【導(dǎo)讀】speedofresponse.givenpurpose.high-frequencyregion.

　　

【正文】 位置確定的） 在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)極點(diǎn)的效果是把跟軌跡向右推，傾向于降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，并且降低系統(tǒng)的收斂速度。增加一個(gè)零點(diǎn)的效果是把跟軌跡向左推，傾向于使系統(tǒng)更加穩(wěn) 定，并且加快系統(tǒng)的響應(yīng)。 當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時(shí)域的量（如阻尼比及無(wú)阻尼自然頻率、最大超調(diào)量、上升時(shí)間無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 外文翻譯 8 和調(diào)節(jié)時(shí)間）給出時(shí)，采用跟軌跡法設(shè)計(jì)是非常有效的。 讓我們考慮一個(gè)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。原系統(tǒng)要么對(duì)所有的增益值均不穩(wěn)定，要么雖然穩(wěn)定但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不理想。這種情況下必須改變跟軌跡的形狀，以使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于復(fù)平面的理想位置上。在前向傳遞函數(shù)中串聯(lián)插入一個(gè)適當(dāng)?shù)某把a(bǔ)償器，就可以解決這個(gè)問(wèn)題。 需要注意，在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，暫態(tài)響應(yīng)性能通常是最重要的。在頻率響應(yīng)法中我們用相角裕量及增益裕量、諧振峰值幅度、 增益穿越頻率、諧振頻率和帶寬來(lái)表示暫穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。盡管暫態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)的相互關(guān)系是間接的，但是頻域的指標(biāo)可以由伯德圖很方便達(dá)到。 頻域中的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單而直觀。當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)由頻率設(shè)計(jì)完成后，閉環(huán)的零點(diǎn)和極點(diǎn)就可以確定了。必須檢查暫態(tài)響應(yīng)特性，以確認(rèn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否滿足時(shí)域的要求。如果不滿足要求，必須修改補(bǔ)償器，重新分析，直到獲得滿意的結(jié)果。 頻域中的設(shè)計(jì)主要有兩種方法。一種是極坐標(biāo)圖法，另一鐘是伯德圖法。用伯德圖更方便一些。補(bǔ)償器的伯德圖可以簡(jiǎn)單的加在原伯德圖上，因此畫(huà)完整的伯德圖是簡(jiǎn)單的事。而且，如果改變開(kāi)環(huán) 增益，幅值曲線上下移動(dòng)，曲線的斜率不變，并且相位曲線也保持不變。 用伯德圖設(shè)計(jì)的常用方法是，我們首先調(diào)節(jié)開(kāi)環(huán)增益，以使穩(wěn)態(tài)精度的要求得到滿足。然后，我們畫(huà)出尚沒(méi)有校正的開(kāi)環(huán)幅值曲線和相位曲線。如果對(duì)于相位裕量和幅值裕量的指標(biāo)沒(méi)有滿足，就確定一個(gè)改造開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的合適的補(bǔ)償器。 在多數(shù)情況下，補(bǔ)償實(shí)際上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對(duì)穩(wěn)定性之間作一個(gè)折衷。為了獲得較大的速度誤差常數(shù)以及滿意的相對(duì)穩(wěn)定性，我們發(fā)現(xiàn)需要重新構(gòu)造開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線。低頻段的增益應(yīng)該大到滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求。中頻段（從這兩個(gè)方向靠近幅頻曲線的穿越頻率 wc），伯德圖中對(duì)數(shù)幅頻曲線的斜率應(yīng)該 20dB/dec。這一斜率應(yīng)該具有足夠?qū)挼念l率范圍，以確保得到適當(dāng)?shù)南嘟窃６?。?duì)于高頻段，幅值曲線應(yīng)該盡可能快的衰減，以減小噪聲的影響。 超前補(bǔ)償、滯后補(bǔ)償和滯后超前補(bǔ)償?shù)幕咎匦匀绾竺嫠?。超前補(bǔ)償對(duì)于暫態(tài)響應(yīng)有明顯的改進(jìn)，對(duì)穩(wěn)態(tài)精度改進(jìn)較小。它可能加強(qiáng)高頻噪聲的影響。