【導(dǎo)讀】能，廣泛地應(yīng)用于數(shù)字音視頻廣播、無(wú)線局域網(wǎng)等高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中。并對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償以保證解調(diào)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。通常，將這一操作稱為載波頻。率同步，也可簡(jiǎn)稱為頻偏估計(jì)。由于OFDM系統(tǒng)對(duì)CFO非常敏感，微小的CFO就能造。成系統(tǒng)誤碼性能的大幅下降，因此，頻率同步技術(shù)是OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。本論文首先回顧了OFDM技術(shù)發(fā)展的歷史，然后從基本的OFDM系統(tǒng)的原理出發(fā)，接著詳細(xì)闡述了定時(shí)同步偏差和載波頻率偏差對(duì)系。了介紹且重點(diǎn)介紹了三種具有代表性的載波頻偏估計(jì)算法：子載波間干擾（ICI，

　　

【正文】 創(chuàng)性的研究成果出現(xiàn)在 1971蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 年 Weinstein 和 Ebert 的論文中。在這篇論文中，作者提出利用離散傅里葉變換來(lái)解決調(diào)制解調(diào)過(guò)程的復(fù)雜度高的問(wèn)題。 對(duì)于式（ ），如果以 sTN/ 的速率對(duì)第 n 個(gè) OFDM 幀信號(hào)進(jìn)行采樣，可以得到： ??? ??10 , )(Nk skknmn nTtCDS （ ） 其中， 1,2,1,0,)( ???? NmTNmnts ? （ ） )()( sksk TNmCnTtC ?? NmkjNmTfjNmTTkfjNmTfjeeeessssk/2/2)/)(/(2)/(200???????? （ ） 如果第一個(gè)子載波為直流，即 00?f ，將式（ ）代入式（ ）中可以得到： ??? ???102, 1,1,0,NkNmkjknmn NmeDS ?? （ ） 考慮到序列 knD, 的離散傅里葉逆變換可以表示為： 1,1,0,1 102, ??? ??? NmeDNdNkNkmjknm ?? （ ） )(tS n tfj oe ?2????ssTnnT)1()(0,ndtfje 12 ??tfj Ne 12 ?? ?? ???ssTnnT)1()(???ssTnnT)1()(1, ?Nnd1,nd???? 圖 早期 OFDM 系統(tǒng)接收端利用積分器 進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)示意圖 對(duì)比式（ ）與式（ ），可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式的右邊僅僅相差了一個(gè)系數(shù)，其余部分完全相同，因此，第 n 個(gè) OFDM 幀信號(hào)可以通過(guò)對(duì)序列 nD 進(jìn)行 N 點(diǎn)離散傅里葉逆變換后乘以一個(gè)系數(shù) N 而得到，這一操作可用下式表示： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 1,1,0,)( , ???? NmDI F F TNS knmn ? （ ） 這樣，發(fā)射端 OFDM 信號(hào)的調(diào)制就可以利用 IFFT 加以實(shí)現(xiàn)，同理，接收端 OFDM信號(hào)的解調(diào)可以利用 FFT 操作實(shí)現(xiàn)。這樣整個(gè) OFDM 通信系統(tǒng)構(gòu)造不僅去除了以往的積分器組，而且調(diào)制解調(diào)過(guò)程也完全保證了子載波之間的正交性，系統(tǒng)變得更加簡(jiǎn)潔，復(fù)雜度也大大降低。近十多年來(lái)，大規(guī)模集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，高速多點(diǎn)數(shù) FFT 芯片的實(shí)現(xiàn)已經(jīng)不難，從而大大促進(jìn)了 OFDM 技術(shù)的廣泛應(yīng)用。 基于 IFFT/FFT 的 OFDM 系統(tǒng) 基于 IFFT/FFT 的 OFDM 系統(tǒng)框圖，主要分為發(fā)送和接收兩部分。如圖 所示。其中關(guān)鍵部分有以下 五 點(diǎn)。 I F F T運(yùn) 算模 塊加 入循 環(huán)前 綴( C P )并 / 串變換數(shù) / 模轉(zhuǎn)換并 / 串變換信號(hào)逆映射F F T運(yùn) 算模 塊去 除循 環(huán)前 綴( C P )串 / 并變換模 / 數(shù)轉(zhuǎn)換上 變 頻多 徑 信 道下 變 頻+串 / 并變換信號(hào)映射???????????????????????? ? ?ks ? ?vs)(tn? ?vr? ?vR 圖 基于 FFT/IFFT 變換的 OFDM 系統(tǒng)框圖 串 /并變換 數(shù)據(jù)傳輸?shù)牡湫托问绞谴袛?shù)據(jù)流，符號(hào)被連續(xù)傳輸，每個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的頻譜可占據(jù)整個(gè)可利用的帶寬。