【導讀】speedofresponse.givenpurpose.high-frequencyregion.

　　

【正文】 位置確定的） 在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個極點的效果是把跟軌跡向右推，傾向于降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，并且降低系統(tǒng)的收斂速度。增加一個零點的效果是把跟軌跡向左推，傾向于使系統(tǒng)更加穩(wěn) 定，并且加快系統(tǒng)的響應。 當系統(tǒng)的性能指標以時域的量（如阻尼比及無阻尼自然頻率、最大超調(diào)量、上升時間無錫職業(yè)技術學院 外文翻譯 8 和調(diào)節(jié)時間）給出時，采用跟軌跡法設計是非常有效的。 讓我們考慮一個設計的問題。原系統(tǒng)要么對所有的增益值均不穩(wěn)定，要么雖然穩(wěn)定但是動態(tài)響應特性不理想。這種情況下必須改變跟軌跡的形狀，以使閉環(huán)主導極點位于復平面的理想位置上。在前向傳遞函數(shù)中串聯(lián)插入一個適當?shù)某把a償器，就可以解決這個問題。 需要注意，在控制系統(tǒng)的設計中，暫態(tài)響應性能通常是最重要的。在頻率響應法中我們用相角裕量及增益裕量、諧振峰值幅度、 增益穿越頻率、諧振頻率和帶寬來表示暫穩(wěn)態(tài)響應。盡管暫態(tài)響應和頻率響應的相互關系是間接的，但是頻域的指標可以由伯德圖很方便達到。 頻域中的設計簡單而直觀。當開環(huán)系統(tǒng)由頻率設計完成后，閉環(huán)的零點和極點就可以確定了。必須檢查暫態(tài)響應特性，以確認設計的系統(tǒng)是否滿足時域的要求。如果不滿足要求，必須修改補償器，重新分析，直到獲得滿意的結(jié)果。 頻域中的設計主要有兩種方法。一種是極坐標圖法，另一鐘是伯德圖法。用伯德圖更方便一些。補償器的伯德圖可以簡單的加在原伯德圖上，因此畫完整的伯德圖是簡單的事。而且，如果改變開環(huán) 增益，幅值曲線上下移動，曲線的斜率不變，并且相位曲線也保持不變。 用伯德圖設計的常用方法是，我們首先調(diào)節(jié)開環(huán)增益，以使穩(wěn)態(tài)精度的要求得到滿足。然后，我們畫出尚沒有校正的開環(huán)幅值曲線和相位曲線。如果對于相位裕量和幅值裕量的指標沒有滿足，就確定一個改造開環(huán)傳遞函數(shù)的合適的補償器。 在多數(shù)情況下，補償實際上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對穩(wěn)定性之間作一個折衷。為了獲得較大的速度誤差常數(shù)以及滿意的相對穩(wěn)定性，我們發(fā)現(xiàn)需要重新構(gòu)造開環(huán)頻率響應曲線。低頻段的增益應該大到滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求。中頻段（從這兩個方向靠近幅頻曲線的穿越頻率 wc），伯德圖中對數(shù)幅頻曲線的斜率應該 20dB/dec。這一斜率應該具有足夠?qū)挼念l率范圍，以確保得到適當?shù)南嘟窃６?。對于高頻段，幅值曲線應該盡可能快的衰減，以減小噪聲的影響。 超前補償、滯后補償和滯后超前補償?shù)幕咎匦匀绾竺嫠?。超前補償對于暫態(tài)響應有明顯的改進，對穩(wěn)態(tài)精度改進較小。它可能加強高頻噪聲的影響。另一方面，滯后補償明顯提高了穩(wěn)態(tài)精度，代價是增加了暫態(tài)響應時間。滯后補償會抑制高頻噪聲信號的影響。滯后超前補償綜合了超前補償和滯后補償兩者的特點。 