人教版數學七年級上冊知識點總結歸納-資料下載頁
2025-03-31 10:48本頁面
【正文】 0% 、 第四章、圖形認識初步 4． 1 多姿多彩的圖形 1. （ 1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。 （ 2）從不同的方向看（“三視圖”） ：點動成線，線動成面，面動成體。 ：點、線、面、體組成幾何圖形。點是構成圖形的基本元素。 4． 2 直線、射線、線段 ：表示一個物體的位置，通常用一個大寫字母表示，如點 A、點 B。 （ 1）直線的表示方法：①可以用這條直線上任意兩點的字母（大寫）來表示；②用一個小寫字母來表示。 （ 2）直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點確定一條直線。 （ 3）直線的特征： ①直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸； ②直線沒有粗細； ③兩點確定一條直線； ④兩條直線相交有唯一一個交點。 （ 4）點與直線的位置關系： ①點在直線上（也可以說這條直線經過這個點）； ②點在直線外（也可以說直線不經過這個點）。 （ 5）兩條直線的位置關系有兩種 —— 相交、平行 ：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。 (1)射線的表示方法： ①用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”； ②用一個小寫字母表示。 (2)射線的性質： ①射線是 直線的一部分； ②射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比較長短； ③射線上有無窮多個點； ④兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。 ：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。 （ 1）線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。 （ 2）線段的表示方法： ①用兩個端點的大寫字母表示； ②用一個小寫字母表示。 （ 3）線段的基本性質：兩點的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點之間線段最短。 （ 4）兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離。 ． ． ． Ａ Ｍ Ｂ （ 5）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點。 如圖，點 M 將線段 AB分成 AM=BM兩段， M即為線段 AB 的中點。 判定：∵ AM＝ BM（或 AM＝ BM=AB， AB=2AM=2BM),M在 AB 上，∴ M 是線段 AB 的中點。 性質 ：∵ M是線段 AB的中點，∴ AM＝ BM(或 AM=BM=AB， AB=2AM=2BM)。 （ 6）線段大小的比較方法： （ 1）疊合法； （ 2）度量法； （ 3）估測法。比較線段的大小與比較數的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數量的和差是一致的。 4． 3 角 ： （ 1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。 （ 2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部。 注意： ①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度大小有關； ②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運算。 ： ①用角的符號和數字表示一個角； ②用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角； ③用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）； ④用角的符號和三個大寫 的英文字母表示任意一個角，表示頂點的字母要寫在中間。 ：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。 ： 1176。 =60′， 1′ =60″， 1 周角 =360176。， 1 平角 =180176。， 1直角 =90176。， 1 周角 =2平角 =4直角 =360176。， 1 平角 =2直角 =180176。 ： （ 1）疊合法：比較兩個角的大小時，把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大??； （ 2）度量法：量出 角的度數，就可以按照角的度數的大小來比較角的大小。 ：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 如圖，射線 OC 將∠ AOB 分成兩個相等的角，即∠ 1=∠ 2，則 OC 是∠ AOB 的平分線。 判定：∵∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2=∠ AOB,∠ AOB=2∠ 1=2∠ 2 ∴ OC 平分∠ AOB。 A O B C 1 2 性質：∵ OC 平分∠ AOB，∴∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2=∠ AOB,∠ AOB=2∠ 1=2∠ 2）。 （ 1）余角：如果兩個角的和等于 90176。（直角），就說這兩個角互為余角。 （ 2）補角：如果兩個角的和等于 180176。（平角），就說這兩個角互為補角。 （ 3）互余、互補的性質：同角（或等角）的余角（或補角）相等。 （ 4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標方向線之間所夾的銳角。習慣上把南或北寫在前面，東或西寫在后面，用兩個方向表示。
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