性著作，其精華是“陰陽五行”、臟腑經(jīng)絡(luò)學(xué)說、整體觀念和治本思想，當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)了血液循環(huán)流動(dòng)的現(xiàn)象。 4西漢時(shí)期修訂了戰(zhàn)國(guó)時(shí)已出現(xiàn)的《九章算術(shù)》，這是中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的一部古代數(shù)學(xué)名著。 50、宋元時(shí)代的四大數(shù)學(xué)家是秦九韶、楊輝、李冶、朱世杰，他們最突出 的是關(guān)于高次方程的數(shù)值解法，比歐洲早 400 多年。 5宋朝大科學(xué)家沈括《夢(mèng)溪筆談》記載了，畢昇發(fā)明了泥活字印書技術(shù)。后來中國(guó)人又發(fā)明了木活字（元朝王禎），朝鮮人發(fā)明了銅活字?；钭钟∷⑿g(shù) 15 世紀(jì)傳入歐洲。 5宋代李誡的《營(yíng)造法式》是中國(guó)歷史上最著名的建筑學(xué)著作。 5北宋提刑官宋慈的《洗冤集錄》，在中國(guó)被奉為經(jīng)典達(dá) 600 多年，被譯成多種文字，影響甚大。 5王禎《農(nóng)書》是這個(gè)時(shí)代最有名的農(nóng)業(yè)科技著作。他還是木活字的發(fā)明者。 5明朝的宋應(yīng)星編寫了《天工開物》，徐光啟和利瑪竇合譯了《幾何原本》（前 6 卷），當(dāng)時(shí)還有一大批西方新鮮的科技知識(shí)涌入了中國(guó)，包括：歐氏幾何、算術(shù)筆算法、對(duì)數(shù)和三角、望遠(yuǎn)鏡、重心、比重、杠桿、滑輪、輪軸傳動(dòng)、斜面原理、火炮鑄造、子彈和地雷制造等。 5清朝的李善蘭與偉烈亞力合譯了《幾何原本》（后 9 卷）。 5中國(guó)的造紙術(shù)、火藥配制、煉丹術(shù)、指南針等都通過阿拉伯人傳向西方。 5教父哲學(xué)的創(chuàng)立人是羅馬神父奧古斯丁，中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)的主要代表是托馬斯阿奎那。 5 從 11 世紀(jì)開始，歐洲發(fā)生了十字軍東征，西歐的封建貴族、商人和教會(huì)三股勢(shì)力合到一起，有組織地向東方發(fā)動(dòng)了 8 次戰(zhàn)爭(zhēng)，以?shī)Z回被異教徒占據(jù)的圣城耶路撒冷，在諸多因素支配下先后延續(xù)了 200多年，對(duì)歐洲歷史產(chǎn)生了極大影響。十字軍東征雖然在軍事上失敗了，但給歐洲帶來了巨大的商業(yè)利益。一方面，不僅獲得大量的戰(zhàn)利品，而且使東西方貿(mào)易的中心從阿拉伯轉(zhuǎn)移到地中海，特別是意大利的一些新興商業(yè)城市迅速發(fā)展起來，促進(jìn)了地中海地區(qū)經(jīng)濟(jì)的繁榮。另一方面，十字軍從東方帶回了阿拉伯人先進(jìn)的科學(xué)、中國(guó)人的四大發(fā)明、希臘人的自然哲學(xué)文獻(xiàn)。 12 世紀(jì) 歐洲掀起了翻譯阿拉伯文獻(xiàn)的熱潮。亞里士多德和柏拉圖的哲學(xué)著作、歐幾里得和托勒密的科學(xué)著作，開始為歐洲人所熟悉。大翻譯運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了歐洲學(xué)術(shù)的第一次復(fù)興。 60、中世紀(jì)晚期，教會(huì)的學(xué)校逐步發(fā)展成為世俗學(xué)校，并出現(xiàn)了一批大學(xué)。大學(xué)中出現(xiàn)了一批具有新思想的學(xué)者，歐洲學(xué)術(shù)開始復(fù)興。世界上第一所大學(xué)是 1158 年在意大利創(chuàng)立的波侖亞大學(xué)。 6中世紀(jì)晚期，歐洲的技術(shù)有了明顯進(jìn)步，其中許多先進(jìn)技術(shù)傳自東方，例如，從波斯傳入的風(fēng)磨，從中國(guó)傳入了造紙術(shù)、熔煉鑄鐵技術(shù)、火藥火炮、紙幣、印刷術(shù)、養(yǎng)蠶和制絲，以及阿拉 伯?dāng)?shù)字、棉花、水稻、甘蔗等。 6 1450 年，德國(guó)人古騰堡 —— 西方活字印刷術(shù)的發(fā)明人，他的發(fā)明導(dǎo)致了一次媒介革命，迅速地推動(dòng)了西方科學(xué)和社會(huì)的發(fā)展。 6近代科學(xué)的最大特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)語言和實(shí)驗(yàn)手段研究自然界，這是人類與自然界對(duì)話的特殊方式。羅吉爾培根具有近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的思想先驅(qū)的歷史地位。 6 1492 年意大利哥倫布發(fā)現(xiàn)了美洲新大陸。航海和地理的發(fā)現(xiàn)給自然科學(xué)的直接推動(dòng)表現(xiàn)為：開闊了人們的視野，啟迪了人們的思想，擴(kuò)大了人們的活動(dòng)范圍和知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)，遠(yuǎn)洋航海和地理發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了與之有關(guān)的天文學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)、航海學(xué)、數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)、生理學(xué)等自然科學(xué)的發(fā)展，提供了大量的、極其寶貴的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)材料。 