【正文】 （2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當x=時，=，當x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過A，C兩點，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當y=0時，得x1=1，x2=4，當x=0時，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，∴點A的坐標為（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90176。，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當m=時，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示，∵點A（4，0），點B（1，0），點C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設(shè)點P的坐標為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當n=時，n2+n2=，∴點P的坐標為（，），即存在點P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、．（3）N點坐標為（﹣2，﹣2），M點坐標為（﹣，﹣），. 【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點D的坐標，過點D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過作對稱點，將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，應用兩點之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點坐標為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥y軸于點F，當P1D⊥P1C時，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當P2D⊥DC于點D時，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當P3C⊥DC時，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點D的對稱點D′，過點D′作D′N⊥EF于點N，交拋物線對稱軸于點M過點N作NH⊥DD′于點H，此時，DM+MN=D′N最?。畡t△EOF∽△NHD′設(shè)點N坐標為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點坐標為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當x=﹣時，y=﹣，∴M點坐標為（﹣，﹣），此時，DM+MN的值最小為==2．點睛：本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題，應用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想、分類討論思想．解題時注意數(shù)形結(jié)合．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當x＞時，y隨x的增大而減小，∴當t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當OC⊥AB時，∠BOC=60176。，點C坐標為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．