【正文】 ii r/0,0 ?? ?? (6) 這個(gè) 控制 值 表示在一次觀測(cè)中對(duì)于一個(gè)觀測(cè)值來(lái)說(shuō)一個(gè)粗差超過(guò)其標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù) 。 ??所以它以最小置信區(qū)間 0? 和置信水平 0? 被檢測(cè)出來(lái)。這兩個(gè)數(shù)是獨(dú)立于觀測(cè)過(guò)程而存在的。 3)外部可靠性 外部可靠性 反映了在調(diào)整中未檢測(cè)出粗差的效果 (包括所有的無(wú)效的 x?? ，等等 )。所有的不相關(guān)的觀測(cè)值下只有一個(gè)粗差，其影響效果向量在確定的觀測(cè)值下能在公式 (2)下被推導(dǎo)出來(lái)。其公式如下： ? ?? ?iiiiVViiiVViii r rPQP PQPP ???? 100,0 ??? (7) 有許多理論方法 ,但在實(shí)踐中 , Baarda(1976)提出 的數(shù)據(jù)監(jiān)聽(tīng)方法總值通常是先后用于檢測(cè) 粗差 和發(fā)現(xiàn)可疑的 觀測(cè)值 。其廣義模型如下 : ? ?1,~00???? NrVqVeiiVTiiii?? (8) 式中，ilii rl ?? /0??； 上式中 i? 是標(biāo)準(zhǔn)的偏差值。當(dāng) i? ~ ? ?1,?N 時(shí)，它會(huì)被與 il0? 相比 ,以 決定 它 是否會(huì) 被檢測(cè)作為一個(gè)粗差 。 B． 仿真 指標(biāo) 當(dāng)考慮數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的可靠性 時(shí) ,這個(gè)問(wèn)題 就不僅僅只是涉及到粗差了。 其仿真能力的 研究就 變得可行和有價(jià)值的。 4)精 度 精 度表現(xiàn)了從一個(gè)參考系統(tǒng) 轉(zhuǎn)換 被轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)和另一參考系統(tǒng)中已知坐標(biāo)之間的差異 。 已知的坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換 坐標(biāo) 之間的殘差通常被認(rèn)為是精度 的 代表。數(shù)學(xué)期望和 方差 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì) 在 計(jì)算 中 表達(dá)精度 ,表示 如下 : ? ??? ???ni ii xXnx 11 (9) ? ??? ???? ni ii xxnstd 1 21 (10) 其中 ix 代表轉(zhuǎn)換坐標(biāo) , iX 代表已知坐標(biāo) ,n 是 公共點(diǎn) 的數(shù)量 , x?? 是數(shù)學(xué)期望和 std 是 方差 。然而 ,這并不提供殘差的分布 信息 。隨機(jī)選擇 75%的所有可用的數(shù)據(jù)用于生成轉(zhuǎn)換模型 ,而另 25%是 被 用于測(cè)試模型 (陳吳 et al . 2021)。殘差的兩個(gè)數(shù)據(jù)集被用來(lái)量化轉(zhuǎn) 換的精度。如果所有 公共點(diǎn) 可用來(lái)生成模型 ,無(wú)需 留下 數(shù)據(jù) 用來(lái) 測(cè)試模型 ,結(jié)果將只顯示模型符合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換的精度可能會(huì) 被結(jié)果誤導(dǎo) ,導(dǎo)致沒(méi)有明確的 體現(xiàn) 轉(zhuǎn)換 用 獨(dú)立數(shù)據(jù)將 會(huì) 有怎樣的表現(xiàn)。 5)可擴(kuò)展性 可擴(kuò)展性要求轉(zhuǎn)換模型在一定的精度范圍內(nèi) 獲得從 給定的 公共點(diǎn) 分布 將能適用的邊界之外 的 分布。如果轉(zhuǎn)換精度與周圍的點(diǎn)與用于生成模型 獲得的 點(diǎn) 一致 ,則 該轉(zhuǎn)換是可擴(kuò)展的?？蓴U(kuò)展性 對(duì)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)說(shuō)是很重要的 。如果沒(méi)有 在分布之外的 可用的數(shù)據(jù) 用于 生成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù) , 則 需要選擇一 定數(shù)量 內(nèi)部 公共 點(diǎn)分布 用于 生成這些參數(shù)。