離散系統(tǒng)和 Z 變換 離散系統(tǒng)或數(shù)據(jù)采樣系 統(tǒng)是指一個或多個變量僅在離散系統(tǒng)的瞬時變化的動態(tài)系統(tǒng)。這些瞬時值可以用 KT 或 Tk表示，指完成測量的時間或者數(shù)字計算機內(nèi)存的讀取時間。兩個離散時刻的間隔取得很短，這樣這些離散時刻之間的數(shù)據(jù)可以用簡單的插值法近似。 離散系統(tǒng)不同于連續(xù)系統(tǒng)，它的信號是采樣數(shù)據(jù)形式。 在實際應用中，當控制所需要的測量以間斷的方式進行時，或者當大型的控制器或計算機被多個控制對象所共享，導致傳送到每一個控制對象去的控制信號僅為周期性信號時，或者在采用數(shù)字計算機時去完成控制所必需包含的一些輸入輸出量在時間上的離散器件。當然，采樣 操作或離散化有時完全是假設，其引進目的僅僅是為了簡化實際上只包含連續(xù)性元件的控制系統(tǒng)分析。 在本課本中，我們將討論作為控制作用的信號是斷續(xù)的常量離散系統(tǒng)，且該常量僅在離散的時間點上變化。因為存在幾種不同類型且有使用價值的采樣運算，我們就將它們列舉如下： （ 1） 周期（普通）采樣：采樣時刻的間隔相等，即 tk=kT(k=1,2,3)。 （ 2） 多級采樣： tk 在形式上周期性地出現(xiàn)，即對于所有的 k， tk+1tk=常量。 無錫職業(yè)技術學院 外文翻譯 9 （ 3） 多速采樣：兩個同時進行的采樣操作分別發(fā)生在 tk=PT1 和 tk=qT2。其中 p、 q 是整數(shù)， T T2 是常數(shù)。 （ 4） 隨機采樣：采樣時刻是隨機的，即 tk 是隨機變量。 這里我們只討論周期采樣的情況。 量化 當模擬系統(tǒng)中包含數(shù)字計算機時，系統(tǒng)的某一部分就產(chǎn)生數(shù)字形式的信號（通常是二進制數(shù)）。因此，系統(tǒng)就呈現(xiàn)出數(shù)字模擬式的混合結(jié)構(gòu)形式。在控制系統(tǒng)中引入數(shù)字計算機，就要使用數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換器。因為模擬信號具有無窮的數(shù)值，而由一組確定的數(shù)值表示數(shù)的數(shù)量是有限的，所以，模擬量信號轉(zhuǎn)換為相應的數(shù)字信號（二進制數(shù)）是一種近似。這種近似過程稱為量化。 量化的過程（將模擬量轉(zhuǎn)化為數(shù)字量）由一些特定的電路來完成。輸入量的幅值范圍被分 為許多有限的區(qū)間 hi， hi 不一定相等。一個區(qū)間的所有幅值都取區(qū)間內(nèi)唯一值。這個唯一值就是對模擬輸入信號幅值的數(shù)字近似。因此，如果 x 為模擬輸入，輸出的數(shù)字值就由 y=Q（ x）確定，其中 Q 為量化函數(shù)。 函數(shù) X（ t）是一個離散信號。數(shù)字控制系統(tǒng)的操作包括幅值和時間的量化。下面我們介紹一些術語的定義。 轉(zhuǎn)換器：轉(zhuǎn)換器是將輸入信號轉(zhuǎn)換為另一種形式輸出的裝置（輸出信號通常取決于輸入信號的歷史值）。 模擬轉(zhuǎn)換器：模擬轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號都是時間的連續(xù)函數(shù)的轉(zhuǎn)換器。這些信號可以取系統(tǒng)物理限制范圍內(nèi)的任意值。 采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器：采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號只在離散的瞬間出現(xiàn)的轉(zhuǎn)化器，并且其幅值和模擬轉(zhuǎn)換器的情況一樣，未被量化。 