最新初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類(lèi)匯編(含答案)(6)-資料下載頁(yè)
2025-04-02 03:25本頁(yè)面
【正文】 構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)C，能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)D，不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．23．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項(xiàng)A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90176。，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．24．B解析：B【分析】根據(jù)“在Rt△ABC中”和“沿BD進(jìn)行翻折”可知，本題考察勾股定理和翻折問(wèn)題，根據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)，運(yùn)用方程的方法進(jìn)行求解．【詳解】∵∠A=90176。，AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設(shè)CD=x，則A′D=8x， 根據(jù)勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考察勾股定理和翻折問(wèn)題，根據(jù)勾股定理把求線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．25．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90176。，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的定義，直角三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.26．D解析：D【分析】根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．【詳解】設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．27．D解析：D【詳解】解：∵一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==故選：D28．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計(jì)算當(dāng)BP最小時(shí)即可，此時(shí)BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時(shí)，有最小值，設(shè)AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，正確理解時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.29．C解析：C【分析】做點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H，因此要求出EF的長(zhǎng)，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE，在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF，在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF．【詳解】過(guò)點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵，AB=3，BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．30．B解析：B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長(zhǎng)，所以，，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)
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