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正文內(nèi)容

20xx年醫(yī)學專題—算術(shù)-幾何平均值不等式(編輯修改稿)

2024-11-19 05:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 0。,并且有根據(jù)二項式定理,于是完成了從到的證明。此外還有更簡潔的歸納法證明[3]:在的情況下有不等式和成立,于是:所以,從而有?;谇偕坏仁降淖C明注意到幾何平均數(shù)實際上等于,因此算術(shù)幾何平均不等式等價于:。由于對數(shù)函數(shù)是一個凹函數(shù),由琴生不等式可知上式成立。基于排序不等式的證明令,于是有,再作代換,運用排序不等式得到:,于是得到,即原不等式成立。此外還有基于伯努利不等式或借助調(diào)整法、輔助函數(shù)求導和加強命題的證明。推廣算術(shù)幾何平均不等式有很多不同形式的推廣。加權(quán)算術(shù)幾何平均不等式不僅“均勻”的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間有不等式,加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間也有不等式。設和為正實數(shù),并且,那么:。加權(quán)算術(shù)幾何平
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