【正文】 收集信息并進行探索實驗；(3)引導發(fā)現(xiàn)，激勵學生自主地解決問題；(4)引導評價，及時歸納總結(jié)?！耙龑Аl(fā)現(xiàn)”數(shù)學建模教學模式對于教師和學生來說，都是一個學數(shù)學、用數(shù)學共同促進的過程。特別對于教師來說，教師的“引導”體現(xiàn)在為學生創(chuàng)設一個好的問題環(huán)境，激發(fā)起學生的探索欲望，最終由學生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的問題，并使獲取的知識成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的問題環(huán)境和學習過程的循環(huán)。它的主旨應通過這個過程讓學生在發(fā)現(xiàn)問題，在探索求解的實踐活動中學習數(shù)學，習慣用數(shù)學思維來思考問題，提高用數(shù)學知識解決問題的能力和意識。“發(fā)現(xiàn)”在教學中起著非常重要的作用，它能充分調(diào)動學生的主動性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學建模教學中，老師應有針對性地選擇一些富有思考性、探索性的問題，引導學生在發(fā)現(xiàn)中學習。因為發(fā)現(xiàn)法有兩個效用:一是“興趣”，即能使學生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學習興趣，從“化意外和復雜性為可預料性和簡單性”的行動中獲得理智的滿足，能使數(shù)學建模教學比較生動活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學生從發(fā)現(xiàn)學習中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學習過的問題時其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導—發(fā)現(xiàn)教學模式的宗旨是要人們意識到并掌握科學探究的過程，而不僅僅是找到問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學生可以自主地進行探究，有利于培養(yǎng)學生的自控能力。這一教學模式主要應用在數(shù)學建模的高級階段，在這一階段，學生己有一定的建模能力，可以接觸較復雜的應用問題，學生在采集有用信息時，發(fā)現(xiàn)問題，在教師的引導下解決問題。但這種教學方法對教師和學生的要求都比較高，教師需要了解學生掌握建模方法的思維過程和學生的能力水平，學生則必須具備良好的認知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級思維活動方式。因此，在數(shù)學建模教學中教師應根據(jù)不同的教學內(nèi)容和教學對象有選擇地采用此模式進行教學，揚長避短，使此模式教學取得實效。參考文獻。[3]葉平《教學模式:從“廣播式”向“分互式”演講》[j]。[5]高文《教學模式論》[m]。數(shù)學教學的重要性和方法篇十八［論文摘要］數(shù)學建模對現(xiàn)代教育教學提出新的要求，使得數(shù)學更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數(shù)學建模的內(nèi)涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數(shù)學建模教育對教育教學改革和提高學生綜合能力的途徑。［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學建模人才培養(yǎng)。數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽對教育教學改革、學生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠的。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學在科學研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各項領域中，當今社會日益數(shù)字化，各學科各領域?qū)嶋H問題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學模型成為解決實際問題的重要工具。在現(xiàn)實世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過程中，都要表現(xiàn)出量的變化。數(shù)學模型就是用數(shù)學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計算等技術(shù)手段及相應的數(shù)學軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實際問題。如果結(jié)果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需要適當修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實問題。一個完整的數(shù)學建模過程是綜合運用知識和能力、解決現(xiàn)實問題的過程，數(shù)學模型課就是一門培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)，提高學生的數(shù)學應用能力的基本技能課。培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數(shù)學教學改革中一項重要內(nèi)容。由于數(shù)學建模課程在培養(yǎng)學生能力方面的重要作用，這門課程的教學已經(jīng)成為數(shù)學教學改革的一個重要領域。二、數(shù)學應用是一門技術(shù)。事實上，當今的數(shù)學早已不再僅限于純粹數(shù)學，它已經(jīng)滲透到了生活的各個角落。著名數(shù)學家華羅庚教授在《大哉數(shù)學之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”。中國科學院院士王梓坤教授在《今日數(shù)學及其應用》一文中說到：“‘高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數(shù)學’。這一歷史性結(jié)論充分說明了數(shù)學對國家建設的作用。其次，由于計算機的出現(xiàn)，今日數(shù)學已不僅是一門科學，還是一種普遍適用的技術(shù)。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數(shù)學技術(shù)。