【正文】 ii r/0,0 ?? ?? (6) 這個 控制 值 表示在一次觀測中對于一個觀測值來說一個粗差超過其標準偏差的倍數(shù) 。 ??所以它以最小置信區(qū)間 0? 和置信水平 0? 被檢測出來。這兩個數(shù)是獨立于觀測過程而存在的。 3)外部可靠性 外部可靠性 反映了在調(diào)整中未檢測出粗差的效果 (包括所有的無效的 x?? ，等等 )。所有的不相關(guān)的觀測值下只有一個粗差，其影響效果向量在確定的觀測值下能在公式 (2)下被推導(dǎo)出來。其公式如下： ? ?? ?iiiiVViiiVViii r rPQP PQPP ???? 100,0 ??? (7) 有許多理論方法 ,但在實踐中 , Baarda(1976)提出 的數(shù)據(jù)監(jiān)聽方法總值通常是先后用于檢測 粗差 和發(fā)現(xiàn)可疑的 觀測值 。其廣義模型如下 : ? ?1,~00???? NrVqVeiiVTiiii?? (8) 式中，ilii rl ?? /0??； 上式中 i? 是標準的偏差值。當(dāng) i? ~ ? ?1,?N 時，它會被與 il0? 相比 ,以 決定 它 是否會 被檢測作為一個粗差 。 B． 仿真 指標 當(dāng)考慮數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的可靠性 時 ,這個問題 就不僅僅只是涉及到粗差了。 其仿真能力的 研究就 變得可行和有價值的。 4)精 度 精 度表現(xiàn)了從一個參考系統(tǒng) 轉(zhuǎn)換 被轉(zhuǎn)換的坐標和另一參考系統(tǒng)中已知坐標之間的差異 。 已知的坐標和轉(zhuǎn)換 坐標 之間的殘差通常被認為是精度 的 代表。數(shù)學(xué)期望和 方差 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計 在 計算 中 表達精度 ,表示 如下 : ? ??? ???ni ii xXnx 11 (9) ? ??? ???? ni ii xxnstd 1 21 (10) 其中 ix 代表轉(zhuǎn)換坐標 , iX 代表已知坐標 ,n 是 公共點 的數(shù)量 , x?? 是數(shù)學(xué)期望和 std 是 方差 。然而 ,這并不提供殘差的分布 信息 。隨機選擇 75%的所有可用的數(shù)據(jù)用于生成轉(zhuǎn)換模型 ,而另 25%是 被 用于測試模型 (陳吳 et al . 2021)。殘差的兩個數(shù)據(jù)集被用來量化轉(zhuǎn) 換的精度。如果所有 公共點 可用來生成模型 ,無需 留下 數(shù)據(jù) 用來 測試模型 ,結(jié)果將只顯示模型符合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換的精度可能會 被結(jié)果誤導(dǎo) ,導(dǎo)致沒有明確的 體現(xiàn) 轉(zhuǎn)換 用 獨立數(shù)據(jù)將 會 有怎樣的表現(xiàn)。 5)可擴展性 可擴展性要求轉(zhuǎn)換模型在一定的精度范圍內(nèi) 獲得從 給定的 公共點 分布 將能適用的邊界之外 的 分布。如果轉(zhuǎn)換精度與周圍的點與用于生成模型 獲得的 點 一致 ,則 該轉(zhuǎn)換是可擴展的?？蓴U展性 對于坐標轉(zhuǎn)換來說是很重要的 。如果沒有 在分布之外的 可用的數(shù)據(jù) 用于 生成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù) , 則 需要選擇一 定數(shù)量 內(nèi)部 公共 點分布 用于 生成這些參數(shù)。預(yù)測或檢查邊界之外分布 的轉(zhuǎn)換 坐標 是 以 類似的方式完成的。 6)獨特性 獨特性要求 :(1)在 坐標系統(tǒng) 1中的 每個點轉(zhuǎn)換為坐標系統(tǒng) 2中單個的 獨特的坐標 。(2)在不同地區(qū)使用不同的轉(zhuǎn)換 而在 相鄰的邊界地區(qū) 則具有一致性 。 三 、 實驗和討論 在這項研究中 , 在中國安陽城共計 30 個公共點的空間直角坐標 ,每個點同時擁有 在 WGS 84和 80西安坐標系 下 坐標 (如圖 2所示 ),用于提供幾種典型公共點分布。 WGS 84下空間直角 坐標的 都是通過三級的 GPS控制測量 獲得 。 