【導讀】性，即對一個變量的每一個值，另一個變量都具有惟一確定的值與之相對應。之間的函數(shù)關系通?？梢杂煤瘮?shù)式Y=f確切地表示出來。例如，圓的周長C對于。例如，學生成績與其智力因素、各科學習成績之間的關系、教育投資額。根據(jù)變量值變動方向的趨勢，相關關系可分為正相關和負相關。相關分析還可以用來評價測量量具的信度、效度以及項目的區(qū)分度等。關方向的統(tǒng)計分析指標。系數(shù)，常用字母r表示；作為總體相關系數(shù)，常用字母ρ表示。如果其絕對值等于零1，則表示兩個變量完全直線相關。來自于不同群體且不同質的事物的相關系數(shù)不能進行比較。常稱為積差相關系數(shù)，適用于研究連續(xù)變量之間的相關程度。蓄存款、身高和體重等變量間的線性相關關系。利用相關系數(shù)r的大小可以判斷變量間相關關系的密切程度，具體見表所示。SPSS將自動計算它的相關系數(shù)、檢驗統(tǒng)計量和對應的概率P值。對于非等間距測度的連續(xù)變量，

　　

【正文】 rvation（觀測值） 】 文本框中指定一個預測周期限。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 Step07：其他選項輸出 在圖中還有三個選項可供選擇，用戶可根據(jù)自己的需要勾選這些選項。 ● Display ANOVA Table：結果中顯示方差分析表。 ● Include constant in equation：系統(tǒng)默認值，曲線方程中包含常數(shù)項。 ● Plot models：系統(tǒng)默認值；繪制曲線擬合圖。 Step08：單擊 【 OK】 按鈕，結束操作， SPSS軟件自動輸出結果。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 實例分析：空置率和租金率 1. 實例內容 某管理咨詢公司采集了市場上辦公用房的空置率和租金率的數(shù)據(jù)。對于 13個選取的銷售地區(qū)，表 813是這些地區(qū)的中心商業(yè)區(qū)的綜合空置率（ %）和平均租金率（元 /平方米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。請嘗試分析空置率對平均租金率的影響。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 2. 實例操作 本案例要分析空置率對平均租金率的影響，因此首先繪制它們之間的散點圖 818。從圖形看到，隨著空置率的增加，平均租金率呈顯著的下降趨勢。但是這種下降趨勢并不是線性的，而表現(xiàn)為非線性的關系。故可以考慮采用曲線擬合的方法。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 3. 實例結果及分析 （ 1）模型描述 表 814是 SPSS對曲線擬合結果的初步描述統(tǒng)計，例如自變量和因變量、估計方程的類型等。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 （ 2）模型匯總及參數(shù)估計 表 815給出了樣本數(shù)據(jù)分別進行三種曲線方程擬合的檢驗統(tǒng)計量和相應方程中的參數(shù)估計值。 對于直線擬合，它的可決系數(shù) R2為 ， F統(tǒng)計量等于 ，概率 P值小于顯著性水平 ，說明該模型有統(tǒng)計學意義；并且直線擬合方程為： 對于逆函數(shù)方程和指數(shù)方程擬合來說，它對應的可決系數(shù) R2分別為 0，模型也顯著有效；具體估計方程分別為： 雖然上述模型都有顯著的統(tǒng)計學意義，但從可決系數(shù)的大小可以清晰看到逆函數(shù)方程較其他兩種曲線方程擬合效果更好，因此選擇逆函數(shù)方程來描述空置率和租金率的關系。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 （ 3）擬合曲線圖 最后給出的是實際數(shù)據(jù)的散點圖和三種估計曲線方程的預測圖。從圖 822也進一步說明逆函數(shù)曲線方程的擬合效果最好。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 非線性回歸分析的基本原理 非線性回歸分析是探討因變量和一組自變量之間的非線性相關模型的統(tǒng)計方法。線性回歸模型要求變量之間必須是線性關系，曲線估計只能處理能夠通過變量變換化為線性關系的非線性問題，因此這些方法都有一定的局限性。相反的，非線性回歸可以估計因變量和自變量之間具有任意關系的模型，用戶根據(jù)自身需要可隨意設定估計方程的具體形式。因此，本方法在實際應用中有很大的實用價值 。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 非線性回歸模型一般可以表示為如下形式： 其中 為期望函數(shù) ,該模型的結構和線性回歸模型非常相似，所不同的是期望函數(shù)可能為任意形式，甚至在有的情況下沒有顯式關系式，回歸方程中參數(shù)的估計是通過迭代方法獲得的。 ? ( , )i i iy y e f x e?? ? ? ?( , )fx?