而今日的數(shù)學兼有科技與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他科學所少有的?！薄澳承┲卮髥栴}的解決，數(shù)學方法是唯一的，非此君莫屬?！苯x院士也講到：“數(shù)學這門學科，第二次世界大戰(zhàn)以來在社會生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術(shù)領域。，數(shù)學滲入各行各業(yè)，得到廣泛應用。數(shù)學已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創(chuàng)造價值，已成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術(shù)?！爆F(xiàn)代醫(yī)院中常用的先進檢測儀ct，其核心技術(shù)就是一條數(shù)學定理，即radon逆變換公式的運用，一個很好的數(shù)學建模的例子。日本在普通電視生產(chǎn)上占有優(yōu)勢，但在數(shù)字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因為誕生于美國的一種信息壓縮的數(shù)學技術(shù)——小波技術(shù)起了關(guān)鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設計、指紋識別、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、基因位置的確定等，數(shù)學建模應用都在其中扮演著重要角色。數(shù)學的應用價值受到越來越多國家的高度重視。三、創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學建模教育。創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，大學教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結(jié)合的結(jié)果。開展數(shù)學建模教育，培養(yǎng)數(shù)學建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，又是數(shù)學中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數(shù)學思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發(fā)揮了數(shù)學中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細節(jié)，完整地把握有關(guān)知識之間的聯(lián)系。數(shù)學建模教育是數(shù)學應用的必由之路，尤其21世紀是邁向知識經(jīng)濟的時代，科學技術(shù)的競爭十分激烈，而數(shù)學是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學技術(shù)問題說到底是數(shù)學問題。另外，數(shù)學建模課的開設也是當前素質(zhì)教育和教育教學改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，總給人一種印象，似乎數(shù)學研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實際上，在實際中有用的數(shù)學技術(shù)，和其他科學一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導。數(shù)學建?；貜土藬?shù)學研究收集數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案，解釋驗證的本來面目。因此，開設以數(shù)學建模為思想內(nèi)容的數(shù)學應用課程，意義更為深遠。事實上，數(shù)學建模的學習和實踐活動不僅僅提高了學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力，而且為學生的個性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺。創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學建模教育教學。四、學生綜合能力的提高需要數(shù)學建模。開展數(shù)學建模的目的是改革教育教學、培養(yǎng)學生綜合能力。數(shù)學建模教育是培養(yǎng)學生綜合能力的一個有效途徑，構(gòu)造數(shù)學模型是一項創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數(shù)學模型，不僅需要數(shù)學知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現(xiàn)實中提出的問題一般不是數(shù)學化的，要對問題建立數(shù)學模型，就需抓住問題的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，在模型假設中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當?shù)淖兞?，補充必要的假設條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據(jù)事物已存在的明顯特征想象其內(nèi)在聯(lián)系及發(fā)展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學研究的內(nèi)在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運用數(shù)學工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎上，采用不同的數(shù)學工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質(zhì)的描述。第五，在模型求解與模型檢驗中，要有數(shù)學軟件的應用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應用某些數(shù)學軟件求其數(shù)值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強大的符號計算功能、數(shù)值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機結(jié)果，并且直觀形象地觀察到這個結(jié)果。