并使 用 UTMs投影 將這些 坐標 轉(zhuǎn)化為平面 直角坐標 。西安 80系下空間直角 坐標 均由三角控制 測量得到。 15個 GCPs在 右下角的圖 2a中 被 選擇 作為 一個在較小的區(qū)域 內(nèi) 新的分布 (如圖 2b所示 )。一些 GCPs彼此非常接近 以至于它 們不能 在 小規(guī)模地圖區(qū)分輕松的分辨開來，如圖 圖 2a和圖 2b所示 。 這些類型的實驗 中被用到的 典型的轉(zhuǎn)換模型包括分析轉(zhuǎn)換 ,平面相似變換、多項式變換。在分析轉(zhuǎn)換 中 ,平面的坐標系統(tǒng)必須首先被轉(zhuǎn)換為大地坐標系 ,然后轉(zhuǎn)換到 一個空間 直角 坐標系統(tǒng)。三維轉(zhuǎn)換模型的參數(shù) 是通過西安 80系下和 WGS84系下坐標轉(zhuǎn)換到空間直角坐標系的公共點坐標計算產(chǎn)生的 。在當(dāng)前的論文中 ,我們 使用 Molodenski轉(zhuǎn)換 3參數(shù)和 Helmert轉(zhuǎn)換 7參數(shù) 作為三維坐標 轉(zhuǎn)換模型。考慮到 原 系統(tǒng) 坐標是 ? ?TSSS ZYX , , 而 轉(zhuǎn)換后的坐標在目標系統(tǒng) 中形式是? ?TTTT ZYX , ,Molodenski轉(zhuǎn)換和 Helmert轉(zhuǎn)換分別 表述為式 (11)和式 (12),如下： ????????????????????????????????dZdYdXZYXZYXSSSTTT (11) ??????????????????????????????????????????????????dZdYdXZYXRRRRRRMZYXSSSXYXZYZTTT111 (12) 式中 ,? ?TdZdYdX , 是 兩個系統(tǒng) 間的平移 向量 ,M是兩個 相對的 系統(tǒng)之間的比例因子 , RX, RY, RZ是從原系統(tǒng)到目標系統(tǒng)的 旋轉(zhuǎn)參數(shù) 。 平面相似變換和二次多項式轉(zhuǎn)換可以在兩個 平面坐標 系統(tǒng)實現(xiàn) 轉(zhuǎn)換 。 給出的原坐標 系統(tǒng)的坐標是 ? ?TSS YX ，轉(zhuǎn)換后的坐標 在目標系統(tǒng)中是 ? ?TTT YX 、平面相似變換和多項式轉(zhuǎn)換 模型 分別在式 (13)和 (14)中表示，如下： ? ? ???????????? ??????????????????SSTTTT YXdSYXYX ?? ?? c oss i n s i nc os*100 (13) 其中， ? 為 在兩個系統(tǒng)之間的旋轉(zhuǎn)角度 , ? ?TTT YX00 ,是原坐標系與目標坐標系的原點之間坐標差。而 dS代表 代表兩個系統(tǒng)之間增加的比例值 ,表示 如下 : jSninjiSijT YXaX ? ?? ?? 0 0 , nji ?? (14) jSninjiSijT YXbY ? ?? ?? 0 0 式中 , ijijba, 是多項式變換的參數(shù)。 在圖 3a中， ROCs的分布和內(nèi)部可靠性保持均勻 ,沒有突然中斷。雖然外部可靠性的分布變得有點陡 ,實際值仍然很小。在圖 3b中 ,所有可靠性指標的分布變得陡峭 ,但是它們實際值仍然保持小值。圖 3c中 ,分布的可靠性指標是最陡的，特別是 ,其外部可靠性在某些點比其它大得多。換句話說 ,它變得更加難以檢測和消除粗差 , 在這些點參數(shù)可能會吸收更多的錯誤。不同的轉(zhuǎn)換模型對轉(zhuǎn)換的可靠性的影響清楚地表明 ,嚴格的分析轉(zhuǎn)換能提供更好的可靠性。圖 4遵循類似的規(guī)則。 然而 ,可靠性指標在每個面板的分布現(xiàn)在都比在圖 3和圖 4要差，表示公共點分布和轉(zhuǎn)換模型坐標轉(zhuǎn)換的對坐標轉(zhuǎn)換可靠性的影響。只縮小篇幅 ,更典型的實驗?zāi)Ｐ腿?Helmert轉(zhuǎn)換、平面相似變換、和二次多項式轉(zhuǎn)換、顯示和比較如下。在圖中每一點處 ROC、內(nèi)部可靠性、和外部可靠性被計算和顯示為條形圖 ,給定的顯著性水平 % ?? ,冪函數(shù) %800 ?? ,和偏差參數(shù) ?? 。如圖 4中，典型轉(zhuǎn)換模型所產(chǎn)生可靠性指標的與公共點在圖 2b中顯示為那些在圖 3所示相應(yīng)的窗格。