【導讀】指導教師（職稱）：文小玲（教授）。班級：2020自動化01. 武漢工程大學畢業(yè)設計

　　

【正文】 度變化之間的關系可以用運動方程來表達，一般情況下，電氣傳動系統(tǒng)的運動方程為 ???pppLe nKnDdtdnJTT ???? （ ） 式中， LT — 負載阻力矩， J — 機組的轉動慣量， ? — 轉子旋轉電角速度， D — 旋轉阻尼系數(shù)， K — 扭轉彈性轉矩系數(shù)。對于恒轉矩負載， D =0， K =0，則 dtdnJTTpLe??? （ ） 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型 將以上電壓方程、轉矩方程、磁鏈方程和運動方程歸納在一起變構成了恒轉矩負載下的一部電動機的多變量非線性數(shù)學模型 ???????????????????dtdiiiiiifTLidtdnJTTiddLdtdiLRiucbaCBAepLe??????),,( （ ） 異步電動機在三相坐標系上數(shù)學模型的性質 由式（ ）可以看出，異步電動機在靜止軸系上的數(shù)學模型具有以下性質： （ 1）異步電動機數(shù)學模型是一個多變量（ 多輸入多輸出）系統(tǒng) 輸入到電機定子的電量為三相電壓 CBA uuu , （或電流 CBA iii , ），也就是說數(shù)學模型有三個輸入變量、輸出變量中，除轉速外，磁通也是一個獨立的輸出變量?？梢姰惒诫妱訖C數(shù)學模型是一個多變量系統(tǒng)。 （ 2）異步電動機數(shù)學模型是一個高階系統(tǒng) 異步電動機定子有三個繞組，另外轉子也可以等效成三個繞組，每個繞組產生磁通時都有它的慣性，再加上機電系統(tǒng)慣性，則異步電動機的數(shù)學模型至少為七階系統(tǒng)。 （ 3）異步電動機數(shù)學模 型是一個非線性系統(tǒng) 由式（ ） ~（ ）可知，定子、轉子之間的互感為 ? 的余弦函數(shù)，是變參數(shù)，這是數(shù)學模型非線性的一個根源；由（ ）可知，式中有定子、轉子瞬時電流相乘的武漢工程大學 畢業(yè)設計 20 項，這是數(shù)學模型中又一個非線性根源?？梢姰惒诫妱訖C的數(shù)學模型是一個非線性系統(tǒng)。 （ 4）異步電動機數(shù)學模型是一個強耦合系統(tǒng) 由式（ ）可以看出，異步電動機數(shù)學模型是一個變量間具有強耦合關系的系統(tǒng)。 綜上所述，三相異步電動機在三相靜止軸系是上的數(shù)學模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng) [18]。 坐標變換 三相靜止 /兩相靜止坐標變換（ 3S/2S） 三相軸系和兩相軸系之間的關系如圖 所示，為了方便起見，令三相的 A 軸與兩相的 a 軸重合，假設磁動勢波形是按正弦分布，或只計其基波分量，當兩者的旋轉磁場完全等效時，合成磁動勢沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時磁動勢沿 ? 、 ? 軸的投影相等，即 ???????????34s i n32s i n0 34c o s32c o s3323332??????CBsCBAsiNiNiNiNiNiNiN （ ） 式中， 2N ， 3N 分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數(shù)。 O ABβN2i223。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC 圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動勢的空間矢量位置關系 計算并整理后得 武漢工程大學 畢業(yè)設計 21 )2121(23 CBAs iiiNNi ???? （ ） )23230(23 CBs iiNNi ???? （ ） 用矩陣表示為 ????????????????????????????????CBAssiiiNNii232321210123?? （ ） 根據變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為 3223?NN （ ） 代入式（ ），得 ???????????????????????????????????????????CBASSCBAiiiCiiiii2/3232123210132?? （ ） 式中， SSC 2/3 表示從三相坐標系到兩相坐標系的變換矩陣 322/3 ?SSC ???????????????2321232101 （ ） 如果要從兩相坐標系變換到三相坐標系，可以利用增廣矩陣的方法，把 SSC 3/2 擴成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得 ?????????????????????? ?232302121112/33/2 SSSS CC （ ） 如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結不帶零線，則有 0??? CBA iii ，或 BAC iii ??? 。代入式（ ）和式 （ ）并整理得 ???????????????????221023??ii??????BAii （ ） 武漢工程大學 畢業(yè)設計 22 ????????????????????2161032BAii????????ii （ ） 按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈 的變換矩陣。 