因此了解數(shù)學軟件的特點，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結(jié)晶所創(chuàng)造的現(xiàn)代化工具來解決問題。五、數(shù)學教育的改革需要數(shù)學建模。數(shù)學建模教育教學推動了數(shù)學教學改革，數(shù)學教育教學的改革必然需要通過數(shù)學建模來實現(xiàn)。過去那種封閉的題海戰(zhàn)術(shù)教學方式將受到越來越大的沖擊，數(shù)學建模教學要求學生掌握觀察事物、歸結(jié)數(shù)學問題的能力，這種能力的培養(yǎng)是與21世紀的科技發(fā)展相適應的，這必將推動數(shù)學教材教法的改革。為了適應迅速發(fā)展的高等職業(yè)教育的需要，真正落實高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標，切實貫徹“以應用為目的，理論知識以必需夠用為度”的原則，應本著重能力、重應用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思想，創(chuàng)新性地調(diào)整數(shù)學知識體系：第一，尊重學科，但不恪守學科。打破傳統(tǒng)數(shù)學知識體系結(jié)構(gòu)，將線性代數(shù)、微積分及概率統(tǒng)計基本知識有機地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學的認知規(guī)律和教學規(guī)律，合理調(diào)整知識內(nèi)容，力求實現(xiàn)基礎性、實用性和發(fā)展性三方面的和諧與統(tǒng)一，真正體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導的辯證統(tǒng)一。第二，以案例驅(qū)動的方式，用生活中的實例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明概念的內(nèi)涵和實質(zhì)，對基礎理論和結(jié)論盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說明其實際背景和應用價值，注重學生對知識的理解。第三，注意數(shù)學知識的實際應用。以培養(yǎng)學生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實際問題的能力為宗旨，精講多練，注意與實際應用聯(lián)系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練。強化應用數(shù)學知識解決實際問題的能力訓練，培養(yǎng)學生舉一反三、融會貫通的能力，提高學生的創(chuàng)新能力和職業(yè)技能。數(shù)學教學的重要性和方法篇十九推導的過程根據(jù)已知的公理、定義、定理，經(jīng)過演算和邏輯推理而得出新的結(jié)論的過程。在教學中我們應將數(shù)學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，從學生的實際出發(fā)，結(jié)合教學內(nèi)容，設計有利于學生參與的教學環(huán)節(jié)，引導學生積極參與概念的建立過程，定理、公式的發(fā)現(xiàn)和證明過程。例如，在對“三垂線定理”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創(chuàng)設如下問題情境：取出一個正方體模型，上底面上有一點m，在上底面畫一條線與直線am垂直，請問怎么畫?學生用老師提供的模型分組討論，思索著如何畫出與am垂直的直線。學生可能會有各種各樣的畫法，于是就可以問學生：“你畫的直線一定am垂直嗎?所畫的直線am與上底面有何位置關(guān)系?”由此引出課題。然后再引導學生分析畫法的實質(zhì)，并用幾何語言概括出這個實質(zhì)，即“平面內(nèi)的一條直線，若和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射線垂直，則它也和這條斜線垂直”。這樣，學生就能自己從問題出發(fā)得出三垂線定理，親身經(jīng)歷學習活動的全過程，并學到新知識。設問法。設問法主要是圍繞現(xiàn)有的事物，以書面或口頭形式提出各種問題，通過提問，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有事物存在的問題和不足的地方，從而找到要革新的方面，發(fā)明出新的事物來。在學生百思而不得其解，產(chǎn)生不解則不快的情感需求時，教師稍加點撥引導，讓學生在頓悟中產(chǎn)生“原來如此”的快感，繼而又生出解決新難題的興趣與決心，這樣就為良好學習品質(zhì)的形成打下了堅實的基礎。例如：在講授“二項式定理”時，教師可設計這樣一個問題：“今天星期一，那么今天后的第290天是星期幾?”這必將激起學生的濃厚興趣。然后告訴學生們只要掌握了二項式定理，這個問題馬上就能解決。這樣同學們學習二項式定理的愿望就更強烈。又如在講“概率”時，可問學生：“你知道你買一張體育彩票中一等獎的可能性有多大嗎?”這樣的問題情境，不但能夠提高學生對數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的學習動機，以及學好數(shù)學的愿望，而且能夠培養(yǎng)學生憑借自己已有的生活經(jīng)驗和已有的知識分析、解決實際問題的能力。提示法。矛盾的事物引人思辨，引入矛盾，就如引水擊石，激波蕩瀾，能刺激學生在積極思維狀態(tài)中去吸收新的信息和知識。在講授“曲線的參數(shù)方程”一節(jié)時，設計了物理學中物體的平拋運動，要求學生求其運動曲線的方程。當學生用求曲線普通方程的方法去思考時，竟找不到列方程的幾何條件。老師點撥：如果不能直接尋找關(guān)系式，能否間接去找呢?一石激起千層浪，暫時陷入矛盾中的學生經(jīng)過獨立思考，并展開了熱烈討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：借助時間參數(shù)，利用物理力學原理可以寫出物體運動依賴時間變化的方程組，從而間接地得到了運動曲線方程。如此，學生對“參數(shù)方程”的學習感受很深。比喻法。比喻就是“打比方”，是根據(jù)事物之間的相似點，把某一事物比做另一事物，把抽象的事物變得具體，把深奧的道理變得淺顯的修辭手段。要用形象化語言去解釋抽象的數(shù)學概念，一般地說，對人的感官富有刺激性的語言，最能引起學生的興趣，古希臘哲學家亞里士多德說過：聰明人總是與另外的聰明人意見相符。傻瓜常常既不贊同聰明人，又不贊同笨蛋。與此相似，直線總能與直線相吻合。而曲線既不彼此吻合，更不會同直線相一致。這樣的比喻形象地說明了智者與庸者之間的區(qū)別。法國著名啟蒙思想家盧梭也說過：異性友情的發(fā)展，就像雙曲線，無限接近但永不觸及。這也形象地說明了異性友情的正確導向，即相互真誠，相互欣賞，相互理解，而沒有曖昧糾纏的情結(jié)。