比較 , ，而公共點的分布也變得凹凸不平。 B． 可靠性測試 圖 3和圖 4表明 , 多余公共點的數(shù)量和分布是影響可靠性指標的關(guān)鍵因素。公共點的分布提供很多冗余數(shù)據(jù)因此產(chǎn)生可靠的估計殘差和參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型。坐標轉(zhuǎn)換模型和公共點的分布都是坐標轉(zhuǎn)換可靠性的決定因素。出于這個原因 , 對這兩個因素都應(yīng)該進行研究 ,以確?？煽康淖鴺宿D(zhuǎn)換。 C .仿真能力測試 為研究在 ,進行了兩個實驗。首先 ,測試 典型的轉(zhuǎn)換模型的精度 ,隨機選擇在 3/4的 GCPs，被用來在坐標轉(zhuǎn)換模型中生成參數(shù)。其余 GCPs被用作測試數(shù)據(jù)點模型。這些結(jié)果如表 1所示。其次 ,要測試典型的轉(zhuǎn)換模型的可擴展性 ,圖 2b所示的公共點被用來在轉(zhuǎn)換模型中生成參數(shù) ,而其他在圖 2中的 30個 GCPs被用作檢查點。所得結(jié)果如表 2所示。這些點在該論文中被設(shè)計為擬合點。 表 1中比較了典型的轉(zhuǎn)換模型的精度和由這些模型生成的統(tǒng)計數(shù)據(jù)殘差 ,與公共點一起在圖 2a中被顯示。結(jié)果中典型的轉(zhuǎn)換模型在坐標轉(zhuǎn)換精度上的表現(xiàn)對于進一步的實驗和應(yīng)用是有意義的。由二次 多項式在擬合點處生成殘差的都小于由平面相似變換生成。然而 ,在檢查點處由二次多項式生成殘差大于那些由平面相似變換生成的殘差。因此 ,轉(zhuǎn)換模型中充分擬合了用于生成參數(shù)的那些點，卻可能在其他點表現(xiàn)不良好。這說明了設(shè)置檢查點的必要性。表二中表示使用在圖2b所示的擬合點和圖 2a所示 30 GCPs中的檢查點對典型的變換模型的可擴展性進行測試。 ,除去圖 2b所示左下角 15個點。在文中，擬合點和檢查點的 RMSE的比率被用來量化典型坐標轉(zhuǎn)換模型的可擴展性 ,并被指定為可擴展性的比例?；诒?2中所示的典型坐標轉(zhuǎn)換模型的可擴展性比率 ,平面相似變換似乎擁有最好的可擴展性。 Helmert和 Molodenski轉(zhuǎn)換也表現(xiàn)良好 ,而多項式模型的表現(xiàn)很糟糕。指數(shù)多項式模型中可擴展性率顯著的增加。在表 1顯示的結(jié)果證明所有滿足獨特性要求的轉(zhuǎn)換模型 ,非一對一的投影無法產(chǎn)生很好的精度。一個轉(zhuǎn)換模型的可擴展性取決于它滿足獨特性第二要求的能力，也就是說可擴展性比率決定不同的坐標轉(zhuǎn)換在相鄰的邊界區(qū)域的一致性。雖然在表 1用于生成參數(shù)的公共點的數(shù)量比在表 2中多 ,而表 2所示擬合點的殘差結(jié)果比表 1所示更好 ,這是因為圖 2b中公共點的密度大于圖 2a所示。因此 ,公共點的分布也 決定了一個轉(zhuǎn)換的仿真能力。更大的密度和更均勻分布帶來更好的仿真能力。 四、結(jié)論 對于任何轉(zhuǎn)換來說仿真能力和可靠性都是至關(guān)重要的。然而 ,現(xiàn)有的坐標變換質(zhì)量評價報告尚未全面研究轉(zhuǎn)換的仿真能力和可靠性或者公共點分布和轉(zhuǎn)換模型選擇對這些能力的影響。本文為包括測試公共點分布的坐標變換提出了一種全面的 QES方法。它也依據(jù)可靠性指標和仿真指標對坐標轉(zhuǎn)換模型進行了比較，同時也詳細的討論了這些指標。而實驗和討論充分支持了擬議的 QES的有效性和可行性。使用這個 QES，坐標轉(zhuǎn)換中典型的公共點分 布情況 ,以及轉(zhuǎn)換模型都能被測試和評估。坐標轉(zhuǎn)換模型和公共點的分布情況是決定一個被給出的轉(zhuǎn)換的可靠性和仿真能力的很重要的因素。因此 ,應(yīng)該對這兩個因素進行研究 ,以確保一個轉(zhuǎn)換是可靠的和精確的。而典型的公共點分布情況和坐標轉(zhuǎn)換模型在使用提出的QES中的表現(xiàn)表明它們值得被使用在在更多的實驗和應(yīng)用中。 內(nèi)部資料 ， 請勿外傳！ 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。