【導(dǎo)讀】究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。確說明并表示謝意。（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的。少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用。本文考慮Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步問題。最后應(yīng)用數(shù)值仿真，表明所設(shè)計的混沌控制器的可行性?；煦缦到y(tǒng)的研究現(xiàn)狀···················國內(nèi)混沌學(xué)的發(fā)展·················混沌同步的方法·················

　　

【正文】 ? ? ?。步長為 ，得到圖 2圖 9。其中圖 3圖 5分別 描述的是 11( ), ( ),x t y t 22( ), ( )x t y t 以及 33( ), ( )x t y t 的軌道圖形。可以看出，驅(qū)動和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài) 很快達到同步； 圖 6圖 8分別描述的是誤差系統(tǒng)（ 26）的狀態(tài)1(),et 2()et以及 3()et的軌道圖形，圖中表示 1(),et 2()et以及 3()et隨時間很快趨于零，進一步驗證 圖 3圖 5的結(jié)果。在圖 9中，我們可以看到，當(dāng)驅(qū)動和響應(yīng)系統(tǒng)達到同步以后，控制參數(shù) 1 2 3,k k k 達到某常數(shù)狀態(tài)。 圖 1 驅(qū)動系統(tǒng)的 Lorenz混沌軌道 圖 2 響應(yīng)系統(tǒng)的 Lorenz混沌軌道 圖 3 )(),( 11 tytx 隨時間 t 的軌跡圖 圖 4 )(),( 22 tytx 隨時間 t 的軌跡 圖 5 )(),( 33 tytx 隨時間 t 的軌跡圖 圖 6 同步誤差 )(1te 隨時間 t 的軌跡 圖 圖 7 同步誤差 )(2te 隨時間 t 的軌跡圖 圖 8 同步誤差 )(3te 隨時間 t 的軌跡圖 圖 9 參數(shù) 321 , kkk 隨時間 t 的軌跡圖 第五章 總結(jié)與展望 在生活中的許多實際例子中， 噪聲是不可避免的，所以 本文用自適應(yīng)控制方法 研究在噪聲干擾下的 Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步問題。通過設(shè)計一個適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)控制器，利用 Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論并通過嚴格的數(shù)學(xué)證明得到自適應(yīng)同步的充分條件。 并且用 MATLAB仿真驗證了其方法的有效性 。 參考文獻 [1] Lorenz E N. Atmos[J]. Sci ,1963,20130. [2] LORENZ E N. Deterministic nonperiodic flows[J]. J AtmosSci, 1963,20:130141. [3] M PEOORA. T L Canoll Synchronization in chaotic systems[J]. Physical Review Letters, 1990, 64: 821 824. [4] 張順燕 . 數(shù)學(xué)的源與流 [M] . 北京 : 高等教育出版社 ,2020. [5] PECORA L M, CARROLL T L. Synchronization in chaoticsystems[J]. Phys Rev Lett, 1990, 64: 821824. [6] Yan J J. Design of robust controllers for uncertain chaotic systemswith nonlinear inputs[J ]. Chaos , Solitons amp。 Fractals , 2020 , 19:5412547. [7] Chen G R , Ueta T 1999 Int.[J] . Bifurc. Chaos 9 1465. [8] L252。J H , Chen G R 2020 Int .[J] . Bifurc. Chaos 12 659. [9] Liu C x， Lju L. uu K2020 Chaos Solitons Fract[Z]． [s． 1． ]： [S． n． ]，2020． [10] LI D M, LU J A,WU X Q. Linearly coupled synchronization of the unified chaotic systems and the Lorenz systems[J]. Chaos, Solitons amp。 Fractals, 2020,23(1):7985. [11] YAN J J, HUNG M L, CHIANG T Y,et al. Robust synchronization of chaotic systems via adaptive sliding mode control[J].Physics Letters A, 2020, 356:220225. [12] GAO T G, CHEN Z Q, YUAN Z Z, et al. Adaptive synchronization of a new hyperchaotic system with uncertain parameters [J], Chaos, Solitons amp。 Fractals, 2020,33 (3):922928. [13] M T Yassen． Adaptive control and synchronization of a modified Chua’S circuit system[J]． Appl Math Comput， 2020， 135： 113— 118． [14] Yassen M T． Synchronization hyperchaos of hyperchaotic systems[J]． Chaos Solitions Fractals， 2020(9)： 045． [15] 王紹明，王安福，廖曉昕．一個新混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定 [J]．武漢科技大學(xué)學(xué)報，2020， 30(3)： 56— 58． [16] 劉 崇新，逯俊杰．一種單渦旋混沌系統(tǒng)與 Chen系統(tǒng)的同步控制 [J]．西安交通大學(xué)學(xué)報， 2020， 40(8)： 78— 80． [17] 劉凌，劉崇新．新三維混沌系統(tǒng)及其電路仿真實驗 [J]．