【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個(gè)此種細(xì)菌，（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？活動(dòng)目的：用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，：解決問題（1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012184。109，也1012有可能列出9，（2）用到的是有理數(shù)的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可能先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來計(jì)算：101210180。10180。........180。1010184。10=9==10180。10180。10=1000（滴）；10180。10180。.........180。1010129也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進(jìn)行約分來計(jì)算：109180。10310184。10=(10180。10)184。10==103=1000（滴）910129939問題（3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時(shí)可以通過追問“這些算式舉的對(duì)不對(duì)？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、“這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？”引入這節(jié)課的研究對(duì)象： 歸納法則 活動(dòng)內(nèi)容：（選作），并說明理由（mn）1(1)10m184。10n。(2)(3)m184。(3)n。(3)()m184。()n。？活動(dòng)目的：讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：am184。an=amn(a≠0，m,n是正整數(shù)，且mn)，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、：這里的教學(xué)方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學(xué)生的舉例情況靈活處理：方式一，如果學(xué)生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式（如類似于活動(dòng)2的指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進(jìn)行分類，再按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個(gè)層次進(jìn)行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過渡到一般的過程，：如果學(xué)生列出的算式不夠全面，就可以先將活動(dòng)2的內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)來，再讓學(xué)生觀察運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)：am184。an=amn，，類比有理數(shù)的計(jì)算過程學(xué)生不難得出m個(gè)a64748mn個(gè)a64748aaLamna184。a==aaLa=amn，但學(xué)生可能會(huì)忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，aaLa14243n個(gè)a且mn”的要求，教學(xué)時(shí)可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對(duì)除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計(jì)算約分時(shí)出現(xiàn)mn個(gè)a的過程得到m=n和m(2)(x)6184。(x)3。(3)m8184。m2。(4)(xy)4184。(xy)。(5)b2m+2184。b2。(6)(m+n)8184。(m+n)3?；顒?dòng)目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算，在教材的基礎(chǔ)上增加了（3）和（6）兩個(gè)小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會(huì)am184。an=amn中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、：在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，（3）（4）小題時(shí)出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號(hào)，學(xué)生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)他們與第（2）題對(duì)比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計(jì)算后增加了積的乘方的運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)過的幾種冪的運(yùn)算是否能理解和區(qū)別，如果學(xué)生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運(yùn)算，再說明算理，還可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況補(bǔ)充幾道對(duì)比練習(xí)， 探索拓廣（一）探索活動(dòng)內(nèi)容：：=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=2（）=11=2（）（）1 10= 2=4（）（）51= ？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ ？為什么？ 10（）= 2（）活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運(yùn)算后，學(xué)生對(duì)正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)，ap表示p個(gè)a相乘，但是a0不能理解成0個(gè)a相乘，同樣ap也不能理解成p個(gè)a相乘，“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，、4兩個(gè)問題，目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問題的方法，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、：活動(dòng)1對(duì)學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時(shí)學(xué)生可能會(huì)找到規(guī)律：底數(shù)為10時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值就會(huì)縮小1；底數(shù)為2時(shí)，指數(shù)每減小1，“底數(shù)為a時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值21就會(huì)縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學(xué)生體會(huì)a185。，可以引導(dǎo)學(xué)生保持上面的規(guī)律進(jìn)行猜想，、歸納與概括，再將猜想用符號(hào)一般性的表示出來得到：a0=ap=1，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、：方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進(jìn)行說明： 我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則m個(gè)a64748mn個(gè)a64748aaLamna184。a=（a≠0，m,n是正整數(shù)，且mn）=aaLa=amn，aaLa14243n個(gè)a當(dāng)m=n時(shí)，我們可以類似的得到m個(gè)a64748aaLaa0=am184。am=（a185。0，m,n為正整數(shù)）； =1，aaLa14243m個(gè)a當(dāng)mapm個(gè)a64748aaLa111=am184。an=（a185。0，p為正整數(shù)）.==nm=p，aaLaaLaaa14243a14243n個(gè)anm個(gè)a方法二，從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來說明：因?yàn)閍ma0=am+0=am,所以a0=am184。am=1(a185。0,m為正整數(shù))在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到因?yàn)閍pap=ap+(p)=a0=1,所以ap=1184。ap=（二）拓廣活動(dòng)內(nèi)容： 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：1（a185。0，p為正整數(shù)）ap(1)103(2)70180。82。(3)180。104：計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流11(1)73184。75。(2)31184。36。(3)()5184。()2。(4)(8)0184。(8)2，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是否也成立呢？活動(dòng)目的：活動(dòng)1目的是鞏固學(xué)生對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，活動(dòng)3將所有冪的運(yùn)算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，：活動(dòng)1主要是為了考察學(xué)生對(duì)有理數(shù)的零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問題，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則 am184。an=，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生疑問：前面的幾種冪的運(yùn)算是否也成立呢？因此，活動(dòng)3是活動(dòng)2的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比活動(dòng)2自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨(dú)立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”， 反饋延伸活動(dòng)內(nèi)容：反饋練習(xí)：？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)b6184。b2=b3。(2)a10184。a1=a9。(3)(bc)4184。(bc)2=b2c2。(4)xn+1184。x2n+1=(1)(y)3184。(y)2。(2)x12184。x4。(3)m184。m0。(4)(r)5184。r4。(5)kn184。kn+2。(6)(mn)5184。(mn)拓展延伸：（1）(ab)8184。(ba)3（2）（－38）247。（－3）4活動(dòng)目的：運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行的，因此這里設(shè)計(jì)了由易到難的兩組練習(xí)題，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展，：反饋練習(xí)中學(xué)生可能在2計(jì)算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再相除，（1）中(ab)8與(ba)3不是同底數(shù)冪，計(jì)算時(shí)應(yīng)先化成同底，學(xué)生既可以把(ab)8化成(ba)8；也可以把(ba)3化成(ab)3，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充分交流、展示各自的作法， 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容