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正文內(nèi)容

20xx年醫(yī)學(xué)專題—算術(shù)-幾何平均值不等式(編輯修改稿)

2024-11-19 05:27 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0。,并且有根據(jù)二項(xiàng)式定理,于是完成了從到的證明。此外還有更簡(jiǎn)潔的歸納法證明[3]:在的情況下有不等式和成立,于是:所以,從而有。基于琴生不等式的證明注意到幾何平均數(shù)實(shí)際上等于,因此算術(shù)幾何平均不等式等價(jià)于:。由于對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)凹函數(shù),由琴生不等式可知上式成立。基于排序不等式的證明令,于是有,再作代換,運(yùn)用排序不等式得到:,于是得到,即原不等式成立。此外還有基于伯努利不等式或借助調(diào)整法、輔助函數(shù)求導(dǎo)和加強(qiáng)命題的證明。推廣算術(shù)幾何平均不等式有很多不同形式的推廣。加權(quán)算術(shù)幾何平均不等式不僅“均勻”的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間有不等式,加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間也有不等式。設(shè)和為正實(shí)數(shù),并且,那么:。加權(quán)算術(shù)幾何平
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