【文章內(nèi)容簡介】 ，而且諸概念之間是互相聯(lián)系的。不同的概念具體要求會有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段要求也有差別。有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對分數(shù)意義理解的三次飛躍。第一次是在學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認識了分數(shù)，“像上面講的、等，都是分數(shù)?！蓖ㄟ^大量感性直觀的認識，結(jié)合具體事物描述什么樣的是分數(shù)，初步理解分數(shù)是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。從具體事物中抽象出來。然后概括分數(shù)的定義，這只是描述性地給出了分數(shù)的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個群體等，最后抽象出，分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就更加明確了。這樣三個層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生在知識的發(fā)生發(fā)展過程中去理解分數(shù)。再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學(xué)的。在低年級，先出現(xiàn)長方體和立方體的初步認識，通過讓學(xué)生觀察一些實物及實物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關(guān)長方體和立方體的感性認識，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個面，每個面是什么形狀，進一步加深對長方體和立方體的感性認識。再從實物中抽象出長方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學(xué)要求只要學(xué)生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認和區(qū)分這些形狀即可。僅僅停留在感性認識的層次上。第二階段是在較高年級。教學(xué)時仍要從實例引入。教學(xué)長方體的認識時，先讓學(xué)生收集長方體的物體，教師先說明什么是長方體的面、棱和頂點，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面、棱和頂點各自的數(shù)目，量一量棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關(guān)系和區(qū)別。然后歸納出長方體的特征。再從長方體的實例中抽象出長方體的幾何圖形。進而可以讓學(xué)生對照實物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學(xué)生想一想，看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。在把握階段性目標(biāo)時，應(yīng)注意以下幾點：(1)在每一個教學(xué)階段，概念都應(yīng)該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。有些概念不嚴格下定義，但也要依據(jù)學(xué)生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語言揭示概念的本質(zhì)特征。同時注意與將來的嚴格定義不矛盾。(2)當(dāng)一個教學(xué)階段完成以后，應(yīng)根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。如：有一位學(xué)生在認識了長方體之后，認為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明該學(xué)生對長方體的概念有了更進一步的理解，教師應(yīng)加以肯定。(3)當(dāng)概念發(fā)展后，教師不但指出原來概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生掌握，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)概念進行研究，注意其發(fā)展變化。如“倍”的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)，通常所指的是，如果把甲量當(dāng)作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分數(shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，發(fā)展后的“倍”的概念，就包含了原來的“倍”的概念。如果把甲量當(dāng)作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認識，也需要隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學(xué)時既要注意教學(xué)的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學(xué)生的認識能力；又要注意教學(xué)的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學(xué)打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。加強直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學(xué)生所了解的實際事例或已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學(xué)生認識概念的本質(zhì)屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復(fù)，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，必須加強直觀，以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。（1）通過演示、操作進行具體與抽象的轉(zhuǎn)化教學(xué)中，對于一些相對抽象的內(nèi)容，盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質(zhì)的概念都非常抽象，因此，教學(xué)中更要加強演示、操作，通過讓學(xué)生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學(xué)生體會這些概念，從而抽象出這些概念。例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個學(xué)生用硬紙制做一個圓，半徑自定。上課時，就讓每個學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫出三個內(nèi)容：(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習(xí)本上；(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。全班同學(xué)做完后，要求每個同學(xué)匯報自己計算的結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點。這時再揭示：這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做圓周率。再讓學(xué)生任意畫一個圓，量出直徑和周長加以驗證。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質(zhì)屬性(如圓的大小、測量時用的單位等)，抓住事物的本質(zhì)特征(圓的周長總是直徑的3倍多一點)，形成了概念。這樣教師借助于直觀教學(xué)，運用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。（2）結(jié)合學(xué)生的生活實際進行具體與抽象的轉(zhuǎn)化教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活內(nèi)容中抽象出來的，因此，在教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的生活實際，運用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行具體與抽象的轉(zhuǎn)化，即把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活知識，在此基礎(chǔ)上又將其生活知識抽象為教學(xué)內(nèi)容。例如乘法交換律的教學(xué)，往往讓學(xué)生先解答這樣的習(xí)題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元？