預(yù)測(cè)或檢查邊界之外分布 的轉(zhuǎn)換 坐標(biāo) 是 以 類似的方式完成的。 6)獨(dú)特性 獨(dú)特性要求 :(1)在 坐標(biāo)系統(tǒng) 1中的 每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系統(tǒng) 2中單個(gè)的 獨(dú)特的坐標(biāo) 。(2)在不同地區(qū)使用不同的轉(zhuǎn)換 而在 相鄰的邊界地區(qū) 則具有一致性 。 三 、 實(shí)驗(yàn)和討論 在這項(xiàng)研究中 , 在中國(guó)安陽(yáng)城共計(jì) 30 個(gè)公共點(diǎn)的空間直角坐標(biāo) ,每個(gè)點(diǎn)同時(shí)擁有 在 WGS 84和 80西安坐標(biāo)系 下 坐標(biāo) (如圖 2所示 ),用于提供幾種典型公共點(diǎn)分布。 WGS 84下空間直角 坐標(biāo)的 都是通過(guò)三級(jí)的 GPS控制測(cè)量 獲得 。 并使 用 UTMs投影 將這些 坐標(biāo) 轉(zhuǎn)化為平面 直角坐標(biāo) 。西安 80系下空間直角 坐標(biāo) 均由三角控制 測(cè)量得到。 15個(gè) GCPs在 右下角的圖 2a中 被 選擇 作為 一個(gè)在較小的區(qū)域 內(nèi) 新的分布 (如圖 2b所示 )。一些 GCPs彼此非常接近 以至于它 們不能 在 小規(guī)模地圖區(qū)分輕松的分辨開來(lái)，如圖 圖 2a和圖 2b所示 。 這些類型的實(shí)驗(yàn) 中被用到的 典型的轉(zhuǎn)換模型包括分析轉(zhuǎn)換 ,平面相似變換、多項(xiàng)式變換。在分析轉(zhuǎn)換 中 ,平面的坐標(biāo)系統(tǒng)必須首先被轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系 ,然后轉(zhuǎn)換到 一個(gè)空間 直角 坐標(biāo)系統(tǒng)。三維轉(zhuǎn)換模型的參數(shù) 是通過(guò)西安 80系下和 WGS84系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系的公共點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算產(chǎn)生的 。在當(dāng)前的論文中 ,我們 使用 Molodenski轉(zhuǎn)換 3參數(shù)和 Helmert轉(zhuǎn)換 7參數(shù) 作為三維坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換模型?？紤]到 原 系統(tǒng) 坐標(biāo)是 ? ?TSSS ZYX , , 而 轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)在目標(biāo)系統(tǒng) 中形式是? ?TTTT ZYX , ,Molodenski轉(zhuǎn)換和 Helmert轉(zhuǎn)換分別 表述為式 (11)和式 (12),如下： ????????????????????????????????dZdYdXZYXZYXSSSTTT (11) ??????????????????????????????????????????????????dZdYdXZYXRRRRRRMZYXSSSXYXZYZTTT111 (12) 式中 ,? ?TdZdYdX , 是 兩個(gè)系統(tǒng) 間的平移 向量 ,M是兩個(gè) 相對(duì)的 系統(tǒng)之間的比例因子 , RX, RY, RZ是從原系統(tǒng)到目標(biāo)系統(tǒng)的 旋轉(zhuǎn)參數(shù) 。 平面相似變換和二次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換可以在兩個(gè) 平面坐標(biāo) 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) 轉(zhuǎn)換 。 給出的原坐標(biāo) 系統(tǒng)的坐標(biāo)是 ? ?TSS YX ，轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo) 在目標(biāo)系統(tǒng)中是 ? ?TTT YX 、平面相似變換和多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換 模型 分別在式 (13)和 (14)中表示，如下： ? ? ???????????? ??????????????????SSTTTT YXdSYXYX ?? ?? c oss i n s i nc os*100 (13) 其中， ? 