【正文】 收集信息并進(jìn)行探索實(shí)驗(yàn)；(3)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生自主地解決問題；(4)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，及時(shí)歸納總結(jié)。“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對(duì)于教師和學(xué)生來說，都是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)共同促進(jìn)的過程。特別對(duì)于教師來說，教師的“引導(dǎo)”體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的問題，并使獲取的知識(shí)成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，獲取新知識(shí)的起點(diǎn)和手段，形成新的問題環(huán)境和學(xué)習(xí)過程的循環(huán)。它的主旨應(yīng)通過這個(gè)過程讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，在探索求解的實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維來思考問題，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力和意識(shí)?！鞍l(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中起著非常重要的作用，它能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)有針對(duì)性地選擇一些富有思考性、探索性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)法有兩個(gè)效用:一是“興趣”，即能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡單性”的行動(dòng)中獲得理智的滿足，能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較生動(dòng)活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學(xué)生從發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學(xué)習(xí)過的問題時(shí)其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的宗旨是要人們意識(shí)到并掌握科學(xué)探究的過程，而不僅僅是找到問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學(xué)生可以自主地進(jìn)行探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自控能力。這一教學(xué)模式主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段，在這一階段，學(xué)生己有一定的建模能力，可以接觸較復(fù)雜的應(yīng)用問題，學(xué)生在采集有用信息時(shí)，發(fā)現(xiàn)問題，在教師的引導(dǎo)下解決問題。但這種教學(xué)方法對(duì)教師和學(xué)生的要求都比較高，教師需要了解學(xué)生掌握建模方法的思維過程和學(xué)生的能力水平，學(xué)生則必須具備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復(fù)雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級(jí)思維活動(dòng)方式。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象有選擇地采用此模式進(jìn)行教學(xué)，揚(yáng)長避短，使此模式教學(xué)取得實(shí)效。參考文獻(xiàn)。[3]葉平《教學(xué)模式:從“廣播式”向“分互式”演講》[j]。[5]高文《教學(xué)模式論》[m]。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和方法篇十八［論文摘要］數(shù)學(xué)建模對(duì)現(xiàn)代教育教學(xué)提出新的要求，使得數(shù)學(xué)更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數(shù)學(xué)建模教育對(duì)教育教學(xué)改革和提高學(xué)生綜合能力的途徑。［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽對(duì)教育教學(xué)改革、學(xué)生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠(yuǎn)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各項(xiàng)領(lǐng)域中，當(dāng)今社會(huì)日益數(shù)字化，各學(xué)科各領(lǐng)域?qū)?shí)際問題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問題的重要工具。在現(xiàn)實(shí)世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過程中，都要表現(xiàn)出量的變化。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言、方法近似地刻畫要解決的實(shí)際問題，對(duì)于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計(jì)算等技術(shù)手段及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實(shí)際問題。如果結(jié)果不能說明實(shí)際問題或與實(shí)際問題相差較遠(yuǎn)，則需要適當(dāng)修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實(shí)問題。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程是綜合運(yùn)用知識(shí)和能力、解決現(xiàn)實(shí)問題的過程，數(shù)學(xué)模型課就是一門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本技能課。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力是當(dāng)前進(jìn)行的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的重要作用，這門課程的教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要領(lǐng)域。二、數(shù)學(xué)應(yīng)用是一門技術(shù)。事實(shí)上，當(dāng)今的數(shù)學(xué)早已不再僅限于純粹數(shù)學(xué)，它已經(jīng)滲透到了生活的各個(gè)角落。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。中國科學(xué)院院士王梓坤教授在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中說到：“‘高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)’。這一歷史性結(jié)論充分說明了數(shù)學(xué)對(duì)國家建設(shè)的作用。其次，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普遍適用的技術(shù)。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。