最新初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(及答案)(6)-資料下載頁(yè)
2025-04-02 04:12本頁(yè)面
【正文】 則BC＝9－x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到x的取值范圍，再利用分類討論思想，根據(jù)勾股定理列方程，計(jì)算解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，設(shè)AB＝x，BC＝9－x，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，解得3＜x＜6，①AC為斜邊，則32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝0，方程無(wú)解，即AC為斜邊不成立，②若AB為斜邊，則x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，滿足3＜x＜6，③若BC為斜邊，則（9－x）2＝32＋x2，解得x＝4，滿足3＜x＜6，∴x＝5或x＝4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等，分類討論和方程思想是解答的關(guān)鍵．25．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S陰影=S1+S2+S△ABCS3即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC=90176。，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB為直徑的半圓的面積S1=2π（cm2）；以AC為直徑的半圓的面積S2=π（cm2）；以BC為直徑的半圓的面積S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S陰影=S1+S2+S△ABCS3=6（cm2）；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．26．D解析：D【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)5和13都是直角邊時(shí)；當(dāng)13是斜邊長(zhǎng)時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算出第三邊長(zhǎng)即可求解．【詳解】當(dāng)5和13都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：；當(dāng)13是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：；故這個(gè)三角形的第三條邊可以是12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．27．C解析：C【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長(zhǎng)距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長(zhǎng)是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒在水中的距離最長(zhǎng)由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識(shí)求解.28．A解析：A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4ab=251=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=49．故選A.29．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90176。，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積．【詳解】連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45176。，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形.當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最?。患串?dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF=BC=4.∴DE=DF=4；當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最小.此時(shí)S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線解決問(wèn)題.30．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點(diǎn)睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1