達(dá)州市初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(4)-資料下載頁
2025-04-05 02:39本頁面
【正文】 形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、32+5262，此時三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．24．C解析：C【分析】過作于，得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過作于，與的平分線相交于邊上的點，，，，故①正確；平分，，同理，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯誤；由勾股定理得：，又，，同理，故③正確；在和中，同理，故②正確；故選：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力．25．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最小．由兩點之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．26．C解析：C【分析】連接AB，求出AB、BM、AM的長，根據(jù)勾股定理逆定理即可求證為直角三角形，而AM=BM，即為等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】連接AB∵，∴∴為等腰直角三角形∴故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，重點是求出三條邊的長，然后證明為直角三角形．27．C解析：C【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=BE，設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長度．【詳解】解：∵△ADE翻折后與△BDE完全重合，∴AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．29．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．30．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。，根據(jù)比例判斷A、D選項中是否有90176。的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項中邊長是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個角之比為1:2:3，則這三個角分別為：30176。、60176。、90176。，是直角三角形；D中，三個角之比為1:1:2，則這三個角分別為：45176。、45176。、90176。，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.
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