【中考數(shù)學(xué)】易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題練習(xí)題(及答案)(2)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:52本頁(yè)面
【正文】 數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是4和2，∴OB=2，OA=4，如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，則由題意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等邊三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，∴，∴OM=OC=，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．C解析：C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90176。，再根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90176。在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=24=8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24．C解析：C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=()n?3．當(dāng)n=2016時(shí)，S2016=()2016?3=()2013．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．25．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計(jì)算當(dāng)BP最小時(shí)即可，此時(shí)BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時(shí)，有最小值，設(shè)AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，正確理解時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.26．C解析：C【分析】連接AB，求出AB、BM、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理即可求證為直角三角形，而AM=BM，即為等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】連接AB∵，∴∴為等腰直角三角形∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，重點(diǎn)是求出三條邊的長(zhǎng)，然后證明為直角三角形．27．C解析：C【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=BE，設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ADE翻折后與△BDE完全重合，∴AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．28．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．29．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．30．C解析：C【分析】設(shè)，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，，根據(jù)題意，通過(guò)等邊三角形和勾股定理的性質(zhì)，得，從而計(jì)算得到；設(shè)，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，，通過(guò)圓形面積和勾股定理性質(zhì)，得，從而計(jì)算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)設(shè)為，根據(jù)題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長(zhǎng)為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)設(shè)為，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計(jì)算的性質(zhì)，從而完成求解．
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