另一方面，滯后補(bǔ)償明顯提高了穩(wěn)態(tài)精度，代價(jià)是增加了暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。滯后補(bǔ)償會(huì)抑制高頻噪聲信號(hào)的影響。滯后超前補(bǔ)償綜合了超前補(bǔ)償和滯后補(bǔ)償兩者的特點(diǎn)。 離散系統(tǒng)和 Z 變換 離散系統(tǒng)或數(shù)據(jù)采樣系 統(tǒng)是指一個(gè)或多個(gè)變量?jī)H在離散系統(tǒng)的瞬時(shí)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。這些瞬時(shí)值可以用 KT 或 Tk表示，指完成測(cè)量的時(shí)間或者數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存的讀取時(shí)間。兩個(gè)離散時(shí)刻的間隔取得很短，這樣這些離散時(shí)刻之間的數(shù)據(jù)可以用簡(jiǎn)單的插值法近似。 離散系統(tǒng)不同于連續(xù)系統(tǒng)，它的信號(hào)是采樣數(shù)據(jù)形式。 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)控制所需要的測(cè)量以間斷的方式進(jìn)行時(shí)，或者當(dāng)大型的控制器或計(jì)算機(jī)被多個(gè)控制對(duì)象所共享，導(dǎo)致傳送到每一個(gè)控制對(duì)象去的控制信號(hào)僅為周期性信號(hào)時(shí)，或者在采用數(shù)字計(jì)算機(jī)時(shí)去完成控制所必需包含的一些輸入輸出量在時(shí)間上的離散器件。當(dāng)然，采樣 操作或離散化有時(shí)完全是假設(shè)，其引進(jìn)目的僅僅是為了簡(jiǎn)化實(shí)際上只包含連續(xù)性元件的控制系統(tǒng)分析。 在本課本中，我們將討論作為控制作用的信號(hào)是斷續(xù)的常量離散系統(tǒng)，且該常量?jī)H在離散的時(shí)間點(diǎn)上變化。因?yàn)榇嬖趲追N不同類型且有使用價(jià)值的采樣運(yùn)算，我們就將它們列舉如下： （ 1） 周期（普通）采樣：采樣時(shí)刻的間隔相等，即 tk=kT(k=1,2,3)。 （ 2） 多級(jí)采樣： tk 在形式上周期性地出現(xiàn)，即對(duì)于所有的 k， tk+1tk=常量。 無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 外文翻譯 9 （ 3） 多速采樣：兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行的采樣操作分別發(fā)生在 tk=PT1 和 tk=qT2。其中 p、 q 是整數(shù)， T T2 是常數(shù)。 （ 4） 隨機(jī)采樣：采樣時(shí)刻是隨機(jī)的，即 tk 是隨機(jī)變量。 這里我們只討論周期采樣的情況。 量化 當(dāng)模擬系統(tǒng)中包含數(shù)字計(jì)算機(jī)時(shí)，系統(tǒng)的某一部分就產(chǎn)生數(shù)字形式的信號(hào)（通常是二進(jìn)制數(shù)）。因此，系統(tǒng)就呈現(xiàn)出數(shù)字模擬式的混合結(jié)構(gòu)形式。在控制系統(tǒng)中引入數(shù)字計(jì)算機(jī)，就要使用數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換器。因?yàn)槟M信號(hào)具有無(wú)窮的數(shù)值，而由一組確定的數(shù)值表示數(shù)的數(shù)量是有限的，所以，模擬量信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)（二進(jìn)制數(shù)）是一種近似。這種近似過(guò)程稱為量化。 量化的過(guò)程（將模擬量轉(zhuǎn)化為數(shù)字量）由一些特定的電路來(lái)完成。輸入量的幅值范圍被分 為許多有限的區(qū)間 hi， hi 不一定相等。一個(gè)區(qū)間的所有幅值都取區(qū)間內(nèi)唯一值。這個(gè)唯一值就是對(duì)模擬輸入信號(hào)幅值的數(shù)字近似。因此，如果 x 為模擬輸入，輸出的數(shù)字值就由 y=Q（ x）確定，其中 Q 為量化函數(shù)。 函數(shù) X（ t）是一個(gè)離散信號(hào)。數(shù)字控制系統(tǒng)的操作包括幅值和時(shí)間的量化。下面我們介紹一些術(shù)語(yǔ)的定義。 轉(zhuǎn)換器：轉(zhuǎn)換器是將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為另一種形式輸出的裝置（輸出信號(hào)通常取決于輸入信號(hào)的歷史值）。 模擬轉(zhuǎn)換器：模擬轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的轉(zhuǎn)換器。這些信號(hào)可以取系統(tǒng)物理限制范圍內(nèi)的任意值。 采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器：采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號(hào)只在離散的瞬間出現(xiàn)的轉(zhuǎn)化器，并且其幅值和模擬轉(zhuǎn)換器的情況一樣，未被量化。 