【導(dǎo)讀】靠運(yùn)行影響極大。因此，深入研究籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障特征對(duì)預(yù)防故。障發(fā)生與擴(kuò)大，確保系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等相關(guān)數(shù)值。對(duì)轉(zhuǎn)子一根、兩根、三根、四根斷條時(shí)的不同位。隨著斷條數(shù)增加，與斷條相鄰及相距。一對(duì)極的導(dǎo)條的電流都明顯增大。會(huì)按一對(duì)極周期的規(guī)律變化。斷條位置恰好滿足磁勢(shì)對(duì)稱條件，電機(jī)將無故障特征顯現(xiàn)。

　　

【正文】 i i??? ? ? ?? ? ? ?? ??????????? ? ? ??????? ? ? ? ???? (224) 18 實(shí)例仿真結(jié)果 用 對(duì)一臺(tái) 的三相異步電動(dòng)機(jī) 進(jìn)行 仿真，其定子 Y 接，極對(duì)數(shù)0 2p? ，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)為 22N? 。 將相關(guān)參數(shù)代入上面所推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，在 MATLAB 中編程對(duì)其進(jìn)行求解。 利用 MATLAB 提供的四階龍格 — 庫塔函數(shù) ode45 對(duì)其進(jìn)行仿真 ， 所得出的相關(guān)曲線如下。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 0 1 001020i s = f ( t )t/sis1,is2/A0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 21 0 . 500 . 51x 1 04i r = f ( t )t/sir1,ir2/A 圖 22 12,ssii??與 12,rrii曲線 圖 22 給出了 12,ssii??與 12,rrii的曲線，由圖中可以看出， 12,ssii??、 12,rrii分別相差了 2? 的相位角，這與前面對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的假設(shè)是相符的。 由圖 23 可以看出電機(jī)無故障時(shí)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流在空間是均勻分布的，每根導(dǎo)條的電流值相等。而定子三相電流也是幅值相等，空間位置上對(duì)稱的。 19 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0050010001500轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流t/sik/A 圖 23 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 1 5 1 05051015定子三相電流t/sIA,IB,IC/A 圖 24 定子三相電流 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 1 001020轉(zhuǎn)矩曲線t/sTe,Tm/Nm0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1 001020電磁轉(zhuǎn)矩曲線n 轉(zhuǎn) / 分Te/Nm 圖 25 轉(zhuǎn)矩曲線 本章小結(jié) 本章首先介紹了本論文中所要用到的電機(jī)的相關(guān)參數(shù)的約定，然后介紹了綜合矢量的定義。隨后用綜合矢量的方法建立了 無故障的三相感應(yīng)電 機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并且在 MATLAB 中對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，給出了定、轉(zhuǎn)子電流以及轉(zhuǎn)矩曲線。 21 第 3章 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子多斷條數(shù)學(xué)模型的建立 由上一章可以看出當(dāng)電機(jī)正常時(shí)，電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子電磁關(guān)系都相互對(duì)稱。當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷條故障時(shí) ，電機(jī)內(nèi)的電磁關(guān)系不再對(duì)稱 ， 難以采用派克變換、 0?? 變換等方法化簡(jiǎn)方程 ， 使數(shù)學(xué)模型停留在回路方程的構(gòu)建上 ， 不僅方程數(shù)目多 ， 而且定轉(zhuǎn)子繞組互感參數(shù)隨時(shí)間周期性變化 ， 求解困難 [1]。針對(duì)上述問題 ， 本文嘗試采用綜合矢量法建立轉(zhuǎn)子斷條感應(yīng)電機(jī)易于求解的數(shù)學(xué) 模型。其基本思想是列出各相磁鏈和電壓方程 ， 然后用綜合矢量將各相方程聯(lián)系起來考慮 ， 達(dá)到化簡(jiǎn)效果。該方法對(duì)轉(zhuǎn)子任意數(shù)目及位置的斷條所造成的各種不對(duì)稱情形都適用。在研究方程時(shí) ， 對(duì)斷條的處理有兩種方法 :一種方法是將斷條視為開路 ， 列方程時(shí)不考慮該斷條的方程 ； 另一種方法則是將斷條用特定電阻符號(hào)替代 ， 列方程時(shí)考慮斷條回路方程 ； 當(dāng)對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解時(shí)再將該電阻設(shè)為一高阻值。本文采用前一種研究方法。 轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)的建模與仿真 當(dāng)轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)，斷條所處的那個(gè)回路相當(dāng)于開路，因此轉(zhuǎn)子綜合矢量的定義就不需要考慮斷條的影響， 假設(shè)斷裂的導(dǎo)條序號(hào)為 ? ，則根據(jù)式(24)，轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的定義為 ? ?1123 N jkrkkkie ?????? ?i (31) 轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子電壓的綜合矢量可以仿照電流來定義，而定子側(cè)仍為三相，故定子側(cè)綜合矢量的定義還與無故障時(shí)的相同。 磁鏈綜合矢量 先建立定子三相繞組的磁鏈 A? 、 B? 、 C? 的表達(dá)式。當(dāng)序號(hào)為 ? 的導(dǎo)條斷裂時(shí)， 有 0i?? ， 因此該斷條對(duì)其他各相繞組不產(chǎn)生互感磁鏈 ，故定子三相磁鏈可寫成如下形式 22 ? ?? ?? ?11111c o s 1221 1 2c o s 12 2 31 1 2c o s 12 2 3Ns s A s B s C s r kkkNs A s s B s C s r kkkNC s A s B s s C s r kkkL i M i M i M k iM i L i M i M k iM i M i L i M k i?????? ? ?? ? ???????????? ? ? ? ? ? ????? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ????? (32) 將定子 A 、 B 、 C 三相磁鏈 ?? 、 ?? 、 C? 代入定子磁鏈空間綜合矢量定義240 3323 jjjA B Ce e e????? ? ? ? ? ?????sψ，運(yùn)用歐拉公式展開并且化簡(jiǎn)最后得到： 1322 jss s srL M M e ?? ? ?s s s rψ i i i (33) 對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈，仿照無故障時(shí)的情況 ，在第 ? 