【導(dǎo)讀】基爾霍夫兩個定律：電流定律和電壓定律。和電路部件相互連接而成，具有特定的功能?？刂朴嬎愕裙δ?。有時，根據(jù)激勵和響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激。勵稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出。并用一個足以表征其主要性能的模型來表示它。理想電路元件是組成電路。模型的最小單元，是一種理想化的模型且具有精確的數(shù)學(xué)定義。壓的實際方向可能是未知的，也可能是隨時間變動的。這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向；反之稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。種類型及特點；掌握受控源的概念。

　　

【正文】 程 0?? CR uu 而 RiuR? ， dtduCi C? 代入上式得： 0?? CC udtduRC 圖 6 7 R C 電 路 零 輸 入 響 應(yīng)上式為一階常系數(shù)線性齊次微分方程，令它的通解為： ptC Aeu ? 代入方程中，并消去公因子 ptAe ，得出該微分方程的特征方程： 01??RCp 其特征根為 ： RCp 1?? 因此，該微分方程的通解為： tRCC Aeu 1?? 式中 A為積分常數(shù)，由電路的初始條件確定，即： Uuu CC ?? ?? )0()0( ， )0( ??? CuAU 所以 tRCC Ueu 1?? 3． 波形分析 ： 可見，電容在放電時，其電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，它的初始值為 U，衰減終了為零。 uC 隨時間的變化曲線如圖 68 所示。 圖 68 電容放電時電壓電流曲線 RC 電路放電過程中電容放電電流和電阻上的電壓為 tRCC eRUdtduCi 1???? tRCR UeiRu 1????? 上兩式中的負(fù)號表示放電電流的實際方向與圖中的參考方向相反。畫出了i、 uR隨時間變化的曲線。 4． RC 電路的零輸入響應(yīng)的時間常數(shù) 令 RCC ?? 因為它具有時間的量綱，單位是秒，所以稱為 RC電路的時間常數(shù)。電壓uC衰減的快慢決定于電路的時間常數(shù)。 當(dāng) Ct ?? 時，電容上電壓值為 )0( ??? ???? CtC uUUeUeu C? 可見時間常數(shù) C? 為電容電壓衰減到初始值的 倍所需要的時間。 5． RC零輸入響應(yīng)一般公式 ： ??? ?? ???? )iU( C d u c / d t i c ( t ) RC. . . . . . . ./)0()( 非關(guān)聯(lián)，本例中 ??teUctUc 6． 能量分析 （略） [例 ]：教材 P151 63 三、 RL 電路的零輸入響應(yīng) 1． 定性分析 ： 在 換路前，開關(guān) S 是合在“ 1”的位置上，電感元件中通有電流，RUi ??)0( 。在 t=0 時將開關(guān)從“ 1”的位置合到“ 2”的位置，使電路脫離電源， RL 電路被短路。此時， RUii LL ?? ?? )0()0( ，電感元件已儲有能量，逐漸被電阻 R 消耗。 2． 定量分析 ： 根據(jù) KVL 得： 0?? LR uu 又由 iRuR ?? 和 dtdiLuL ? 代入上式得： 0??idtdiRL 上式為一階線性常系數(shù)齊次微分方程。其特征方程 ： 01??pRL 特征根為 ： LRp ?? 因此，微分方程的通解為 ： tLRpt AeAei ??? 由初始條件可確定 ： RUiA ?? ? )0( 圖 6 9 R L 電 路 零 輸 入 響 應(yīng)所以，ＲＬ電路的零輸入響應(yīng)為： LttLR eRUAei ??? ?? 上式中，令 RLL?? ； L? 也具有時間的量綱，稱為ＲＬ電路的時間常數(shù)。 uL、 uR的響應(yīng)為：LtL UedtdiLu ????? LtR UeiRu ????? 3． 波形分析 ： 所求 i、 uL、 uR隨時間而變化的曲線如圖所示。 uL 為負(fù)值表示此時電感元件的實際電壓極性與參考極性相反。 4． RL零輸入響應(yīng)的一般形式 ： ??? ? ???? dtL di ltUl RLteiltil /)( /............/)0()( ?? 5． 能量分析 （略） [例 ]： 圖是用伏安法測電感線圈的電阻 RL的電路，電路穩(wěn)定時，電流表的讀數(shù)為 4A，電壓表的讀數(shù)為 10V。已知電流表的內(nèi)阻為 RA= ，電壓表的內(nèi)阻為 RV=10kΩ ，電感 L=5H。若開關(guān) S 在 t=0時打開，求（ 1）電感電流 iL在t=0、 t=0+時的值； iL的表達式，并畫出其波形。（ 2）電壓表上的電壓 uV在 t=0、t=0+時的值； uV的表達式，并畫出其波形。 [解 ]： （ 1）換路前，電路已穩(wěn)定，則有： 圖 611 例題 )(4)0()0( Aii LL ?? ?? ， )( ???LR 畫 t=0+ 時 的 等 效 電 路 如 圖 （ b ）， 電 路 的 時 間 常 數(shù) 為 ：)( 5 44 sRR L VLL ???????? 電流響應(yīng)： )(4)0( 3102 Aeeii ttLL L ???? ?? ? 其波形如圖（ c）所示。 （ 2）由換路前穩(wěn)定電路得 ： )(10)0( VuV ?? 由 t=0+時的等效電路得： )(40410)0()0( 4 kViRu LVV ??????? ?? 電壓響應(yīng)： )(410 41024 VeiRu tLVV ??????? 其波形如圖（ c）所示。在換路瞬間電壓表電壓 uV從 10V 突變到 40kV，這樣電壓表要燒壞，為此，應(yīng)在電壓表兩端并聯(lián)一續(xù)流二極管 D，如圖（ d）。 167。 74 一階電路的零狀態(tài)的響應(yīng) 教學(xué)目的 ： 掌握一階電路 零狀態(tài)響應(yīng)的物理概念和過渡過程 。 教學(xué)重點 ： 零狀態(tài)響應(yīng)一般公式 。 教學(xué)難點 ： 零狀態(tài)響應(yīng)的求解。 教學(xué)方法 ： 課堂講授。 教學(xué)內(nèi)容： 一、定義 所謂 RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，即 0)0( ??Cu 。在此條件下，由直流電源激勵所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 二、 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng) 1． 定性分析 ： 在 t0 時，電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，即電容的初始狀態(tài)， Uc（ 0） =0，當(dāng)t=0 時，開關(guān) S 閉合，由換路定律 Uc（ 0+） =Uc（ 0） =o， t=0+時刻電容相當(dāng)于短路，電源電壓 U 全部施加于電阻 R兩端，此時電流達到最大 值， I（ 0+）=U/R，隨著充電的進行，電容電壓逐漸升高，充電電流逐漸減小，直到Uc=U， i=0，充電過程結(jié)束，電容相當(dāng)于開路，電路進入穩(wěn)態(tài)。 2． 定量分析 ： 根據(jù) KVL 得： Uuu CR ?? 而 RiuR? ， dtduCi C? 代入上式得： UudtduRC CC ?? 上式為一階常系數(shù)線性非奇次微分方程，它的解由該方程的特解 uC′和對應(yīng)的齊次方程 0?? CC udtduRC 的通解 uC″ 組成。 特解 Uuu CC ???? )( ，又稱強制分量或穩(wěn)態(tài)分量；通解 tRCC Aeu 1???? ，也稱自由分量或暫態(tài)分量。 故微分方程的解為： RCCCC AeUuuu 1???????? 若 0)0()0( ?? ?? CC uu ，則由此初始條件代入上式得： UA ?? 因此，零狀態(tài)響應(yīng)中的電容電壓的表達 式為： )1( CC ttC eUUeUu ?? ?? ???? 3． 波形分析 ： 電容電壓 uC 隨時間的變化曲線如圖所示。圖中同時畫出了穩(wěn)態(tài)分量 uC′和暫態(tài)分量 uC″ 的曲線。暫態(tài)分量 uC″ 的大小隨時間按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減，直至消失。電容電壓 uC從零初始值開始，隨時間按指數(shù)規(guī)律逐漸增長，直至穩(wěn)態(tài)值。 圖 6 1 3 電 容 充 電 時 電 壓 電 流 變 化 曲 線 4． RC零狀態(tài)響應(yīng)的一般方程 ： ? dtC k U ctic RCeUctUc t/)( ..... . . . . . . . . .)1)(()( /? ???? ? ?? 5． 能量分析 ：略 三、 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng) 1． 定性分析 ： 圖示ＲＬ串聯(lián)電路，開關(guān)Ｓ未閉合之前，由于電路開路，故電流 0)0( ??i ，當(dāng)Ｓ閉合接通直流電壓源后，電路將產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)。因為換路前電感元件未儲有能 量 ， 當(dāng) 開 關(guān) Ｓ 閉 合 瞬 間 ，0)0()0( ?? ?? LL ii 。 2． 定量分析 ： 根據(jù)ＫＶＬ得： Uuu LR ?? 又由 iRuR ?? 和 dtdiLuL ? 代入上式得： RUidtdiRL ?? 它是一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的通解為： iii ???? 其中 i? 為特解，即穩(wěn)態(tài)分量或強制分量，顯然， RUii ???? )( i? 