數(shù)字轉(zhuǎn)換器：數(shù)字轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號(hào)只在離散的瞬間出現(xiàn)的轉(zhuǎn)換器，其幅值是被量化的，即信號(hào)只取特定的離散值。 數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器：數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器的輸入信號(hào)為量化信號(hào)，而輸出信號(hào)為時(shí)間的平滑連續(xù)函數(shù)。 模擬控制器和數(shù)字控制器 就工業(yè)控制系統(tǒng)中采用的控制器類型而言，我們可以將它們分為以下 3 類： 模擬控制器或計(jì)算機(jī)：模擬控制器或計(jì)算機(jī)是用連續(xù)的物理量表示方程中的變量。模擬控制器可以 設(shè)計(jì)為令人滿意的非決策控制器。 數(shù)字控制器或計(jì)算機(jī)：它們僅對(duì)數(shù)字進(jìn)行操作。決策是數(shù)字控制器的一個(gè)重要功能。并常用它們來(lái)解決工業(yè)對(duì)象中總體運(yùn)行的優(yōu)化問(wèn)題。 模擬數(shù)字控制器或計(jì)算：它們通常被稱為混合控制器，是模擬控制器和數(shù)字控制器的一種組合。一些高性能控制器屬于這種類型。 數(shù)字控制器相對(duì)于模擬控制器的優(yōu)點(diǎn) 數(shù)字控制器相對(duì)于模擬控制器的優(yōu)點(diǎn)可以總結(jié)如下： （ 1）數(shù)字控制能以一定精度高速完成復(fù)雜的運(yùn)算。在運(yùn)算中，數(shù)字計(jì)算機(jī)能在增加較少成本的情況下實(shí)現(xiàn)希望的精度。但是，若保持精度不變，運(yùn)算越復(fù)雜，模擬計(jì) 算機(jī)的成本也就越高。 （ 2） 數(shù)字控制器具有很好的通用性。僅僅更新一段程序，就能改變現(xiàn)有的操作。如果控制系統(tǒng)接受進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和優(yōu)化研究的計(jì)算中心發(fā)出的操作信息或指令時(shí)，這種優(yōu)點(diǎn)就尤為重要了。 傳統(tǒng)的方法不能處理復(fù)雜的控制問(wèn)題，所以它通常是將過(guò)程細(xì)分為更小的單元，然后分別作為獨(dú)立的控制問(wèn)題來(lái)處理。人工操作員通常用于協(xié)調(diào)多個(gè)單元的操作。近來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展，改變了工業(yè)過(guò)程控制的這種狀況。大型計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展為控制系統(tǒng)中利用所有有用信息奠定了基礎(chǔ)。傳統(tǒng)控制中的這部分控制回路由人工無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 外文翻譯 10 完成。 復(fù)雜系統(tǒng)的 計(jì)算機(jī)控制 大規(guī)模系統(tǒng)當(dāng)前的發(fā)展趨勢(shì)是將多個(gè)獨(dú)立控制單元合并為一個(gè)最優(yōu)的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，由于產(chǎn)品需求、原材料、經(jīng)濟(jì)因素、加工設(shè)備和方法的變化，工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)并不能長(zhǎng)時(shí)間工作于固定的狀態(tài)。因此，我們必須考慮工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)并不能長(zhǎng)時(shí)間工作于固定的狀態(tài)。因此，我們必須考慮工業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。因?yàn)檫^(guò)程變量之間相互影響，所以，每個(gè)控制單元只采用一個(gè)過(guò)程變量，對(duì)于真正的全面控制來(lái)說(shuō)是不適當(dāng)?shù)摹Ｍㄟ^(guò)使用計(jì)算機(jī)，可以將所有過(guò)程變量和經(jīng)濟(jì)因素、產(chǎn)品要求、設(shè)備性能等都考慮在內(nèi)，實(shí)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程的最優(yōu)控制。 值得一提的是， 一個(gè)盡可能全面地控制過(guò)程的系統(tǒng)必須能解復(fù)雜的方程。越是全面的控制，了解和應(yīng)用操作變量之間的正確關(guān)系就越重要了。系統(tǒng)必須能接收諸如計(jì)算機(jī)和操作員這樣的不同信號(hào)源所發(fā)出的指令，并且能在短時(shí)間內(nèi)改變其控制的子系統(tǒng)。 離散系統(tǒng)分析的 z變換法和狀態(tài)空間法 離散系統(tǒng)的分析可以很容易采用 Z變化法和狀態(tài)空間法中的任意一種。 Z 變換與線性定常離散系統(tǒng)的關(guān)系，就像是拉氏變換與線性定常連續(xù)系統(tǒng)的關(guān)系一樣。