數(shù)字轉(zhuǎn)換器：數(shù)字轉(zhuǎn)換器是輸入和輸出信號只在離散的瞬間出現(xiàn)的轉(zhuǎn)換器，其幅值是被量化的，即信號只取特定的離散值。 數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器：數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器的輸入信號為量化信號，而輸出信號為時間的平滑連續(xù)函數(shù)。 模擬控制器和數(shù)字控制器 就工業(yè)控制系統(tǒng)中采用的控制器類型而言，我們可以將它們分為以下 3 類： 模擬控制器或計算機：模擬控制器或計算機是用連續(xù)的物理量表示方程中的變量。模擬控制器可以 設計為令人滿意的非決策控制器。 數(shù)字控制器或計算機：它們僅對數(shù)字進行操作。決策是數(shù)字控制器的一個重要功能。并常用它們來解決工業(yè)對象中總體運行的優(yōu)化問題。 模擬數(shù)字控制器或計算：它們通常被稱為混合控制器，是模擬控制器和數(shù)字控制器的一種組合。一些高性能控制器屬于這種類型。 數(shù)字控制器相對于模擬控制器的優(yōu)點 數(shù)字控制器相對于模擬控制器的優(yōu)點可以總結(jié)如下： （ 1）數(shù)字控制能以一定精度高速完成復雜的運算。在運算中，數(shù)字計算機能在增加較少成本的情況下實現(xiàn)希望的精度。但是，若保持精度不變，運算越復雜，模擬計 算機的成本也就越高。 （ 2） 數(shù)字控制器具有很好的通用性。僅僅更新一段程序，就能改變現(xiàn)有的操作。如果控制系統(tǒng)接受進行經(jīng)濟分析和優(yōu)化研究的計算中心發(fā)出的操作信息或指令時，這種優(yōu)點就尤為重要了。 傳統(tǒng)的方法不能處理復雜的控制問題，所以它通常是將過程細分為更小的單元，然后分別作為獨立的控制問題來處理。人工操作員通常用于協(xié)調(diào)多個單元的操作。近來，隨著計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展，改變了工業(yè)過程控制的這種狀況。大型計算機和數(shù)學方法的發(fā)展為控制系統(tǒng)中利用所有有用信息奠定了基礎。傳統(tǒng)控制中的這部分控制回路由人工無錫職業(yè)技術學院 外文翻譯 10 完成。 復雜系統(tǒng)的 計算機控制 大規(guī)模系統(tǒng)當前的發(fā)展趨勢是將多個獨立控制單元合并為一個最優(yōu)的過程。一般來說，由于產(chǎn)品需求、原材料、經(jīng)濟因素、加工設備和方法的變化，工業(yè)過程控制系統(tǒng)并不能長時間工作于固定的狀態(tài)。因此，我們必須考慮工業(yè)過程控制系統(tǒng)并不能長時間工作于固定的狀態(tài)。因此，我們必須考慮工業(yè)過程中的動態(tài)特性。因為過程變量之間相互影響，所以，每個控制單元只采用一個過程變量，對于真正的全面控制來說是不適當?shù)?。通過使用計算機，可以將所有過程變量和經(jīng)濟因素、產(chǎn)品要求、設備性能等都考慮在內(nèi)，實現(xiàn)工業(yè)過程的最優(yōu)控制。 值得一提的是， 一個盡可能全面地控制過程的系統(tǒng)必須能解復雜的方程。越是全面的控制，了解和應用操作變量之間的正確關系就越重要了。系統(tǒng)必須能接收諸如計算機和操作員這樣的不同信號源所發(fā)出的指令，并且能在短時間內(nèi)改變其控制的子系統(tǒng)。 離散系統(tǒng)分析的 z變換法和狀態(tài)空間法 離散系統(tǒng)的分析可以很容易采用 Z變化法和狀態(tài)空間法中的任意一種。 