【導(dǎo)讀】HEChunxiong(何春雄)，Geocryology,freeze-thaw.

　　

【正文】 i 借用 Shamsundar 研究圓形制冷管周圍土體凍融特性時所得的近似公式，討論過圍巖的凍融特性 .我們也曾就壁面溫度隨氣溫周期性變化的情況，分析計算了隧道圍巖的溫度場 [3]。但實際情況下，圍巖與氣體的溫度場相互作用，隧道內(nèi)氣體溫度的變化規(guī)律無法預(yù)先知道，加之洞壁表面的換熱系數(shù)在技術(shù)上很難測定，從而由氣溫的變化確定壁面溫度的變化難以實現(xiàn) .本文通過氣一固禍合的辦法，把氣體、固體的換熱和導(dǎo)熱作為整體來處理，從洞口氣溫、風(fēng)速和空氣濕度、壓力及圍巖的水熱物理參數(shù)等基本數(shù)據(jù)出發(fā)，計算出圍 巖的溫度場 。 1 數(shù)學(xué)模型 為確定合適的數(shù)學(xué)模型，須以現(xiàn)場的基本情況為依據(jù) 。 這里我們以青海祁連山區(qū)大坂山公路隧道的基本情況為背景來加以說明 。 大坂山隧道位于西寧一張業(yè)公路大河以南，海拔 ~ m，全長 1530 m ,隧道近西南 — 東北走向 。 由于大坂山地區(qū)隧道施工現(xiàn)場平均氣溫為負溫的時間每年約長 8 個月，加之施工時間持續(xù)數(shù)年，圍巖在施土過程中己經(jīng)預(yù)冷，所以隧道開通運營后，洞內(nèi)氣體流動的形態(tài)主要由進出口的主導(dǎo)風(fēng)速所確定，而受洞內(nèi)圍巖地溫與洞外氣溫的溫度壓差的影響較小 。 冬季祁連山 區(qū)盛行西北風(fēng)，氣流將從隧道出曰流向進口端，夏季雖然祁連山區(qū)盛行東偏南風(fēng)，但考慮到洞口兩端氣壓差、溫度壓差以及進出口地形等因素，洞內(nèi)氣流仍將由出口北端流向進口端 。 另外，由于現(xiàn)場年平均風(fēng)速不大，可以認為洞內(nèi)氣體將以層流為主 。 基于以上基本情況，我們將隧道簡化成圓筒，并認為氣流、溫度等關(guān)十隧道中心線軸對稱，忽略氣體溫度的變化對其流速的影響，可有如下的方程 ： 其中 t 為時間， x為軸向坐標(biāo)， r 為徑向坐標(biāo) ； U， V 分別為軸向和徑向速度，T 為溫度， P 為有效壓力 (即空氣壓力與空氣密度之比少， V為空氣運動粘性系數(shù)，a 為空氣的 導(dǎo)溫系數(shù)， L為隧道長度， R 為隧道的當(dāng)量半徑， D 為時間長度 )(tSf ， )(tSu 分別為圍巖的凍、融區(qū)域 。 f? , u? 分別為凍、融狀態(tài)下的熱傳導(dǎo)系數(shù)， fC ，uC 分別為凍、融狀態(tài)下的體積熱容量， X=(x,r) ， )(t? 為凍、融相變界面 ， To為巖石凍結(jié) 臨界溫度 (這里具體計算時取 To= C0 )， hL 為水的相變潛熱 。 2 求解過程 由方程 (1)知，圍巖的溫度的高低不影響氣體的流動速度，所以我們可先解出速度，再解溫度 。 連續(xù)性方程和動量方程的求解 由于方程 ((1)的前 3 個方程不是相互獨立的，通過將動量方程分別對 x 和 r求導(dǎo)，經(jīng)整理化簡，我們得到關(guān)于壓力 P 的如下橢圓型方程 ： 于是，對方程 (1)中的連續(xù)性方程和動量方程的求解，我們按如下步驟進行 ： (1)設(shè)定速度 0U ， 0V ； ( 2)將 0U ， 0V 代入方程并求解，得 0P ； (3)聯(lián)立方程 (1)的第一個和第二個方程，解得一組解 1U ， 1V ； (4)聯(lián)立方程 ((1)的第一個和第三個方程，解得一組解 2U ， 2V ； (5)對 ((3) ， (4)得到的速度進行動量平均 ， 得新的 0U ， 0V 返回 (2) ； (6)按上述方法進行迭代，直到前后兩次的速度值之差足夠小 。 以 0P ， 0U ，0V 作為本時段的解 ， 下一時段求解時以此作為迭代初值 。 2. 2 能 量方程的整體解法 如前所述，圍巖與空氣的溫度場相互作用，壁面既是氣體溫度場的邊界，又是固體溫度場的邊界，壁面的溫度值難以確定，我們無法分別獨立地求解隧道內(nèi)的氣體溫度場和圍巖溫度場 。 