而今日的數(shù)學(xué)兼有科技與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他科學(xué)所少有的。”“某些重大問題的解決，數(shù)學(xué)方法是唯一的，非此君莫屬?！苯x院士也講到：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，第二次世界大戰(zhàn)以來在社會(huì)生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術(shù)領(lǐng)域。，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，得到廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，已成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強(qiáng)能力的技術(shù)?！爆F(xiàn)代醫(yī)院中常用的先進(jìn)檢測(cè)儀ct，其核心技術(shù)就是一條數(shù)學(xué)定理，即radon逆變換公式的運(yùn)用，一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模的例子。日本在普通電視生產(chǎn)上占有優(yōu)勢(shì)，但在數(shù)字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因?yàn)檎Q生于美國的一種信息壓縮的數(shù)學(xué)技術(shù)——小波技術(shù)起了關(guān)鍵作用。中文印刷排版的自動(dòng)化、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、指紋識(shí)別、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、基因位置的確定等，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用都在其中扮演著重要角色。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值受到越來越多國家的高度重視。三、創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育。創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，大學(xué)教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結(jié)合的結(jié)果。開展數(shù)學(xué)建模教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數(shù)學(xué)思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和潛意識(shí)活動(dòng)能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整地把握有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必由之路，尤其21世紀(jì)是邁向知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，科學(xué)技術(shù)的競爭十分激烈，而數(shù)學(xué)是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學(xué)技術(shù)問題說到底是數(shù)學(xué)問題。另外，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)也是當(dāng)前素質(zhì)教育和教育教學(xué)改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實(shí)際上，在實(shí)際中有用的數(shù)學(xué)技術(shù)，和其他科學(xué)一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；貜?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案，解釋驗(yàn)證的本來面目。因此，開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為思想內(nèi)容的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，意義更為深遠(yuǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)不僅僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺(tái)。創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)。四、學(xué)生綜合能力的提高需要數(shù)學(xué)建模。開展數(shù)學(xué)建模的目的是改革教育教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。數(shù)學(xué)建模教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)有效途徑，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個(gè)較理想的數(shù)學(xué)模型，不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準(zhǔn)備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現(xiàn)實(shí)中提出的問題一般不是數(shù)學(xué)化的，要對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型，就需抓住問題的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，在模型假設(shè)中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復(fù)雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，補(bǔ)充必要的假設(shè)條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據(jù)事物已存在的明顯特征想象其內(nèi)在聯(lián)系及發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學(xué)研究的內(nèi)在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，在對(duì)問題透徹理解和想象的基礎(chǔ)上，采用不同的數(shù)學(xué)工具建立模型，會(huì)使我們從不同視角分析問題，使人們對(duì)問題能有更深刻、更本質(zhì)的描述。第五，在模型求解與模型檢驗(yàn)中，要有數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應(yīng)用某些數(shù)學(xué)軟件求其數(shù)值解，這樣不僅省時(shí)、省力，而且由于某些軟件具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能、數(shù)值計(jì)算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計(jì)算機(jī)結(jié)果，并且直觀形象地觀察到這個(gè)結(jié)果。因此了解數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結(jié)晶所創(chuàng)造的現(xiàn)代化工具來解決問題。五、數(shù)學(xué)教育的改革需要數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革必然需要通過數(shù)學(xué)建模來實(shí)現(xiàn)。