為通解，即暫態(tài)分量或自由分量，它的解為對應(yīng)的奇次微分方程的解：LtAei ????? 所以， LtAeRUiii ????????? 由初始條件可確定： RUA ?? 則零狀態(tài)響應(yīng)電流為： )1( LteRUi ???? 同樣， RLL?? 是ＲＬ電路的時間常數(shù)。 L? 愈小，過渡過程進行的就愈快。時間常數(shù) L? 正比于Ｌ，反比于Ｒ。改變電路的Ｒ或Ｌ值，可以影響過渡過程的快慢。大約經(jīng)過（ 4~5） L? 的時間，過渡過程已基本結(jié)束。 在電感電路的零狀態(tài)響應(yīng)中，電感和電阻電壓為 LtL UedtdiLu ???? )1( LtR eUiRu ?????? 3． 波形分析 ： i、 uL、 uR 隨時間變化曲線如圖所示。 4． RL零狀態(tài)響應(yīng)的一般公式 ： ??? ? ???? ?dtL d i ltUl RLeiltil t/)( /.) . . . . . . . . .1)(()( / ?? 5． 能量分析 （略） [例 ]：書 P153 [解 ]：略 167。 75 一階電路的全響應(yīng) 教學(xué)目的 ： 掌握一階電路全響應(yīng)的物理概念和過渡過程 。 教學(xué)重點 ： 全響應(yīng)一般公式 。 教學(xué)難點 ： 全響應(yīng)的求解。 教學(xué)方法 ： 課堂講授。 教學(xué)內(nèi)容： 一、 一階電路全響應(yīng)及其分解 圖 6 1 5 i、 uR、 uL的 波 形1． 定義 ：當(dāng)一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵時，電路的 響應(yīng)稱為全響應(yīng)。 2． 全響應(yīng)的分解 ： 全響應(yīng)＝ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ＋ 暫態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)＝ 零輸入響應(yīng) ＋ 零狀態(tài)響應(yīng) 3． RC全響應(yīng)一般公式 ： ? ?C C C C( ) ( ) ( 0 ) ( ) e ( 0 )tRCu t u u u t??? ? ? ? ? ? [例 ]：書 P153 615 二、一階電路的三要素法 1． 三要素法概述 ： 2． 三要素 ：（ 1） f（ 0+） ????? ??othersiuLc)0()0( （ 2） f（∞） ????? ??othersiuLc)()( （ 3）τ ??? RLRC/ 3． 公式 ： ? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()( ?????????????????????RLeiiitiRCeuuututLLLLtcccc/)]()0([)()()]()0([)()(???? [例 ]： 圖示的電路中，當(dāng) t=0 時，開關(guān) S 閉合，電路接通直流電源。開關(guān)閉合前電容沒有儲能。試用三要素法求換路后電容電壓 uC(t)和電源支路的電流i(t)，并繪出其變化曲線。 圖 616 例題 （ 1）求初始 值 uC(0＋ )和 i(0＋ ) 由于換路前電容沒有儲能， uC(0－ )＝ 0，故 uC(0＋ )＝ 0 畫 t=0＋ 時的等效電路如圖（ a）所示，則 )(12224)0( 1 mARUi S ???? （ 2）求穩(wěn)態(tài)值 uC(∞ )和 i(∞ ) 畫出 t＝∞ 等效電路如圖（ b）所示。根據(jù)此電路可計算出 )(122422 2)( 21 2 VURR Ru SC ???????? )(622 24)( 21 mARR Ui S ?????? （ 3）求時間常數(shù) τ。畫出求 R等效電路如圖（ c）所示，則 圖 617 例題 )(122 2221 21 ??????? kRR RRR )(3103101 63 msRC ?????? ?? （ 4）求電容電壓 uC(t)和電流 i(t) ? ? ))(1(121212)()0()()( 33 10311031 Veeeuuutu tttCCCC ?????? ????????? ? ? ? ))(1(666)()0()()( 33 10311031 mAeeeiiiti ttt ?????? ????????? ? 可見，用三要素法來計算一階電路的過渡過程，不必列寫和求解微分方程，比較簡單，但如果不是一階電路，就不能用三要素法來計算。 4．含 CS的三要素法 （ 1）關(guān)鍵：求τ→ Req （ 2）步驟： 1求 f（ 0+） 2求換路后的原電路的戴維頂?shù)刃щ娐? 3求 f（∞） 4求τ 5代入公式 [例 ]：教材 P140 例 65 167。 76 一階電路的階躍響應(yīng) 教學(xué)目的 ： 掌握一階電路階躍應(yīng)的物理概念和過渡過程 。 教學(xué)重點 ： 階躍響應(yīng)一般公式 。 教學(xué)難點 ： 階