( , )fx? SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 非線性回歸分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Regression（回歸） 】 →【 Nonlinear（非線性） 】 命令，彈出 【 Nonlinear Regression（非線性回歸） 】 對話框，這是非線性回歸的主操作窗口。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Step02：選擇因變量 在 【 Nonlinear Regression（非線性回歸） 】 對話框左側的候選變量列表框中選擇一個變量，將其添加至 【 Dependent（自變量） 】 列表框中，即選擇該變量作為非線性回歸分析的因變量。 Step03：設置參數(shù)變量和初始值 單擊 【 Parameters（參數(shù)） 】 按鈕，將打開如下圖所示的對話框，該對話框用于設置參數(shù)的初始值。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 ? 【 Name（名稱） 】 文本框：用于輸入?yún)?shù)名稱。 ? 【 Starting Value（初始值） 】 文本框：用于輸入?yún)?shù)的初始值。 當輸入完參數(shù)名和初始值后，單擊 【 Add】 按鈕，則定義的變量及其初始值將顯示在下方的參數(shù)框中，參數(shù)的初始值可根據(jù)給定模型中參數(shù)定義范圍情況而定。如果需要修改已經(jīng)定義的參數(shù)變量，則先將其選中，然后在 【 Name（名稱） 】 和 【 Starting Value（初始值） 】文本框里進行修改，完成后點擊 【 Change】 按鈕確認修改。如果要刪除已經(jīng)定義的參數(shù)變量，先用將其選中，然后點擊 【 Remove】 按鈕刪除。如果勾選 【 Use starting values from previous analysis（使用上一分析的起始值） 】 復選框，表示使用前一次分析確定的初始值；當算法的收斂速度減慢時，可選擇它繼續(xù)進行搜索。完成后單擊 【 Continue】 按鈕返回主程序窗口。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Step04：輸入回歸方程 在 【 Model Expression（模型表達式） 】 文本框中輸入需要擬合的方程式，該方程中包含自變量、參數(shù)變量和常數(shù)等。自變量從左側的候選變量列表框中選擇，參數(shù)變量從左側的 【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框里選入。同時，擬合方程模型中的函數(shù)可以從 【 Function（函數(shù)組） 】 列表框里選入；方程模型的運算符號可以用鼠標從窗口“數(shù)字符號”顯示區(qū)中點擊輸入。 Step05：迭代條件選擇 單擊 【 Loss】 按鈕，將打開如下圖所示的對話框。該對話框用來選擇損失函數(shù)來確定參數(shù)的迭代算法。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 ? Sum of squared residuals：系統(tǒng)默認項，基于殘差平方和最小化的迭代算法。 ? Userdefined loss function：自定義選項，設置其他統(tǒng)計量為迭代條件。在下面文本輸入框中輸入相應的統(tǒng)計量的表達式，這里稱為損失函數(shù)。 左側的候選變量列表框中，“ RESID_” 代表所選變量的殘差；“ PRED_”代表預測值?？梢詮淖笙陆堑?【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框中選擇已定義的參數(shù)進入損失函數(shù)。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Step06：參數(shù)取值范圍選擇 單擊 【 Constraints】 按鈕，將打開如下圖所示的對話框。該對話框用來設置回歸方程中參數(shù)的取值范圍。 ? Unconstrained：無約束條件，系統(tǒng)默認項。 ? Define parameter constraint：可對選定的參數(shù)變量設置取值范圍。參數(shù)的取值范圍用不等式“ =， =， =” 來定義。例如這里限制參數(shù)“ b” 的迭代范圍是“ b=5” 。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Step07：選擇預測值和殘差等輸出 單擊 【 Save】 按鈕，彈出如下圖所示的對話框。它表示要保存到數(shù)據(jù)文件中的統(tǒng)計量。 ? Predicted Values：輸出回歸模型的預測值。 ? Residuals：輸出回歸模型的殘差。 ? Derivatives：模型各個參數(shù)的一階導數(shù)值。 ? Loss function values：損失函數(shù)值。