物理學(xué)報， 2020，56(4)： 33— 35． [18] xianyong Wu， Zhi— Hong Guan， Zhengping Wu． Adaptive synchronization between two different hyperehaotic systems[J]． Nonlinear Analysis， 2020， 68： 1346— 1351． [19] CARROL T L, PECORA L M. Synchronization in chaotic systems[J]. Phy Rev Letts, 1990, 64 (8): 821 824. [20] PECORA L M, CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems[J]. Phys Rev Lett, 1990, 64: 821824. [21] 陸安山 ,周小珠 . 一個新三維混沌系統(tǒng)及其同步 [J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版 ) , 2020, 36 (1) : 66 68. [22] Chen M， Han Z． Controlling and synchronization chaotic Genesio system via nonlinear feedback control[J]． Chaos Solitons Fractals，2020， 17： 709— 716． [23] E WBai ,K E Lonngen. Sequential Synchronization of two Lorenz Systems Using Active Control ,Chaos[J] . solitions and Fractals ,2020 , (11) :1041 1044. [24] T Yang ,X F Li ,H H Shao ,Chaotic synchronization using backstepping method with application to the chua’ s circuit and Lorenz systems ,proceedings of American Control Conference[C] . June ,2020. 25 27. [25] J Fang. Switching manifold approach to chaos synchronization[J ] . Physics Review Letters ,1999 ,59 (3) :2523 2526. [26] Qi G Y, Du S Z, Chen G R et al 2020 Chaos Solitons Fract . 23 1671 [27] Yu S M, Lin Q H , Qiu S S 2020 Acta Phys . Sin. 52 25 ( in Chinese) [禹思敏、林清華、丘水生 . 物理學(xué)報 ,2020,52 25] [28] Z P Jiang. A note on chaotic secure munication systems[J ]. IEEE Trans. Circuits and Systems I ,2020 ,49 (1) :92 96. [29] KM Cuomo ,A V Oppenheim. Circuuit implementation of synchronized chaos with application to munications[J] . Physics Re2 ,1993 ,71 (1) :6568. [30] T Yan ,L O Chua. Secure munication via chaotic parameter modulation[J] . IEEE Trans. Circuits and Systems I ,1996 ,43(9) :817 819. [31] Guan X P , Fan Z P , Zhang Q L et al 2020 Acta Phys . Sin. 51 2216 (in Chinese) [關(guān)新平、范正平、張群亮等 .2020 物理學(xué)報 51 2216] [31] Yu S M 2020 Acta Phys . Sin. 53 4111， [ 禹思敏 2020 物理學(xué)報 53 4111] [33] Yu S M 2020 Acta Phys. Sin. 54 1500 ( in Chinese) [ 禹思敏 2020 物理學(xué)報 54 1500] [34] Qi G Y, Du S Z, Chen G R et al 2020 Chaos Solitons Fract . 231671 [35] Yu S M, Lin Q H , Qiu S S 2020 Acta Phys . Sin. 52 25 ( in Chinese) [禹思敏、林清華、丘水生 2020 物理學(xué)報， 52 25] [36] J. P. Crutchfeild， IEEE. Trans. Circuts (1998)， 770. 致謝 經(jīng)過 幾個月 的忙碌和工作，本次畢業(yè)論文設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)論文，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個設(shè)計是難以想象的。 在本文的撰寫過程中 ,楊鑫松老師作為我的指導(dǎo)老師 ,他嚴肅的科學(xué)態(tài)度，嚴謹?shù)?治學(xué)精神 ,精益求精的工作作風(fēng) ,深深地感染和激勵著我 .從課題的選擇到論文的最終完成 ,楊老師都始終給予我細心的指導(dǎo)和不懈的支持 .在這過程中 ,不僅使我接受了新的思想觀念 ,樹立了明確的目標 ,領(lǐng)會了基本的思考方式 ,而且還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理 .正是由于他在百忙之中多次審閱和指導(dǎo) ,對一些細節(jié)進行修改 ,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見 ,本文才得以成型 . 在此特向楊老師致以衷心的謝意！向他無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴謹認真的治學(xué)態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！此外 ,本文還參考了大量期刊雜志 ,由于參考期刊太多 ,不能一一注明 ,敬請原諒 ,并向所有作者和刊物致以誠摯的謝意！由于本人水平有限 ,紕漏之處在所難免 ,懇請各位老師不吝 賜教 . 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 最后我還要感謝數(shù)學(xué) 學(xué)院 和我的母校 — 紅河 學(xué)院四年來對我的栽培。 11 級數(shù)學(xué)學(xué)院 A班 木三刀