為克服這一困難，我們利用在洞壁表面上，固體溫度等于氣體溫度這一事實，把隧道內(nèi)氣體的溫度和圍巖內(nèi)固體的溫度放在一起求解，這樣壁面溫度將作為末知量被解出來 。 只是需要注意兩點 ： 解流體溫度場時不考慮相變和解固體溫度時沒有對流項 ； 在洞壁表面上方程系數(shù)的光滑化 。 另外，帶相變的溫度場的算法與文獻 [3]相同 。 2. 3 熱參數(shù)及初邊值的確定 熱參數(shù)的確定方法 ： 用 p= 計算出海拔高度為 H 的隧道現(xiàn)場的大氣壓強，再由GTP??計算出現(xiàn)場空氣密度 ? ，其中 T 為現(xiàn)場大氣的年平均絕對溫度， G 為空氣的氣體常數(shù) 。 記定壓比熱為 PC ， 導(dǎo)熱系數(shù)為 ? ，空氣的動力粘性系數(shù)為 ? 。 按??PC?ａ 和???? 計算空氣的導(dǎo)溫系數(shù)和運動粘性系數(shù) ，圍巖的熱物理參數(shù)則由現(xiàn)場采樣測定 。 初邊值的確定方法 :洞曰風(fēng)速取為現(xiàn)場觀測的各月平均風(fēng)速 .取卞導(dǎo)風(fēng)進曰的相對有效氣壓為 0，主導(dǎo)風(fēng)出口的氣壓則取為 ]5[2 2/)/1( vdkLp ??? ，這里 k為隧道內(nèi)的沿程阻力系數(shù)， L 為隧道長度， d 為隧道端面的當(dāng)量直徑， ? 為進口端面軸向平均速度 。 進出口氣溫年變化規(guī)律由現(xiàn)場觀測資料，用正弦曲線擬合，圍巖內(nèi)計算區(qū)域的邊界按現(xiàn)場多年凍土下限和地?zé)崽荻却_定出適 當(dāng)?shù)臏囟戎祷驕囟忍荻?。 3 計算實例 按以上所述的模型及計算方法，我們對大興安嶺西羅奇 2 號隧道內(nèi)氣溫隨洞曰外氣溫變化的規(guī)律進行了模擬計算驗證，所得結(jié)果與實測值 [6]相比較 ， 基本規(guī)律一致 。 西羅奇 2 號隧道是位十東北嫩林線的一座非多年凍土單線鐵路隧道，全長 1160 m ， 隧道近西北一東南向，高洞口位于西北向，冬季隧道主導(dǎo)風(fēng)向為西北風(fēng) 。 洞口海拔高度約為 700 m， 月平均最高風(fēng)速約為 3m/s， 最低風(fēng)速約為。 根據(jù)現(xiàn)場觀測資料，我們將進出口氣溫擬合為年平均分別為 5 C0 和 C0 ，年變化振幅分別為 C0 和 C0 的正弦曲線 .隧道的當(dāng)量直徑為 m， 沿程阻力系數(shù)取為 洞口的風(fēng)速、壓力及氣溫的影響小得多，我們這里參考使用了大坂山隧道的資料 。 圖 1 給出了洞口及洞內(nèi)年平均氣溫的計算值與觀測值比較的情況，從進口到出口，兩值之差都小于 C0 。 圖 2 給出了洞內(nèi) (距進出口 l00m以上 )月平均氣溫的計算值與觀測值比較的情況，可以看出溫度變化的基本規(guī)律完全一致，造成兩值之差的主要原因是洞口氣溫年變化規(guī)律之正弦曲線的擬合誤差，特別是 1979 年隧道現(xiàn)場月平均最高氣溫不是在 7 月份，而是在 8 月份 。 4 對大坂山隧道洞內(nèi)壁溫及圍巖凍結(jié)狀況的分析預(yù)測 4. 1 熱參數(shù)及初邊值 按大坂山隧道的高度值 3 800 m 和年平均氣溫 3 C0 ，我們算得空氣密度3/ mkg?? ；由于大氣中含 有水汽，我們將空氣的定壓比熱取為 [7] smkJC p ?? / 導(dǎo)熱系數(shù) CmW 02 / ??? ?? ，空氣的動力粘性系數(shù)取為smkg ??? ? / 6? 。 經(jīng)計算，得出空氣的導(dǎo)溫系數(shù) sma /103 7 8 25??? 和運動粘性系數(shù) sm / 25???? 。 考慮到車體迎風(fēng)面與隧道端面相比較小、車輛在隧道內(nèi)行駛速度較慢等因素，我們這里忽略了車輛運行時所形成的活塞效應(yīng)對氣體擴散性能的影響 。 巖體的導(dǎo)熱系數(shù)皆按完好致密巖石的情 況處理，取巖石的干容重3/2400 mkgd ?? 