為 在兩個(gè)系統(tǒng)之間的旋轉(zhuǎn)角度 , ? ?TTT YX00 ,是原坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系的原點(diǎn)之間坐標(biāo)差。而 dS代表 代表兩個(gè)系統(tǒng)之間增加的比例值 ,表示 如下 : jSninjiSijT YXaX ? ?? ?? 0 0 , nji ?? (14) jSninjiSijT YXbY ? ?? ?? 0 0 式中 , ijijba, 是多項(xiàng)式變換的參數(shù)。 在圖 3a中， ROCs的分布和內(nèi)部可靠性保持均勻 ,沒(méi)有突然中斷。雖然外部可靠性的分布變得有點(diǎn)陡 ,實(shí)際值仍然很小。在圖 3b中 ,所有可靠性指標(biāo)的分布變得陡峭 ,但是它們實(shí)際值仍然保持小值。圖 3c中 ,分布的可靠性指標(biāo)是最陡的，特別是 ,其外部可靠性在某些點(diǎn)比其它大得多。換句話說(shuō) ,它變得更加難以檢測(cè)和消除粗差 , 在這些點(diǎn)參數(shù)可能會(huì)吸收更多的錯(cuò)誤。不同的轉(zhuǎn)換模型對(duì)轉(zhuǎn)換的可靠性的影響清楚地表明 ,嚴(yán)格的分析轉(zhuǎn)換能提供更好的可靠性。圖 4遵循類似的規(guī)則。 然而 ,可靠性指標(biāo)在每個(gè)面板的分布現(xiàn)在都比在圖 3和圖 4要差，表示公共點(diǎn)分布和轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可靠性的影響。只縮小篇幅 ,更典型的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿?Helmert轉(zhuǎn)換、平面相似變換、和二次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換、顯示和比較如下。在圖中每一點(diǎn)處 ROC、內(nèi)部可靠性、和外部可靠性被計(jì)算和顯示為條形圖 ,給定的顯著性水平 % ?? ,冪函數(shù) %800 ?? ,和偏差參數(shù) ?? 。如圖 4中，典型轉(zhuǎn)換模型所產(chǎn)生可靠性指標(biāo)的與公共點(diǎn)在圖 2b中顯示為那些在圖 3所示相應(yīng)的窗格。比較 , ，而公共點(diǎn)的分布也變得凹凸不平。 B． 可靠性測(cè)試 圖 3和圖 4表明 , 多余公共點(diǎn)的數(shù)量和分布是影響可靠性指標(biāo)的關(guān)鍵因素。公共點(diǎn)的分布提供很多冗余數(shù)據(jù)因此產(chǎn)生可靠的估計(jì)殘差和參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和公共點(diǎn)的分布都是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可靠性的決定因素。出于這個(gè)原因 , 對(duì)這兩個(gè)因素都應(yīng)該進(jìn)行研究 ,以確?？煽康淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換。 C .仿真能力測(cè)試 為研究在 ,進(jìn)行了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。首先 ,測(cè)試 典型的轉(zhuǎn)換模型的精度 ,隨機(jī)選擇在 3/4的 GCPs，被用來(lái)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型中生成參數(shù)。其余 GCPs被用作測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)模型。這些結(jié)果如表 1所示。其次 ,要測(cè)試典型的轉(zhuǎn)換模型的可擴(kuò)展性 ,圖 2b所示的公共點(diǎn)被用來(lái)在轉(zhuǎn)換模型中生成參數(shù) ,而其他在圖 2中的 30個(gè) GCPs被用作檢查點(diǎn)。所得結(jié)果如表 2所示。這些點(diǎn)在該論文中被設(shè)計(jì)為擬合點(diǎn)。 表 1中比較了典型的轉(zhuǎn)換模型的精度和由這些模型生成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)殘差 ,與公共點(diǎn)一起在圖 2a中被顯示。