6文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生于 14～ 16 世紀(jì)，它首先發(fā)生在意大利，后來擴(kuò)展到歐洲各國(guó)。其實(shí)質(zhì)就是資產(chǎn)階級(jí)新文化運(yùn)動(dòng)。新興的資產(chǎn)階級(jí)用哲學(xué)和自然科學(xué)，以及以“人”為中心而不是以“神”為中心的文學(xué)藝術(shù)來 方對(duì)封建統(tǒng)治，他們宣稱要“復(fù)興古典文化”，其實(shí)是復(fù)興是為了新生。文藝復(fù)興的中心思想是“人文主義”。文藝復(fù)興不只是一場(chǎng)復(fù)興古典文化的運(yùn)動(dòng)，更是一場(chǎng)新時(shí)代的啟蒙運(yùn)動(dòng)。它的直接后果：一是促進(jìn)了歐洲近代文學(xué)藝術(shù)的繁榮；二是促進(jìn)了科學(xué)的解放。 6 公元 3 世紀(jì)魏晉時(shí)期，趙爽和劉徽等人在中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明。 6阿拉伯大數(shù)學(xué)家花拉子模是對(duì)歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)影響最大的數(shù)學(xué)家，其原名是伊本穆薩，花拉子模是他的出生地城市的名字，他的《還原與對(duì)消》在 12 世紀(jì)傳入歐洲，直到 16 世紀(jì)仍是歐洲 各大學(xué)的主要數(shù)學(xué)教科書。 6近代數(shù)學(xué)建立的主要標(biāo)志是解析幾何、微積分、對(duì)數(shù)和概率論的創(chuàng)立。 6 制定對(duì)數(shù)的直接目的是為了簡(jiǎn)化天文和航海提出的大量繁雜的計(jì)算。英國(guó)數(shù)學(xué)家耐普爾在求解平面三角和球面三角問題時(shí)得到啟發(fā)而發(fā)明了對(duì)數(shù)方法。 70、概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，產(chǎn)生于 17 世紀(jì)中葉。 1654 年荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯發(fā)表了《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。概率論是研究大量偶然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論在具體領(lǐng)域中的推廣，它的中心任務(wù)是研究怎樣合理地搜集資料，并利用這些 資料對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征、分布函數(shù)進(jìn)行估計(jì)、分析和推斷。英國(guó)人費(fèi)歇爾是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的奠基人。 7 微積分是描述運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)學(xué)。它的產(chǎn)生為力學(xué)、天文學(xué)以及后來的電磁學(xué)提供了必不可少的數(shù)學(xué)工具。微積分產(chǎn)生的前提有二：幾何坐標(biāo)與函數(shù)的概念。 7 高階常微分方程的求解的重要突破，是瑞士數(shù)學(xué)家歐勒 1734年 n 階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。 7 2021 多年來，數(shù)學(xué)家們一直在斟酌《幾何原本》中第五公設(shè)即平行線公理。雖然沒人懷疑它的真理性，但它的表述過于復(fù)雜，因此從古希臘開始，不少數(shù)學(xué)家就 一直嘗試對(duì)平行線公理的證明，但都沒成功。它整整困惑了人們 2021 多年，盡管沒有能解決該問題，但正是從證明第五公設(shè)的失敗中，發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。 19 世紀(jì)初，一大批數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)到第五公設(shè)是不可能證明的。惟一的辦法是：要么承認(rèn)它，要么重新構(gòu)筑一個(gè)新體系 —— 非歐幾何，在非歐幾何的創(chuàng)建過程中，高斯、波爾約父子和羅巴切夫斯基都做出了主要貢獻(xiàn)；非歐幾何的從發(fā)現(xiàn)到獲得普遍接受，經(jīng)歷了曲折的過程，其間，黎曼、彭加勒等數(shù)學(xué)家對(duì)非歐幾何的發(fā)展和推廣做出了突出貢獻(xiàn)。非歐幾何的建立不僅解決了第五公設(shè)這個(gè)千古難題，開拓了幾何學(xué)研究的新領(lǐng)域， 而且對(duì)于物理學(xué)在 20 世紀(jì)初期所發(fā)生的關(guān)于空間和時(shí)間的物理觀念的改革也起了巨大的推動(dòng)作用。