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Step08：迭代方法選擇 單擊 【 Options】 按鈕，彈出如下圖所示的對話框。它用于選擇各類迭代算法。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 Bootstrap estimates of standard error：采用樣本重復 法計算 標準誤。樣本重復法需要順序二次規(guī)劃算法的支持。當選中該項時， SPSS將自動選中 【 Sequential quadratic Programming（序列二次編程） 】 項。 【 Estimation Method】 框中列出了參數(shù)的兩種估計方法： ● Sequential Quadratic Programming：順序二次規(guī)劃算法。該方法要求輸入的參數(shù)如下。 ? “ Maximum” ：最大迭代步數(shù)。 ? “ Step Iimit” ：最大步長。 ? “ Optimality” ：目標函數(shù)的迭代誤差限。 ? “ Function precision” ：函數(shù)精度，應比目標函數(shù)的迭代誤差限小。 ? “ Infinite step size” ：當一次迭代中參數(shù)值的變化大于設置值，則迭代停止。 ● LevenbergMarquardt：系統(tǒng)缺省設置，列文博格 麥夸爾迭代法。該法要求輸入的參數(shù)如下。 ? “ Maximum iterations” ：最大迭代步數(shù)。 ? “ Sumofsquares convergence” ：在一步迭代中目標函數(shù)殘差平方和的變化比例小于設置的值時，迭代停止。 ? “ Parameter convergence” ：在一步迭代中參數(shù)的變化比例小于設置值時，迭代停止。 Step09：單擊 【 OK】 按鈕，結束操作， SPSS軟件自動輸出結果。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 實例分析：股票價格的預測 1. 實例內容 假定數(shù)據(jù)文件 84中是三個公司股票在 15個月期間的股市收盤價。一家投資公司希望建立一個回歸模型用股票 B和股票 C的價格來預測股票A的價格。請建立回歸模型分析。 SPSS在曲 線擬 合中的 應 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 2. 實例操作 本案例要利用股票 B和股票 C的價格來預測股票 A的價格，因此選擇股票 B和股票 C為自變量，股票 A為因變量來建立回歸方程： 其中， y、 x1和 x2分別表示股票 A、股票 B和股票 C的價格。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 接著利用散點矩陣圖來判斷三個變量之間的關系。散點矩陣圖 829分為 9個子圖，它們分別描述了三只股票中兩兩股票價格之間的變化?？梢钥吹?，股票 A的價格和其他兩只股票的價格都存在顯著線性關系，這是否表示只需要建立一個二元線性模型即可呢？觀察自變量股票 B和股票 C之間散點圖看到，這兩只股票的價格也存在顯著的影響關系，這說明了這兩個因變量之間可能存在交叉影響。于是，建立如下非線性回歸方程： SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 3 實例結果及分析 （ 1）迭代過程表 表 817是回歸方程參數(shù)估計的迭代過程記錄。這里只進行了兩次迭代就達到了精度要求。觀察殘差平方和“ Residual Sum of Squares”的變化，可見隨著迭代的進行，殘差變得越來越小。但這一過程不是無限進行下去的，當進行了兩步迭代后，殘差以及各參數(shù)的估計值均穩(wěn)定下去了，模型達到收斂標準。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 （ 2）參數(shù)估計值 表 818列出了回歸模型中四個參數(shù)的迭代估計值、標準誤差和 95%的置信區(qū)間。于是，得到股票 A關于股票 B和 C的預測回歸模型為： 可以看到，股票 B和股票 C都和股票 A的價格變動方向相同，而且股票B對股票 A的影響更大。股票 B、 C的交互項會影響股票 A下跌，但這種影響不太明顯。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 （ 3）參數(shù)的相關系數(shù)矩陣 表 819是模型中四個估計參數(shù)的相關系數(shù)矩陣。對于較復雜的模型，參數(shù)間的相關系數(shù)可用來輔助進行模型的改進，本案例無太多價值。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應 用 （ 4）方差分析表 表 820是非線性回歸分析的方差分析表。 Uncorrected Total為未修正的總誤差平方和，其值等于 ，自由度等于 15；它被分解成回歸平方和 ，自由度分別是 4和 11。Corrected Total是經(jīng)修正的總誤差平方和，其值等于 ，自由度是 14；表的最后一列是均方。 表 82