【文章內容簡介】 發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？活動目的：用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質特征，：解決問題（1）學生可能根據(jù)題意列出算式1012184。109，也1012有可能列出9，（2）用到的是有理數(shù)的運算，教學時應鼓勵學生獨立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程，并說明每一步的算理，學生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可能先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算：101210180。10180。........180。1010184。10=9==10180。10180。10=1000（滴）；10180。10180。.........180。1010129也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進行約分來計算：109180。10310184。10=(10180。10)184。10==103=1000（滴）910129939問題（3）應盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學生舉的算式，在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學生抓住特征：同底數(shù)冪、“這些算式應該叫做什么運算呢？”引入這節(jié)課的研究對象： 歸納法則 活動內容：（選作），并說明理由（mn）1(1)10m184。10n。(2)(3)m184。(3)n。(3)()m184。()n。？活動目的：讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則：am184。an=amn(a≠0，m,n是正整數(shù)，且mn)，發(fā)展學生類比、歸納、符號演算、：這里的教學方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學生的舉例情況靈活處理：方式一，如果學生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式（如類似于活動2的指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學時可以先引導學生將所列舉的算式進行分類，再按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學生自己完成由特殊過渡到一般的過程，：如果學生列出的算式不夠全面，就可以先將活動2的內容補充進來，再讓學生觀察運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質：am184。an=amn，，類比有理數(shù)的計算過程學生不難得出m個a64748mn個a64748aaLamna184。a==aaLa=amn，但學生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，aaLa14243n個a且mn”的要求，教學時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導學生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計算約分時出現(xiàn)mn個a的過程得到m=n和m(2)(x)6184。(x)3。(3)m8184。m2。(4)(xy)4184。(xy)。(5)b2m+2184。b2。(6)(m+n)8184。(m+n)3?；顒幽康模哼@里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運算，在教材的基礎上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學生體會am184。an=amn中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、：在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，（3）（4）小題時出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號，學生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學時可以引導他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計算后增加了積的乘方的運算，應關注學生對學過的幾種冪的運算是否能理解和區(qū)別，如果學生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運算，再說明算理，還可以根據(jù)實際教學情況補充幾道對比練習， 探索拓廣（一）探索活動內容：：=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2：下面的括號內該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=2（）=11=2（）（）1 10= 2=4（）（）51= ？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ ？為什么？ 10（）= 2（）活動目的：學習了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數(shù)指數(shù)范圍內冪的意義理解的很好：當p為正整數(shù)時，ap表示p個a相乘，但是a0不能理解成0個a相乘，同樣ap也不能理解成p個a相乘，“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，、4兩個問題，目的是就讓學生完整的經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結論，再通過一般性證明來說明結論的合理性這樣一個解決問題的方法，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、：活動1對學生而言并不困難，教學時學生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小1；底數(shù)為2時，指數(shù)每減小1，“底數(shù)為a時，指數(shù)每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學生體會a185。，可以引導學生保持上面的規(guī)律進行猜想，、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0=ap=1，教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、：方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進行說明： 我們前面這樣推導了同底數(shù)冪的除法法則m個a64748mn個a64748aaLamna184。a=（a≠0，m,n是正整數(shù)，且mn）=aaLa=amn，aaLa14243n個a當m=n時，我們可以類似的得到m個a64748aaLaa0=am184。am=（a185。0，m,n為正整數(shù)）； =1，aaLa14243m個a當mapm個a64748aaLa111=am184。an=（a185。0，p為正整數(shù)）.==nm=p，aaLaaLaaa14243a14243n個anm個a方法二，從乘除法的逆運算關系來說明：因為ama0=am+0=am,所以a0=am184。am=1(a185。0,m為正整數(shù))在這一結論的基礎上再進一步得到因為apap=ap+(p)=a0=1,所以ap=1184。ap=（二）拓廣活動內容： 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：1（a185。0，p為正整數(shù)）ap(1)103(2)70180。82。(3)180。104：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流11(1)73184。75。(2)31184。36。(3)()5184。()2。(4)(8)0184。(8)2，我們前面學過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？活動目的：活動1目的是鞏固學生對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，活動3將所有冪的運算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，：活動1主要是為了考察學生對有理數(shù)的零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學中應關注學生在計算中出現(xiàn)的問題，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則 am184。an=，學生自然會產生疑問：前面的幾種冪的運算是否也成立呢？因此，活動3是活動2的自然延伸，這里可以讓學生類比活動2自主解決，教師應關注學生是否能獨立完成“舉特例觀察、歸納一般結論”， 反饋延伸活動內容：反饋練習：？如有錯誤請改正：(1)b6184。b2=b3。(2)a10184。a1=a9。(3)(bc)4184。(bc)2=b2c2。(4)xn+1184。x2n+1=(1)(y)3184。(y)2。(2)x12184。x4。(3)m184。m0。(4)(r)5184。r4。(5)kn184。kn+2。(6)(mn)5184。(mn)拓展延伸：（1）(ab)8184。(ba)3（2）（－38）247。（－3）4活動目的：運算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行的，因此這里設計了由易到難的兩組練習題，對本節(jié)課所學的知識進行鞏固和拓展，：反饋練習中學生可能在2計算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應先轉化為同底數(shù)冪，再相除，（1）中(ab)8與(ba)3不是同底數(shù)冪，計算時應先化成同底，學生既可以把(ab)8化成(ba)8；也可以把(ba)3化成(ab)3，教學時應讓學生充分交流、展示各自的作法， 課堂小結活動內容