但在并行數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中，許多符號(hào)被同時(shí)傳輸，減少了許多那些在串行系統(tǒng)中出現(xiàn)的問(wèn)題。 在 OFDM 系統(tǒng)中，將高速輸入的串行比特流進(jìn)行串 /并變換，轉(zhuǎn)換成若干并行的低速數(shù)據(jù)流，映射到 OFDM 符號(hào)的不同子載波上 進(jìn)行傳輸。由于調(diào)制模式可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，即每個(gè)子載波的調(diào)制模式是可變化的，因而每個(gè)子載波可傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)也是可變化的，所以串 /并變換需要分配給每個(gè)子載波數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)度是不一樣的。在接收端執(zhí)行蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 相反的過(guò)程，從各個(gè)子載波來(lái)的數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換回原始的串行數(shù)據(jù) [3]。 當(dāng)一個(gè) OFDM 符號(hào)在多徑無(wú)線信道中傳輸時(shí)，頻率選擇性衰落會(huì)導(dǎo)致某幾組子載波受到相當(dāng)大的衰減，從而引起比特錯(cuò)誤。這些在信道頻率響應(yīng)上的深衰 落 點(diǎn)會(huì)造成在鄰近的子載波上發(fā)射的信息 遭 到破壞，導(dǎo)致在每個(gè)符號(hào)中出現(xiàn)一連串的比特錯(cuò)誤。與一大串錯(cuò)誤連續(xù)出現(xiàn)的情況相比較，大多數(shù)前向 糾錯(cuò)編碼 （ FEC， Forward Error Correction） 在錯(cuò)誤分布均勻的情況下會(huì)工作的更有效。所以，為了提高系統(tǒng)的性能，大多數(shù)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)加擾作為串 /并轉(zhuǎn)換工作的一部分，這可以通過(guò)把每個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)比特隨機(jī)地分配到各個(gè)子載波上來(lái)實(shí)現(xiàn)。在接收端，進(jìn)行一個(gè)對(duì)應(yīng)的逆過(guò)程解出信號(hào)。這樣不僅可以還原出數(shù)據(jù)比特原來(lái)的順序，同時(shí)還可以分散由于信道衰落引起的連串的比特錯(cuò)誤，使其在時(shí)間上近似均勻分布。這種將比特錯(cuò)誤位置隨機(jī)化的方法可以提高 FEC 的性能，進(jìn)而改進(jìn)系統(tǒng)總的性能。 表 列出了單載波和多載波傳輸方式在符 號(hào)時(shí)間、速率、頻帶帶寬和對(duì)符號(hào)間干擾 （ ISI） 敏感度等幾方面的比較。其中 ， N 為子載波個(gè)數(shù)， Ts 為一個(gè) OFDM 符號(hào)的持續(xù)時(shí)間。 表 單載波和多載波傳輸方式的比較 單載波 多載波 符號(hào)時(shí)間 Ts/N Ts 速率 N/Ts 1/Ts 總頻帶帶寬 2N/Ts 2N/Ts+N（假設(shè)保護(hù)帶寬 =） ISI 敏感度 較敏感 較不敏感 信號(hào)映射 在 OFDM 的發(fā)送端，輸入為二進(jìn)制比特流，然后采用 正交幅度調(diào)制（ QAM，Quadrature Amplitude Modulation） 或 相移鍵控（ PSK， Phase Shift Keying） 對(duì)信源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次預(yù)調(diào)制，也就是將各個(gè)并行信道上二進(jìn)制數(shù)據(jù)映射為信號(hào)星座圖上的點(diǎn)，轉(zhuǎn)換成子載波幅度和相位的映射，即形成復(fù)數(shù)形式的數(shù)據(jù)序列。 利用 IFFT/FFT 實(shí)現(xiàn) OFDM 符號(hào)的調(diào)制與解調(diào) 采用快速傅里葉變換的正 /反變換 （ IFFT/FFT） 來(lái)實(shí)現(xiàn) OFDM 符號(hào)的調(diào)制和解調(diào) [5]，而且提供了正交的子載波，復(fù)雜度低，延時(shí)小，易于硬件芯片的實(shí)現(xiàn)，從而大大促進(jìn)了 OFDM 技術(shù)的飛速發(fā)展和廣 泛應(yīng)用；在 OFDM 系統(tǒng)的接收端，可以通過(guò)相關(guān)濾波器傳 輸 方 式 系 統(tǒng) 參 數(shù) 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 組來(lái)對(duì)子信道上的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)以恢復(fù)原來(lái)的數(shù)據(jù)信號(hào)，但是這種方法所需要的設(shè)備是相當(dāng)復(fù)雜的，特別是當(dāng)子載波數(shù)目較多時(shí)，需要大量的正弦發(fā)生器、濾波器、調(diào)制器以及相關(guān)解調(diào)器。