兩相靜止 /兩相同步旋轉的坐標變換（ 2S/2R） 在兩相靜止坐標系上的兩相交流繞組 ? 、 ? 和在同步旋轉坐標系上的兩個直流繞組M 、 T 之間的變換屬于矢量變換。矢量變換如圖 所示 is Ms i n θθis Mc o s θαβω1MT( Fs) isθis Mis Tisαisβθsis Tc o s φis Ts i n θO 圖 兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空 間矢量 圖 中， sF 是異步電動機定子磁動勢，為空間矢量。通常以定子電流 si 代替。這時定子電流被定義為空間矢量，記為 si 。圖中 M 、 T 是任意同步旋轉軸系，旋轉角速度為同步角速度 1? 。 M 軸與 si 之間夾角用 s? 表示。由于兩相繞組 ? 、 ? 在空間上的位置是固定的，因而 M 軸和 ? 軸的夾角 ? 是隨時間變化的，即 01 ??? ?? t ，其中 0? 為任意的初始角。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。 以 M 軸為基準，把 si 分解為 M 軸重合和正交的兩個分量 sMi 、 sTi ，分別稱為定子電流的勵磁分量和轉矩分量。 由于磁場定向角 ? 是隨時間變換的，因而 si 在 ? 軸和 ? 上的分量 ?si 、 ?si 也是隨時間變換的。根據圖 可以得到， ?si 、 ?si 和 sMi 、 sTi 之間存在下列關系 ??? s i nco s sTsMs iii ?? （ ） ??? c o ss i n sTsMs iii ?? （ ） 寫成矩陣形式，得 武漢工程大學 畢業(yè)設計 23 ??????????????????? ????????sTsMSRsTsMss iiCiiii 2/2c o ss ins inc o s ?????? （ ） 式中， ?????? ?? ???? c oss ins inc os2/2 SRC 是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣。 對式 （ ） 兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 1c os sin c os sinsin c os sin c ossssMsT iiii ????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? （ ） 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換矩陣是 ???????? ???? c oss ins inc os2/2 RSC （ ） 電壓和磁鏈旋轉變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉變換矩陣相同。 異步電動機在兩相 dq同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型 式（ ）的異步電動機數(shù)學模型建立在三相靜止的 A B C 坐標系下，如果把它變換到兩相同步旋轉坐標系，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一項，就會使數(shù)學模型簡單了許多。 把三相靜止坐標系上的電壓 方程、磁鏈方程和轉矩方程都變換到兩相旋轉坐標系上來，可以先利用 SS 2/3 變換將方程中的定子和轉子的電流、電壓、磁鏈和轉矩都轉換到兩相靜止坐標系 αβ上，然后再利用旋轉變換矩陣 RS 2/2 將這些變量都變換到兩相同步旋轉 dq坐標系上。具體的變換過程比較復雜，變換后得到的數(shù)學模型如下 : 電壓方程 ?????????????????????????????????????????????rqrdsqsdrrrsrsrrmmsmsmmmmmssssssrqrdsqsdiiiipLRLLpLRpLLLpLpLLLpLpLRLLpLRuuuu????????1111 （ ） 式中， mL — dq 坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感msm LL 23?， sL — dq 坐標系定子等效兩相繞組的自感 sms LLL 1?? ， rL — dq 坐標系轉子等效兩相繞組的自感rmr LLL 1?? 。 因為用兩相代替了三相，使兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時） msL 的 23 倍。 磁鏈方程 數(shù)學模型的簡化的根本原因可從磁鏈方程和圖 所示的 dq 坐標系物理模型上看出，其磁鏈方程為 武漢工程大學 畢業(yè)設計 24 ?????????????????????????????????????????rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000???? （ ） 由于變換到 dq 坐標系上以后，定子和轉子 等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互垂直，它們之間沒有互感的耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，因此式中每個磁鏈分量只剩下兩項了。 dqqsqrus