人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納-資料下載頁(yè)
2025-03-31 10:48本頁(yè)面
【正文】 0% 、 第四章、圖形認(rèn)識(shí)初步 4． 1 多姿多彩的圖形 1. （ 1）平面展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。 （ 2）從不同的方向看（“三視圖”） ：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 ：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。 4． 2 直線、射線、線段 ：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn) A、點(diǎn) B。 （ 1）直線的表示方法：①可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫(xiě)）來(lái)表示；②用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。 （ 2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為，兩點(diǎn)確定一條直線。 （ 3）直線的特征： ①直線沒(méi)有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無(wú)限延伸； ②直線沒(méi)有粗細(xì)； ③兩點(diǎn)確定一條直線； ④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。 （ 4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系： ①點(diǎn)在直線上（也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）； ②點(diǎn)在直線外（也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）。 （ 5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種 —— 相交、平行 ：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 (1)射線的表示方法： ①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”； ②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。 (2)射線的性質(zhì)： ①射線是 直線的一部分； ②射線只向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短； ③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)； ④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，可能只有一個(gè)，可能有無(wú)窮多個(gè)。 ：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。 （ 1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。 （ 2）線段的表示方法： ①用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示； ②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。 （ 3）線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)，兩點(diǎn)之間線段最短。 （ 4）兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。 ． ． ． Ａ Ｍ Ｂ （ 5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。 如圖，點(diǎn) M 將線段 AB分成 AM=BM兩段， M即為線段 AB 的中點(diǎn)。 判定：∵ AM＝ BM（或 AM＝ BM=AB， AB=2AM=2BM),M在 AB 上，∴ M 是線段 AB 的中點(diǎn)。 性質(zhì) ：∵ M是線段 AB的中點(diǎn)，∴ AM＝ BM(或 AM=BM=AB， AB=2AM=2BM)。 （ 6）線段大小的比較方法： （ 1）疊合法； （ 2）度量法； （ 3）估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來(lái)表示，字母前面的“線段”省略不寫(xiě)。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。 4． 3 角 ： （ 1）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。 （ 2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱(chēng)為角的外部。 注意： ①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度大小有關(guān)； ②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。 ： ①用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角； ②用角的符號(hào)和小寫(xiě)的希臘字母表示一個(gè)角； ③用角的符號(hào)和一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）； ④用角的符號(hào)和三個(gè)大寫(xiě) 的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在中間。 ：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。 ： 1176。 =60′， 1′ =60″， 1 周角 =360176。， 1 平角 =180176。， 1直角 =90176。， 1 周角 =2平角 =4直角 =360176。， 1 平角 =2直角 =180176。 ： （ 1）疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來(lái)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大??； （ 2）度量法：量出 角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來(lái)比較角的大小。 ：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 如圖，射線 OC 將∠ AOB 分成兩個(gè)相等的角，即∠ 1=∠ 2，則 OC 是∠ AOB 的平分線。 判定：∵∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2=∠ AOB,∠ AOB=2∠ 1=2∠ 2 ∴ OC 平分∠ AOB。 A O B C 1 2 性質(zhì)：∵ OC 平分∠ AOB，∴∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2=∠ AOB,∠ AOB=2∠ 1=2∠ 2）。 （ 1）余角：如果兩個(gè)角的和等于 90176。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。 （ 2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于 180176。（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 （ 3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 （ 4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫(xiě)在前面，東或西寫(xiě)在后面，用兩個(gè)方向表示。
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