【正文】 ，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60176。，AH⊥BC于點H．動點E從點B出發(fā)，沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動．過點E作EF⊥AB，垂足為點F．點E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點E的運動時間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．（1）CE= （含t的代數(shù)式表示）．（2）求點G落在線段AC上時t的值．（3）當S＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復(fù)運動，當點E停止運動時，點P隨之停止運動，直接寫出點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當＜t≤2時，S=t2+t3；當2＜t≤3時，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，證出∠GEC=90176。，由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當2＜t≤3時，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內(nèi)部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．15．倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學(xué)們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”的問題．習(xí)題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45176。，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90176。，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。至△ADE′，點F、D、E′在一條直線上．∴∠E′AF=90176。45176。=45176。=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．類比猜想：（1）請同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當∠BAD=120176。，∠EAF=60176。時，還有EF=BE+DF嗎？請說明理由．（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180176。，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF嗎？請說明理由．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120176。至△ADE′，如圖（2），連結(jié)E′F，根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120176。，則點F、D、E′不共線，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，如圖（3），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE，∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，由于∠ADE′+∠ADC=180176。，知F、D、E′共線，因此有EF=DE′+DF=BE+DF；根據(jù)前面的條件和結(jié)論可歸納出結(jié)論．試題解析：（1）當∠BAD=120176。，∠EAF=60176。時，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120176。，∠EAF=60176。，∴AB=AD，∠1+∠2=60176。，∠B=∠ADC=60176。，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120176。至△ADE′，如圖（2），連結(jié)E′F，∴∠EAE′=120176。，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60176。，∴∠2+∠3=60176。，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120176。，即點F、D、E′不共線，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF；（2）當AB=AD，∠B+∠D=180176。，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF成立．理由如下：如圖（3），∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，如圖（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180176。，∴∠ADE′+∠D=180176。，∴點F、D、E′共線，∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD，∴∠2+∠3=∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；歸納：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180176。，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF．考點：四邊形綜合題．