根導(dǎo)條斷裂時(shí)， 可以寫出第 k 根轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的磁鏈為 ： ? ?? ? ? ? ? ?? ?1,22c o s 1 c o s 1 c o s 133c o sk s r A B CNr r k r jjjkM k i k i k iL i M i j k???? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? (34) 上式中， k 為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條序號(hào)， 1,2kN? 且 k ?? 。 對(duì) (34)式運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行展開，并結(jié)合定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的定義，可將 k? 用定、轉(zhuǎn)子電流的綜合矢量來表示： ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )13( ) [ ]2213 []22j k j j k jk rr r k srj k j j k jrL M i M e e e eM e e e e? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???ssrriiii (35) 上式中， ?si 為 si 的共軛， ?ri 為 ri 的共軛。 將 (35)式代入轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量的定義 23 ? ?1123 N jkkkke ??? ???? ?rψ (36) 化簡(jiǎn)整理后可得： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 3 12 2 2 2j j j js r s r r r r rNNM e M e e L M M e? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ?????r s s r rψ i i i i (37) 在式 (33) 和式 (35) 中， 令 12s ss sL L M??， 32r rr rNL L M?? ??，32m srMM? ； 同時(shí) 為了把定轉(zhuǎn)子磁鏈都轉(zhuǎn) 移到 轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系中表示，并且消去時(shí)變因子 je? 與 je?? ， 令 je ????ssii ， je ????ssψψ ，則定轉(zhuǎn)子磁鏈可以寫成： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 13 2 2smjjm sr r rLMN M M e L M e? ? ? ???? ?????? ? ? ? ?? ? ? ???s s rr s s r rψ i iψ i i i i (38) 比較式 (28)與 式 (38)可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)無故障時(shí)的定子磁鏈綜合矢量與電機(jī)轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)的定子磁鏈綜合矢量在形式上是相同的。而二者的轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量卻有所不同，轉(zhuǎn)子有一根斷條時(shí)的轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量比轉(zhuǎn)子無故障時(shí)要復(fù)雜的多， 多出了與斷條相關(guān)的定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的共軛項(xiàng)。此外，受到轉(zhuǎn)子斷條的影響， (38) 式的系數(shù)也與轉(zhuǎn)子無故障時(shí)不盡相同，轉(zhuǎn)子每相的總自感發(fā)生了變化。 定、轉(zhuǎn)子電壓綜合矢量 在無故障的電 機(jī)數(shù)學(xué)建模中，定子電壓綜合矢量是用定子的三相相電壓表示的。但是當(dāng) 電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時(shí)，定子三相相電壓將會(huì)受到影響，不再對(duì)稱。因此當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子有斷條時(shí)，定子電壓的綜合矢量要用定子三相線電壓表示。當(dāng)定子星型接法時(shí)，則有以下線電壓回路方程： 24 ABAB s A s BCABC s A s CC AC A s C s AddU R i R idt dtddU R i R idt dtd dU R i R idt dt????? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? (39) 將上式代入電壓綜合矢量的定義 243323 jjA B B C C AU U e U e????? ? ?????su (310) 結(jié)合定子磁鏈，定子電流綜合適量的定義，并且 令 je ????ssii ， je ????ssψψ ，je ????ssuu 化簡(jiǎn)后可得： 63 js dR j edt ??? ????????? ?? ? ?ssssψu(yù)i ψ (311) 對(duì)于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電壓，由于轉(zhuǎn)子斷條破壞了轉(zhuǎn)子電壓的對(duì)稱性， 所以電機(jī)故障運(yùn)行時(shí)，電機(jī)導(dǎo)條端環(huán)間電壓 du 不為零。故轉(zhuǎn)子導(dǎo)條 電壓 方程為： kk r k ddu R i udt?? ? ? (312) 上式中， k 為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條序號(hào)， 1,2kN? ，且 k ?? 。 將轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電壓方程代入轉(zhuǎn)子電壓綜合矢量定義： ? ?1123 N jkkkkue ?????? ?ru 結(jié)合轉(zhuǎn)子電流綜合矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量定義可得： r dR dt??rrrψu(yù)i (313) 化簡(jiǎn)后可得： ? ?123 jdue ?????ru (314) 25 此外，由 (312)式可得 ? ?1 ( ) 1N kr k dkkdR i N udt????? ? ?? 由于10N kkki????? ，從而可得： ? ? 11 1 N kd kk du N dt? ???? ? ? 將轉(zhuǎn)子磁鏈方程式 (35)代入并化簡(jiǎn)可得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1**131 [ ( ) ( ) ]2 2 1 N j j j jd s r rkk du M e e M e eN d t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? s s r ri i i i 將上式代入 (314)式化簡(jiǎn)后可得： ? ? ? ? ? ?2 1 2 1**11 [ ( ) ( ) ]21 N jjs r rkk d M e M eN d t ? ? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ?r s s r ru i i i i (315) 同時(shí)，將 (38)式中 rψ 的表達(dá)式代入式 (313)可得： 2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *1 1 1[]3 2 2jjr m s r r rdNR M M e L M edt ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?r r s s r ru i i i i i (316) 數(shù)學(xué)模型 由式 (315)和 (316)可得： ? ?? ? ? ?2 ( 1 ) * 2 ( 1 ) *2 1 2 1**11 1 1[]3 2 21 [