泰州市初中數(shù)學試卷分類匯編易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(含答案)(2)-資料下載頁
2025-04-02 04:20本頁面
【正文】 E中，應用勾股定理即可求解．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90176。，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，設DE＝DC＝x，則BD＝7－x，在Rt△BDE中，即：，解得： ，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，運用方程思想是解題的關(guān)鍵．24．C解析：C【分析】 C，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形， 故是等腰三角形.故選C【點睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.25．C解析：C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90176。，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90176。在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=24=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.26．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：、是直角三角形，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．27．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．∵S2=7，S3=2，∴S1=7+2=9．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．28．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．29．C解析：C【分析】做點F做交AD于點H，因此要求出EF的長，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE，在中應用勾股定理求得AE和BE，同理在中應用勾股定理求得BF，在中應用勾股定理即可求得EF．【詳解】過點F做交AD于點H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵，AB=3，BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．30．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
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