離散傅里葉變換 （ DFT） 是將時(shí)域和頻域數(shù)字信號(hào)聯(lián)系在一起的一種數(shù)字變 換 形式， OFDM 的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)就是可以利用 DFT 來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，從而大大降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。在 OFDM 系統(tǒng)中是用 DFT 的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)一組正交子載波對(duì)信息數(shù)據(jù)的調(diào)制的。由于根據(jù)離散傅里葉變換原始公式進(jìn)行計(jì)算的運(yùn)算量是非常大的， 所以在實(shí)際系統(tǒng)中幾乎全部都是用它的快速算法 —— FFT 來(lái)完成對(duì)子載波的變換處理。 保護(hù)間隔 無(wú)線通信解決了有線通信需要鋪設(shè)傳輸線路和組網(wǎng)等問(wèn)題，因此在實(shí)際應(yīng)用中更為方便。隨著人們對(duì)通信移動(dòng)化、個(gè)性化、快速化等要求的不斷提高，各種各樣的無(wú)線通信業(yè)務(wù)將會(huì)給人們的生活帶來(lái)越來(lái)越多的方便和快捷。另一方面，無(wú)線通信由于沒(méi)有專用的線路進(jìn)行信號(hào)傳輸，其通信信道必然存在有線通信信道所不具有的復(fù)雜性。 從大的方面來(lái)看，無(wú)線信道有兩個(gè)基本特征，即多徑效應(yīng)和時(shí)變性。多徑效應(yīng)是指系統(tǒng)接收到的信號(hào)是發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)直射、反射、 折射等多個(gè)長(zhǎng)短不一的不同路徑到達(dá)接收機(jī)的。這些幅度衰減和時(shí)延各不相同的信號(hào)相互重疊，產(chǎn)生干擾，容易造成接收端的誤判，從而嚴(yán)重影響信號(hào)傳輸質(zhì)量。這種特性稱為信道的時(shí)間彌散性（ Time Dispersion）。圖 顯示了在多徑信道中發(fā)送一個(gè) OFDM 符號(hào)時(shí)接收端所接收到的信號(hào)情況，其中max? 為信道最大時(shí)延擴(kuò)展。在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中多徑效應(yīng)對(duì)傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)產(chǎn)生時(shí)延擴(kuò)展，造成接收端符號(hào)間干擾，在當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸速率非常高時(shí)，接收端信號(hào)波形重疊程度將進(jìn)一步加深，信號(hào)間干擾將更加嚴(yán)重， 所以時(shí)間彌散性是無(wú)線信道數(shù)據(jù)傳輸速率受限的主要原因之一。多徑效應(yīng)引起的時(shí)延擴(kuò)展成為數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的考慮因素。 第 i 條 路 徑 上 的 O F D M 信 號(hào) 量m ax?多 徑 分 量 圖 多徑信道中 OFDM 系統(tǒng)接收端信號(hào)示意圖 在 OFDM 系統(tǒng)中，同樣會(huì)因?yàn)樾诺赖臅r(shí)延特性而造成接收端多個(gè) OFDM 信號(hào)的重蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 疊，即產(chǎn)生符號(hào)間干擾（ ISI），如圖 所示。為了抵消信道時(shí)延帶來(lái)的影響，可以在發(fā)射信號(hào)之間插入一段保護(hù)間隔，只要這個(gè)保護(hù)間隔的長(zhǎng)度不小于信道的最大時(shí)延max? ，那么 發(fā)射信號(hào)的多徑分量將不會(huì)對(duì)其后的信號(hào)造成干擾。在 OFDM 系統(tǒng)中，任意兩個(gè) IFFT 操作后的 OFDM 信號(hào)幀之間都會(huì)添加一個(gè)信息段，這個(gè)信息段起到保護(hù)間隔的作用，保護(hù)間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)記為 cpN 。保護(hù)間隔雖然起到了抵抗符號(hào)間干擾（ ISI）的作用，但是它降低了系統(tǒng)的有用數(shù)據(jù)的傳輸速率，不過(guò)通過(guò)設(shè)置保護(hù)間隔 cpN與有用數(shù)據(jù)樣點(diǎn) N 的比例，系統(tǒng)為彌補(bǔ)符號(hào)間干擾（ ISI）造成的性能下降而付出的代價(jià)是 值得的。 