北京市第四十三中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題-(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:39本頁(yè)面
【正文】 4=310．（3） 在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為 PB∣A=PABPA=31035=12．19. （1） 設(shè)取出的 3 個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)為事件 A，則PA=3+2C93=584.因此，取出的 3 個(gè)球的編號(hào)恰好是 3 個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為 584．（2） 設(shè)取出的 3 個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同為事件 B，則PB=C41C71C93=13.因此，取出的 3 個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同的概率為 13．（3） X 的取值為 2，3，4，5，則PX=2=C21C22+C22C21C93=121,PX=3=C21C42+C22C41C93=421,PX=4=C21C62+C22C61C93=37,PX=5=C11C82C93=13.從而 X 的分布列為X2345P1214213713因此，X 的數(shù)學(xué)期望為EX=2121+3421+437+513=8521.20. （1） 由題意可知：因?yàn)?CC1⊥面ABC，E，F(xiàn) 分別為 AC，A1C1 的中點(diǎn)．所以 EF∥CC1，所以 EF⊥面ABC，因?yàn)?AC?面ABC，所以 EF⊥AC，又因?yàn)?AB=BC，E 為中點(diǎn)．所以 BE⊥AC，BE∩EF=E，所以 AC⊥面BEF．（2） 由題意可知，以 E 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 EA，EB，EF 為 x 軸，y 軸，z 軸建立直角坐標(biāo)系． E0,0,0，A1,0,0，C1,0,0，B0,2,0，A1,0,2，C11,0,2，D1,0,1，B10,2,2．易知 BE⊥面ACC1A1，所以設(shè)面 CC1D 的法向量為 m=0,1,0，設(shè)面 BCD 的法向量為 n=x,y,z， BC=1,2,0，CD=2,0,1， n?BC=0,n?CD=0, x2y=0,2x+z=0, 令 x=2，n=2,1,4．記二面角 BCDC1 的平面角為 θ，可知 θ 為鈍角． cosθ=m?nmn=2121，所以 cosθ=2121．（3） G0,2,1，F(xiàn)0,0,2，F(xiàn)G=0,2,1，由（2）可知面 BCD 的法向量為 n=2,1,4，所以記 FG 與面 BCD 所成的角為 α，則 sinα=FG?nFGn=∣2∣5?21=2105105，所以 FG 與面 BCD 相交．8
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