過去那種封閉的題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)方式將受到越來越大的沖擊，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求學(xué)生掌握觀察事物、歸結(jié)數(shù)學(xué)問題的能力，這種能力的培養(yǎng)是與21世紀(jì)的科技發(fā)展相適應(yīng)的，這必將推動(dòng)數(shù)學(xué)教材教法的改革。為了適應(yīng)迅速發(fā)展的高等職業(yè)教育的需要，真正落實(shí)高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的，理論知識(shí)以必需夠用為度”的原則，應(yīng)本著重能力、重應(yīng)用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思想，創(chuàng)新性地調(diào)整數(shù)學(xué)知識(shí)體系：第一，尊重學(xué)科，但不恪守學(xué)科。打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，將線性代數(shù)、微積分及概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，合理調(diào)整知識(shí)內(nèi)容，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、實(shí)用性和發(fā)展性三方面的和諧與統(tǒng)一，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辯證統(tǒng)一。第二，以案例驅(qū)動(dòng)的方式，用生活中的實(shí)例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，對(duì)基礎(chǔ)理論和結(jié)論盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說明其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。第三，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。以培養(yǎng)學(xué)生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問題的能力為宗旨，精講多練，注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練。強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和職業(yè)技能。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和方法篇十九推導(dǎo)的過程根據(jù)已知的公理、定義、定理，經(jīng)過演算和邏輯推理而得出新的結(jié)論的過程。在教學(xué)中我們應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)形成的基本過程和基本方法貫穿始終，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念的建立過程，定理、公式的發(fā)現(xiàn)和證明過程。例如，在對(duì)“三垂線定理”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)如下問題情境：取出一個(gè)正方體模型，上底面上有一點(diǎn)m，在上底面畫一條線與直線am垂直，請(qǐng)問怎么畫?學(xué)生用老師提供的模型分組討論，思索著如何畫出與am垂直的直線。學(xué)生可能會(huì)有各種各樣的畫法，于是就可以問學(xué)生：“你畫的直線一定am垂直嗎?所畫的直線am與上底面有何位置關(guān)系?”由此引出課題。然后再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實(shí)質(zhì)，并用幾何語言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì)，即“平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射線垂直，則它也和這條斜線垂直”。這樣，學(xué)生就能自己從問題出發(fā)得出三垂線定理，親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程，并學(xué)到新知識(shí)。設(shè)問法。設(shè)問法主要是圍繞現(xiàn)有的事物，以書面或口頭形式提出各種問題，通過提問，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有事物存在的問題和不足的地方，從而找到要革新的方面，發(fā)明出新的事物來。在學(xué)生百思而不得其解，產(chǎn)生不解則不快的情感需求時(shí)，教師稍加點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生在頓悟中產(chǎn)生“原來如此”的快感，繼而又生出解決新難題的興趣與決心，這樣就為良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：在講授“二項(xiàng)式定理”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：“今天星期一，那么今天后的第290天是星期幾?”這必將激起學(xué)生的濃厚興趣。然后告訴學(xué)生們只要掌握了二項(xiàng)式定理，這個(gè)問題馬上就能解決。這樣同學(xué)們學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的愿望就更強(qiáng)烈。又如在講“概率”時(shí)，可問學(xué)生：“你知道你買一張?bào)w育彩票中一等獎(jiǎng)的可能性有多大嗎?”這樣的問題情境，不但能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生憑借自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。提示法。矛盾的事物引人思辨，引入矛盾，就如引水擊石，激波蕩瀾，能刺激學(xué)生在積極思維狀態(tài)中去吸收新的信息和知識(shí)。在講授“曲線的參數(shù)方程”一節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)了物理學(xué)中物體的平拋運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生求其運(yùn)動(dòng)曲線的方程。當(dāng)學(xué)生用求曲線普通方程的方法去思考時(shí)，竟找不到列方程的幾何條件。老師點(diǎn)撥：如果不能直接尋找關(guān)系式，能否間接去找呢?一石激起千層浪，暫時(shí)陷入矛盾中的學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，并展開了熱烈討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：借助時(shí)間參數(shù)，利用物理力學(xué)原理可以寫出物體運(yùn)動(dòng)依賴時(shí)間變化的方程組，從而間接地得到了運(yùn)動(dòng)曲線方程。如此，學(xué)生對(duì)“參數(shù)方程”的學(xué)習(xí)感受很深。比喻法。比喻就是“打比方”，是根據(jù)事物之間的相似點(diǎn)，把某一事物比做另一事物，把抽象的事物變得具體，把深?yuàn)W的道理變得淺顯的修辭手段。要用形象化語言去解釋抽象的數(shù)學(xué)概念，一般地說，對(duì)人的感官富有刺激性的語言，最能引起學(xué)生的興趣，古希臘哲學(xué)家亞里士多德說過：聰明人總是與另外的聰明人意見相符。傻瓜常常既不贊同聰明人，又不贊同笨蛋。與此相似，直線總能與直線相吻合。而曲線既不彼此吻合，更不會(huì)同直線相一致。這樣的比喻形象地說明了智者與庸者之間的區(qū)別。法國著名啟蒙思想家盧梭也說過：異性友情的發(fā)展，就像雙曲線，無限接近但永不觸及。這也形象地說明了異性友情的正確導(dǎo)向，即相互真誠，相互欣賞，相互理解，而沒有曖昧糾纏的情結(jié)。