時，含水量和末凍水含量分別為 W=3% 和 W=1 % ，cmW ou ./?? ， cmW of ./?? 巖石的比熱取為 CkgkJCV 0./? ，duf W wC ????? 1 )(,duu W wC ????? 1 )(。 另外，據(jù)有關(guān)資料，大坂山地區(qū)月平均最大風(fēng)速約為 m/s，月平均最小大風(fēng)速約為 。我們將洞口風(fēng)速擬合為 )/]()7(0 2 [)( 2 smttv ???? ，這里 t 為月份 。 洞內(nèi)風(fēng)速初值為： .0),0(),)(1(),0( 2 ??? rxVRrUrxUa這里取smUa /? .而將溫度的初邊值取為 ： 這里記 f (x)為多年凍土下限到隧道拱頂?shù)木嚯x， Ro = 25m為求解區(qū)域的半徑 .地?zé)崽荻热?3%，洞外天然年平均氣溫 A=3 C0 ，年氣溫變化振幅 B=12 C0 。 對于邊界 R = Ro，我們先按第一類邊值 (到多年凍土下限的距離乘以 3 %)計算，發(fā)現(xiàn)一年后，在半 徑為 5m到 25m 范圍內(nèi)圍巖的熱流方向己經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)向 。 考慮到此后圍巖會繼續(xù)冷卻，但在邊界 R= 0R 上又受地?zé)崽荻鹊淖饔?，我們近似地將邊?R= Ro 作為第二類邊界處理，即把由定邊值計算一年后 R=R 上的溫度梯度作為該邊界上的梯度值 。 考慮到圍巖在施土過程中己經(jīng)預(yù)冷，我們這里從幾月份算起，在同一邊值下進行迭代，直到該邊值下的溫度場基本穩(wěn)定后，再令邊值依正弦規(guī)律變化，逐時段進行求解 (可以證明，很多時段后的解，將不依賴于初值的選擇 )。 4. 2 計算結(jié)果 圖 3 和圖 4 給出了我們預(yù) 測的隧道壁溫隨洞口氣溫變化的情況，圖 5 和圖 6給出了我們預(yù)測的不同部位圍巖開始形成多年凍土的起始年份和多年凍土形成后圍巖的年最大融化深度 。 4. 3 初步結(jié)論 對于大坂山隧道，按如上選取的參數(shù)及初邊值進行計算，我們得出如下初步結(jié)論 ： （ 1）洞內(nèi)（距進出口 100 m以上）年平均壁溫與洞外年平均氣溫基本相同，但洞內(nèi)寒季較暖、暖季較涼 。 從圖 1 可以看出，洞內(nèi)壁溫與洞外氣溫相比較 ： 2 、 12 月份高約 1. 2 C0 ； 3 、 11 月份高約 1 C0 ； 4 、 5 、 9 和 10 月份基本相同 ； 6 月份和 8 月份低約 C0 ； 7 月份低約 2 C0 。 （ 2）由于隧道內(nèi)部（距進出口 100 m以上，特別是靠中心地段）受地?zé)嶙饔幂^強，洞內(nèi)平均壁溫的年變化振幅降低 。 年平均壁面溫度約為 3 C0 ，振幅約為 C0 。 （ 3）就我們所考慮的完好致密巖石、沒有大量地下水流動的情況，按現(xiàn)有設(shè)計鋪設(shè)保溫材料 (PU厚 ，導(dǎo)熱系數(shù) CmW 0/ ??? ， FBT 厚 m，導(dǎo)熱系數(shù) CmW 0/ ??? 后，在距進出曰 200 m 的范圍內(nèi)，開通運營后第 3年就開始形成多年凍土，其中 40 m以內(nèi)和 100 m以內(nèi)在第一年和第二年就開始形成多年凍土 。在距進出曰 200 m 以上的中間段，開通運營 8 年后開始形成多年凍土，其中在距洞中心 200 m 的范圍內(nèi)， 14— 15 年后開始形成多年凍土 。 多年凍土形成后的一兩年內(nèi)，年最大融化深度較大 (尤其是中間段 )，以后逐年減小，至 19— 20 年后融化 深度基本達到穩(wěn)定，洞口段及中間段的融化深度都在 2— 3 m的范圍內(nèi) 。 (4)洞內(nèi)若整體性形成多年凍土，這將成為一道隔水屏障，有利于車輛運行的安全，但在目前的施土中己發(fā)現(xiàn)有些部位有較豐富的地下水，因此很有可能在地下水溢出帶中出現(xiàn)永久性融區(qū)，造成洞內(nèi)滲水結(jié)冰病害，這個問題我們將在以后詳細討論 。