Z 變換與線性定常離散系統(tǒng)的關系，就像是拉氏變換與線性定常連續(xù)系統(tǒng)的關系一樣。這部分只介紹線性時不變離散系統(tǒng)的 Z 變換法。 PID控制器的介紹 PID 控制器可以是獨立控制器（也可以叫做單回路控制 器），可編程控制器（ PLC）中的控制器，嵌入式控制器或者是用 Vb或 C編寫的計算機程序設計。 PID 控制器是過程控制器，它具有如下特征： 連續(xù)過程控制 模擬輸入（也被稱為“測量量”或“過程變量”或“ PV”） 模擬輸出（簡稱為“輸出”） 基準點 比例、積分以及 /或者微分常數(shù) “連續(xù)過程控制”的例子有溫度、壓力、流量及水位控制。例如?？刂埔粋€容器的熱量。對于簡單的控制，你使用兩個具有溫度限定功能的傳感器（一個限定低溫，一個限定高溫）。當?shù)蜏叵薅▊鞲衅鹘油〞r就會打開加熱器，當溫度升高到高溫限定傳感器 時就會關閉加熱器。這類似于大多數(shù)家庭使用的空調(diào)及供暖系統(tǒng)的溫度自動調(diào)節(jié)器。 反過來， PID控制器能夠接受像實際溫度這樣的輸入，控制閥門，這個閥門能控制進入加熱器的氣體流量。 PID 控制器自動地找到加熱器中氣體的合適流量，這樣就保持了溫度在基準點穩(wěn)定。溫度穩(wěn)定了，就不會在高低兩點間上下跳動了。如果基準點降低了，PID 控制器就會自動降低加熱器中氣體流量。如果基準點升高， PID 控制就 hi 自動的增加加熱器中氣體的流量。同樣地，對于高溫，晴朗的天氣（當外界溫度高于加熱器時）及陰冷，多云的天氣， PID 控制器都會自動調(diào) 節(jié)。 模擬輸入（測量量）也叫做“過程變量”或“ PV”。你希望 PV 能夠達到你所孔子過程參數(shù)的高精確度。例如，如果我們想要保持溫度為 +1 度或是 1度，我們至少要為此努力，使其精度保持在 度。如果是一個 12位的模擬輸入，傳感器的溫度范圍是從 0度到 400度，我們計算的理論精確度就是 4096 除 400度 = 度。我們之間所以說就是理論上因為我們假定溫度傳感器，電線及模擬轉(zhuǎn)換器上沒有噪音和誤差。還有其他的假定。加入，線性等等。及時是有大量的噪音和其他問題，那理論精度的 1/10 計算， 1度精確度的數(shù)值應該 很容易得到的。 模擬實處經(jīng)常被簡稱為“輸出”。經(jīng)常在 0%到 100%之間給出。早這個熱量的例子中，無錫職業(yè)技術學院 外文翻譯 11 閥門完全閉（ 0%），完全打開（ 100%）。 基準點 (SP)很簡單，即你想要什么樣的過程量。在這個例子中 你想要過程處于怎樣的溫度。 PID控制器的任務是維持輸出在一個程度上，這樣在過程變量（ PV）和基準點（ SP）上就沒有偏差（誤差）。 在圖中魔法門用來控制進入加熱器的氣體，冷卻器的制冷，水管的壓力，水管的流量，容量的水位或其他的過程控制系統(tǒng)。 PID控制器所觀察的是 PV和 SP之間的偏差（或誤差 ）。它觀察絕對偏差和偏差變換了。絕對偏差就是 PV 和 SP 之間偏差是大還是小。偏差變換率就是 PV 和 SP之間的偏差隨著時間的變化是越來越小還是越來越大。 如果存在過程擾動，即過程變量或基準點變化時 — PID 控制器就要迅速改變輸出，這樣過程變量就返回到基準點。如果你有一個 PID 控制器的可加入的冷凍裝置，某個人打開門進入，溫度（過程變量）將會迅速升高。因此， PID 控制器不得不提高冷度（輸出）來補償這個溫度的升高。 一旦過程變量等同于基準點，一個好的 PID 控制器就不會改變輸出。你所要的輸出就會穩(wěn)定（不改變）。 如果閥門（發(fā)動機或其它控制元件）不斷改變，而不是維持恒量，這將造成控制元件更多的磨損。 這樣就有了兩個矛盾的目標。當有“過程擾動”時能夠快速反應（快速改變輸出）。當PV接近基準點時就緩慢反應