無(wú)線信道的時(shí)變性是指衰落信道的傳遞函數(shù) )(th 是隨時(shí)間變化而變化的，即發(fā)送端在不同時(shí)刻 1t 、 2t 發(fā)送相同的信號(hào)時(shí)，在接收端收到的信號(hào)是不同的。時(shí)變性在移動(dòng)通信系統(tǒng)中的具體體現(xiàn)就是多普勒頻移（ Doppler Shift），這樣就造成了信道的頻率彌散性。多普勒頻移對(duì)載波頻偏敏感的通信系統(tǒng)性能（如 OFDM 系統(tǒng)）會(huì)產(chǎn)生很大的影響。 循環(huán)前綴 最初 Weinstein 提 出在各個(gè)符號(hào)之間插入一段長(zhǎng)度超過(guò)信道最大時(shí)延的空白時(shí)隙作為保護(hù)間隔，這樣顯然可以起到消除符號(hào)間干擾（ ISI）的作用，但是，發(fā)射信號(hào)與信道的沖激函數(shù)卷積之后，各個(gè)子載波不再保持正交，從而引入了對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)更致命的子載波間干擾（ ICI）。 1980 年， A. Peled 和 A. Ruiz 等人提出利用循環(huán)前綴（ CP）代替空白間隙作為保護(hù)間隔，以滿足經(jīng)過(guò)色散信道時(shí)子載波之間仍能保持正交性。由于循環(huán)前綴既可以消除符號(hào)間干擾（ ISI），同時(shí)又能保證子載波間的正交性而不引入子載波間干擾（ ICI），因此它被大多數(shù)的 OFDM 系 統(tǒng)所認(rèn)可和使用。 復(fù) 制I F F T保 護(hù) 間 隔I F F T 輸 出 保 護(hù) 間 隔I F F T時(shí) 間gT FFTT符 號(hào) N 1符 號(hào) N符 號(hào) N + 1sT 圖 加入保護(hù)間隔的 OFDM 信號(hào) 具體來(lái)說(shuō)，就是 通過(guò)在每個(gè)符號(hào)的起始位置增加保護(hù)間隔 來(lái) 進(jìn)一步抵制符號(hào)間干擾蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 （ ISI） ，還可以減少接收端的定時(shí)偏移錯(cuò)誤。這種保護(hù)間隔是一種循環(huán)復(fù)制，增加了符號(hào)的波長(zhǎng)長(zhǎng)度，在符號(hào)的數(shù)據(jù)部分，每一個(gè)子載波內(nèi)有一個(gè)整數(shù)倍的循環(huán)，此種符號(hào)的復(fù)制產(chǎn)生了一個(gè)循環(huán)的信號(hào)， 就是 將每個(gè) OFDM 符號(hào)的后 gT 時(shí)間中的樣點(diǎn)復(fù)制到OFDM 符號(hào)的前面，形成前綴，在交接點(diǎn)沒(méi)有任何的間隔 。因此，將一個(gè)符號(hào)的尾端復(fù)制并補(bǔ)充到起始點(diǎn)增加了符號(hào)時(shí)間的長(zhǎng)度，圖 顯示了保護(hù)間隔的插入。 符號(hào)的總長(zhǎng)度為 FFTgs T+T=T 。其中 sT 為 OFDM符號(hào)總長(zhǎng)度， gT 為抽樣的保護(hù)間隔長(zhǎng)度， FFTT 為 FFT 變換產(chǎn)生的無(wú)保護(hù)間隔的 OFDM 符號(hào)長(zhǎng)度，則在接收端抽樣開(kāi)始的時(shí)刻 XT 應(yīng)滿足下式： gX TTτmax ，其中 maxτ 是信道的最大多徑時(shí)延擴(kuò)展，當(dāng)抽樣滿足該式時(shí)，由于前一個(gè)符號(hào)的干擾只會(huì)存在于 ? ?max0,τ ，當(dāng)子載波個(gè)數(shù)比較大時(shí)，OFDM 的符號(hào)周期 sT 相對(duì)于信道的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度 maxτ 很大，則 符號(hào)間干擾（ ISI） 的影響很小，甚至?xí)](méi) 有符號(hào)間干擾（ ISI） ；而如果相鄰 OFDM 符號(hào)之間的保護(hù)間隔 gT 滿足 maxτTg ? 的要求，則可以完全克服 符號(hào)間干擾（ ISI） 的影響。同時(shí)，由于 OFDM 延時(shí)副本內(nèi)所包含的子載波的周期個(gè)數(shù)也為整數(shù)，時(shí)延信號(hào)就不會(huì)在解調(diào)過(guò)程中產(chǎn)生 子載波間干擾（ ICI）。 OFDM 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù) 在 OFDM 系統(tǒng)中， 接收機(jī)需要將信道響應(yīng)、載波頻偏、定時(shí)誤差以及噪聲等各種參數(shù)做出精確估計(jì)及補(bǔ)償，將各種非理想因素進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為近似理想因素，以方便后續(xù)操作。因此， OFDM 通信系統(tǒng)的核心問(wèn)題或關(guān)鍵技術(shù)