這部分只介紹線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的 Z 變換法。 PID控制器的介紹 PID 控制器可以是獨(dú)立控制器（也可以叫做單回路控制 器），可編程控制器（ PLC）中的控制器，嵌入式控制器或者是用 Vb或 C編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)。 PID 控制器是過(guò)程控制器，它具有如下特征： 連續(xù)過(guò)程控制 模擬輸入（也被稱為“測(cè)量量”或“過(guò)程變量”或“ PV”） 模擬輸出（簡(jiǎn)稱為“輸出”） 基準(zhǔn)點(diǎn) 比例、積分以及 /或者微分常數(shù) “連續(xù)過(guò)程控制”的例子有溫度、壓力、流量及水位控制。例如?？刂埔粋€(gè)容器的熱量。對(duì)于簡(jiǎn)單的控制，你使用兩個(gè)具有溫度限定功能的傳感器（一個(gè)限定低溫，一個(gè)限定高溫）。當(dāng)?shù)蜏叵薅▊鞲衅鹘油〞r(shí)就會(huì)打開(kāi)加熱器，當(dāng)溫度升高到高溫限定傳感器 時(shí)就會(huì)關(guān)閉加熱器。這類似于大多數(shù)家庭使用的空調(diào)及供暖系統(tǒng)的溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)器。 反過(guò)來(lái)， PID控制器能夠接受像實(shí)際溫度這樣的輸入，控制閥門，這個(gè)閥門能控制進(jìn)入加熱器的氣體流量。 PID 控制器自動(dòng)地找到加熱器中氣體的合適流量，這樣就保持了溫度在基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定。溫度穩(wěn)定了，就不會(huì)在高低兩點(diǎn)間上下跳動(dòng)了。如果基準(zhǔn)點(diǎn)降低了，PID 控制器就會(huì)自動(dòng)降低加熱器中氣體流量。如果基準(zhǔn)點(diǎn)升高， PID 控制就 hi 自動(dòng)的增加加熱器中氣體的流量。同樣地，對(duì)于高溫，晴朗的天氣（當(dāng)外界溫度高于加熱器時(shí)）及陰冷，多云的天氣， PID 控制器都會(huì)自動(dòng)調(diào) 節(jié)。 模擬輸入（測(cè)量量）也叫做“過(guò)程變量”或“ PV”。你希望 PV 能夠達(dá)到你所孔子過(guò)程參數(shù)的高精確度。例如，如果我們想要保持溫度為 +1 度或是 1度，我們至少要為此努力，使其精度保持在 度。如果是一個(gè) 12位的模擬輸入，傳感器的溫度范圍是從 0度到 400度，我們計(jì)算的理論精確度就是 4096 除 400度 = 度。我們之間所以說(shuō)就是理論上因?yàn)槲覀兗俣囟葌鞲衅鳎娋€及模擬轉(zhuǎn)換器上沒(méi)有噪音和誤差。還有其他的假定。加入，線性等等。及時(shí)是有大量的噪音和其他問(wèn)題，那理論精度的 1/10 計(jì)算， 1度精確度的數(shù)值應(yīng)該 很容易得到的。 模擬實(shí)處經(jīng)常被簡(jiǎn)稱為“輸出”。經(jīng)常在 0%到 100%之間給出。早這個(gè)熱量的例子中，無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 外文翻譯 11 閥門完全閉（ 0%），完全打開(kāi)（ 100%）。 基準(zhǔn)點(diǎn) (SP)很簡(jiǎn)單，即你想要什么樣的過(guò)程量。在這個(gè)例子中 你想要過(guò)程處于怎樣的溫度。 PID控制器的任務(wù)是維持輸出在一個(gè)程度上，這樣在過(guò)程變量（ PV）和基準(zhǔn)點(diǎn)（ SP）上就沒(méi)有偏差（誤差）。 在圖中魔法門用來(lái)控制進(jìn)入加熱器的氣體，冷卻器的制冷，水管的壓力，水管的流量，容量的水位或其他的過(guò)程控制系統(tǒng)。 PID控制器所觀察的是 PV和 SP之間的偏差（或誤差 ）。它觀察絕對(duì)偏差和偏差變換了。絕對(duì)偏差就是 PV 和 SP 之間偏差是大還是小。偏差變換率就是 PV 和 SP之間的偏差隨著時(shí)間的變化是越來(lái)越小還是越來(lái)越大。 如果存在過(guò)程擾動(dòng)，即過(guò)程變量或基準(zhǔn)點(diǎn)變化時(shí) — PID 控制器就要迅速改變輸出，這樣過(guò)程變量就返回到基準(zhǔn)點(diǎn)。如果你有一個(gè) PID 控制器的可加入的冷凍裝置，某個(gè)人打開(kāi)門進(jìn)入，溫度（過(guò)程變量）將會(huì)迅速升高。因此， PID 控制器不得不提高冷度（輸出）來(lái)補(bǔ)償這個(gè)溫度的升高。 一旦過(guò)程變量等同于基準(zhǔn)點(diǎn)，一個(gè)好的 PID 控制器就不會(huì)改變輸出。你所要的輸出就會(huì)穩(wěn)定（不改變）。 如果閥門（發(fā)動(dòng)機(jī)或其它控制元件）不斷改變，而不是維持恒量，這將造成控制元件更多的磨損。 這樣就有了兩個(gè)矛盾的目標(biāo)。當(dāng)有“過(guò)程擾動(dòng)”時(shí)能夠快速反應(yīng)（快速改變輸出）。當(dāng)PV接近基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)就緩慢反應(yīng)