學(xué)生在實際解答中發(fā)現(xiàn)，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(310)2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3(210)＝60元。乘法分配律的教學(xué)也是讓學(xué)生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元？這樣借助于學(xué)生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。同樣常見數(shù)量關(guān)系中的單價、總價與數(shù)量之間的關(guān)系；路程、速度與時間的關(guān)系，工作量、工作效率與工作時間之間的關(guān)系等，都應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，通過具體的題目將其抽象出來，然后又利用這些關(guān)系來分析解決問題。這樣的訓(xùn)練有利于使學(xué)生的思維逐漸向抽象思維過渡，逐步緩解知識的抽象性與學(xué)生思維的具體形象性的矛盾。但是，運用直觀并不是目的，它只是引起學(xué)生積極思維的一種手段。因此概念教學(xué)不能只停留在感性認識上，在學(xué)生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認識產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點，組織合理有序的教學(xué)過程盡管小學(xué)生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學(xué)中每個環(huán)節(jié)的教學(xué)策略及應(yīng)注意的問題作一闡述。（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料在概念引入的過程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實驗，讓學(xué)生自己動手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對象，豐富自己的感性認識。如在一節(jié)教學(xué)分數(shù)的意義的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學(xué)教學(xué)要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的`。因此教學(xué)時應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認其不變的本質(zhì)屬性。（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。促進對概念理解的途徑有：(1）剖析概念中關(guān)鍵詞語的真實含義例如，分數(shù)定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對這些關(guān)鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對分數(shù)的概念有了深刻的理解。再如教學(xué)“整除”概念之后應(yīng)幫助學(xué)生從以下三方面進行判斷，一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個數(shù)都必須是自然數(shù)；二是這兩個數(shù)相除所得的商是整數(shù)；三是沒有余數(shù)。對定義的分析是幫助學(xué)生認識概念的又一次提高。三角形的高的定義：“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個頂點”、“垂線”、“垂足”都是一些關(guān)鍵詞語。為了讓學(xué)生理解三角形的高，除了讓學(xué)生理解字面意思外，往往還需要學(xué)生通過實際操作，體會畫“高”的全過程。指出畫“高”的關(guān)鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個頂點(可以是任何一個頂點)，作到它對邊的垂線，頂點和垂足之間的線段”。這樣把實際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內(nèi)容對照，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解三角形的高的定義。這實際上是在數(shù)學(xué)概念建立后，幫助學(xué)生對本質(zhì)屬性進行剖析，既將本質(zhì)屬性再次從定義中分離出來，加以明確。(2）辨析概念的肯定例證和否定例證學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，同時要及時運用否定例證來促進學(xué)生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學(xué)要求組織學(xué)生進行一些練習(xí)，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進行判斷，引起學(xué)生討論來鞏固三角形的分類，以深化對三角形這一概念的外延的進一步認識。再如，小數(shù)的性質(zhì)揭示后，、哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？從而加深學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解。(3）變換本質(zhì)屬性的敘述或表達方式小學(xué)生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學(xué)生從各個側(cè)面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。因為事物的本質(zhì)屬性可以運用不同的語言來表達，如果學(xué)生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學(xué)生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。(4）對近似的概念及時加以對比辨析在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積，等等。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾。如學(xué)習(xí)了“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡？(1)8247。2＝4(2)48247。8＝6(3)30247。7＝42(4)8247。5＝(5)6247。＝30(6)247。3＝、比較，從而得出：第(3)題是有余數(shù)的除法，當(dāng)然不能說被除數(shù)被除數(shù)整除或除盡，其他各題當(dāng)然能說被除數(shù)被除數(shù)除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒有余數(shù)，這兩題既可以說被除數(shù)被除數(shù)除盡，又能說被除數(shù)被除數(shù)整除。從上面的分析中，讓學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數(shù)的情況。學(xué)習(xí)了比之后，可以用列表法設(shè)計比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系的習(xí)題，從中明確“除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比是一個關(guān)系式”的區(qū)別。（3）重視概念的運用，發(fā)揮概念的作用正確、靈活地運用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運用概念組成判斷，進行推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在于運用，運用的途徑有：(1)自舉實例這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡單運用于實際，通過實例來說明概念，加深對概念的理解。有經(jīng)驗的教師，根據(jù)小學(xué)生對概念的認識通常帶有具體性的特點，在學(xué)生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認識規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。例如在學(xué)生初步獲得了真分數(shù)、假分數(shù)的概念后，就可以讓學(xué)生分別舉一些真分數(shù)和假分數(shù)的實例；知道了圓柱的特征后，讓學(xué)生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。(2)運用于計算、作圖等例如，如學(xué)了乘法的運算定律后，就可以讓學(xué)生簡便計算下面各題。104254825101352(80+8)258(125+50)3452在掌握分數(shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進行化簡或改寫；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可