部編版語文四年級下冊：鄉(xiāng)下人家課時練(含答案)-資料下載頁
2025-04-02 21:00本頁面
【正文】 ∴，∴，∴；(3)當(dāng)在延長線時，；當(dāng)在延長線時，.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，（3）問時，要注意分類思想的運用.在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點為y軸上一動點。（1）當(dāng)P點在線段OM上運動時，試問是否存在一個點P使=13，若存在，請求出P點耳朵坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（2）當(dāng)點P在y的正半軸上運動時（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，如果有，請利用所學(xué)的知識找出并證明；如果沒有，請說明理由。【答案】（1）P（0，）；（2）當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】【分析】（1）設(shè)P（0，m）．根據(jù)S△PAB=S梯形AMOBS△APMS△PBO，構(gòu)建方程即可解決問題； （2）分2種情形，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）設(shè)P（0，m）．∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，∴?（6+2）?6?m?2?（6m）?6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如圖21中，當(dāng)點P在線段OM上時，結(jié)論：∠APB=∠PAM+∠PBO；理由：作PQ∥AM，則PQ∥AM∥ON，∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO， ∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，即∠APB=∠PAM+∠PBO，②如圖23中，當(dāng)點P在OM的延長線上時，結(jié)論：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由：∵AM∥OB，∴∠4=∠PBO，∵∠4=∠PAM+∠APB，∴∠PBO=∠PAM+∠APB．綜合上述：當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．如圖，已知AM∥BN，∠A=60176。，點P是射線M上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）∠CBD= ?。?）當(dāng)點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，則此時∠ABC= ?。?）在點P運動的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)律．【答案】（1）60176。；（2）30176。；（3）不變．【解析】【分析】（1）由AM∥BN可得∠ABN=180176?！螦，再由BC、BD均為角平分線可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180176。﹣∠A=120176。，又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN=60176。，故答案為：60176。．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=12∠ABN=30176。，故答案為：30176。．（3）不變．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).如圖，已知,射線分別和直線交于點，射線分別和直線交于點，點在射線上運動（點與三點不重合），設(shè),．（1）如果點在兩點之間運動時，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）如果點在兩點之外運動時，之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必說明理由）【答案】（1）γ=α+β（2）詳見解析【解析】分析:(1)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證明γ=α+β,(2) 過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等進行角度轉(zhuǎn)化再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證明∠β=∠γ+∠α,同理可得,當(dāng)點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.（1）證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.（2）點P在射線AN上時:γ=αβ,點P在射線BM上時:γ=βα.證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.詳解:（1）∠γ=α+∠β,理由:過點P作PF∥l1（如圖1）,∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,（2）當(dāng)點P在MB上運動時（如圖2）,∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,∴∠CFD=∠α+∠γ,∴∠β=∠γ+∠α,同理可得,當(dāng)點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.點睛:本題主要考查平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要巧妙添加輔助線,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì)進行證明.
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