結(jié)果中典型的轉(zhuǎn)換模型在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度上的表現(xiàn)對(duì)于進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用是有意義的。由二次 多項(xiàng)式在擬合點(diǎn)處生成殘差的都小于由平面相似變換生成。然而 ,在檢查點(diǎn)處由二次多項(xiàng)式生成殘差大于那些由平面相似變換生成的殘差。因此 ,轉(zhuǎn)換模型中充分?jǐn)M合了用于生成參數(shù)的那些點(diǎn)，卻可能在其他點(diǎn)表現(xiàn)不良好。這說(shuō)明了設(shè)置檢查點(diǎn)的必要性。表二中表示使用在圖2b所示的擬合點(diǎn)和圖 2a所示 30 GCPs中的檢查點(diǎn)對(duì)典型的變換模型的可擴(kuò)展性進(jìn)行測(cè)試。 ,除去圖 2b所示左下角 15個(gè)點(diǎn)。在文中，擬合點(diǎn)和檢查點(diǎn)的 RMSE的比率被用來(lái)量化典型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的可擴(kuò)展性 ,并被指定為可擴(kuò)展性的比例?；诒?2中所示的典型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的可擴(kuò)展性比率 ,平面相似變換似乎擁有最好的可擴(kuò)展性。 Helmert和 Molodenski轉(zhuǎn)換也表現(xiàn)良好 ,而多項(xiàng)式模型的表現(xiàn)很糟糕。指數(shù)多項(xiàng)式模型中可擴(kuò)展性率顯著的增加。在表 1顯示的結(jié)果證明所有滿足獨(dú)特性要求的轉(zhuǎn)換模型 ,非一對(duì)一的投影無(wú)法產(chǎn)生很好的精度。一個(gè)轉(zhuǎn)換模型的可擴(kuò)展性取決于它滿足獨(dú)特性第二要求的能力，也就是說(shuō)可擴(kuò)展性比率決定不同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在相鄰的邊界區(qū)域的一致性。雖然在表 1用于生成參數(shù)的公共點(diǎn)的數(shù)量比在表 2中多 ,而表 2所示擬合點(diǎn)的殘差結(jié)果比表 1所示更好 ,這是因?yàn)閳D 2b中公共點(diǎn)的密度大于圖 2a所示。因此 ,公共點(diǎn)的分布也 決定了一個(gè)轉(zhuǎn)換的仿真能力。更大的密度和更均勻分布帶來(lái)更好的仿真能力。 四、結(jié)論 對(duì)于任何轉(zhuǎn)換來(lái)說(shuō)仿真能力和可靠性都是至關(guān)重要的。然而 ,現(xiàn)有的坐標(biāo)變換質(zhì)量評(píng)價(jià)報(bào)告尚未全面研究轉(zhuǎn)換的仿真能力和可靠性或者公共點(diǎn)分布和轉(zhuǎn)換模型選擇對(duì)這些能力的影響。本文為包括測(cè)試公共點(diǎn)分布的坐標(biāo)變換提出了一種全面的 QES方法。它也依據(jù)可靠性指標(biāo)和仿真指標(biāo)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行了比較，同時(shí)也詳細(xì)的討論了這些指標(biāo)。而實(shí)驗(yàn)和討論充分支持了擬議的 QES的有效性和可行性。使用這個(gè) QES，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中典型的公共點(diǎn)分 布情況 ,以及轉(zhuǎn)換模型都能被測(cè)試和評(píng)估。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和公共點(diǎn)的分布情況是決定一個(gè)被給出的轉(zhuǎn)換的可靠性和仿真能力的很重要的因素。因此 ,應(yīng)該對(duì)這兩個(gè)因素進(jìn)行研究 ,以確保一個(gè)轉(zhuǎn)換是可靠的和精確的。而典型的公共點(diǎn)分布情況和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在使用提出的QES中的表現(xiàn)表明它們值得被使用在在更多的實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用中。 內(nèi)部資料 ， 請(qǐng)勿外傳！ 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。