非歐幾何超越了人的感性和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，甚至與人的直觀感覺相背離，它把數(shù)學(xué)的抽象性提高到新的層次。非歐幾何是運(yùn)用公理法通過改變第五公設(shè)的命題而建立起來的，它的建立極大促進(jìn)了數(shù)學(xué)公理化方法的發(fā)展。 7歷史上第一位明確宣布“不可能用根式解四次以上方程”的數(shù)學(xué)家是拉格朗日。 7在群論的建立過程中，有兩位年輕的數(shù)學(xué)家做出了貢獻(xiàn)：一位是挪威的數(shù)學(xué)家阿貝爾；另一位是來自法國(guó)的數(shù)學(xué)家伽羅瓦。 7對(duì)無限集合 ，最先洞察到它的重大意義，并進(jìn)行認(rèn)真研究的是捷克數(shù)學(xué)家伯爾查諾，他最先明確承認(rèn)并提出無限集合的概念。 7為集合論的建立做出重大貢獻(xiàn)的是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他認(rèn)為，如果一個(gè)集合能夠和它的一部分構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，它就是無限集合。后來，康托爾集合論中出現(xiàn)了悖論，后人對(duì)集合悖論的研究，促成了一門新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科 —— 數(shù)理邏輯的誕生。 7泛函分析是研究無窮維抽象空間及其分析的數(shù)學(xué)理論。泛函分析的基本思想是把函數(shù)（或曲線等）看作空間的元素或點(diǎn)，而函數(shù)的集合就構(gòu)成了研究的“空間”。 7抽象代數(shù) 也稱近世代數(shù)，它的興起是 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)最突出的進(jìn)展之一。對(duì)抽象代數(shù)學(xué)的形成、發(fā)展和傳播做出杰出貢獻(xiàn)的主要是以德國(guó)數(shù)學(xué)家為群體的德國(guó)學(xué)派。 80、 1851 年，是黎曼在研究復(fù)函數(shù)時(shí)開始對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)行系統(tǒng)研究的。 8 19 世紀(jì)末，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出了一個(gè)簡(jiǎn)單明了的集合 ——“羅素悖論”，引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的又一爭(zhēng)論。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的更深入的探討，又促進(jìn)了數(shù)理邏輯的進(jìn)一步發(fā)展。 8 1900 年 8 月 6 日，在巴黎的數(shù)學(xué)家大會(huì)上，希爾伯特提出了23 個(gè)數(shù)學(xué)問題，涉及大多數(shù)主要的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，這些問題大多 數(shù)為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論問題。對(duì)這些問題的研究，極大地影響了 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。 8 1931 年，奧地利人哥德爾提出了著名的不完備性定理，他證明：數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性是不能用狹義的邏輯來確立的。他揭示了整個(gè)數(shù)學(xué)不可能井然有序地安置在任何公理系統(tǒng)上，每個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，不管它多么復(fù)雜，總包含著不能消除的悖論。哥德爾的不完備性定理否定了數(shù)學(xué)對(duì)完備性和確定性的追求。 8模糊數(shù)學(xué)，就是用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。 1965 年美國(guó)數(shù)學(xué)家、控制論專家查德發(fā)表了論文《模糊集合》標(biāo)志著這門 新學(xué)科的誕生。 8突變論是 20 世紀(jì) 70 年代才出現(xiàn)的數(shù)學(xué)新分支，它的是創(chuàng)立是以法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆 1972 年發(fā)表的《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與形態(tài)發(fā)生》的著名論著為標(biāo)志的。 8 現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的主要特點(diǎn)：（ 1）純數(shù)學(xué)更加抽象、深刻，分支增多且相互滲透；（ 2）以集合論為基礎(chǔ)，以結(jié)構(gòu)為對(duì)象；（ 3）重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，探索數(shù)學(xué)哲