【文章內(nèi)容簡介】 （相似三角形對應(yīng)邊成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖、已知：在△ABC和△A39。B39。C39。中，AB=A39。B39。, AC=A39。C39。.AD，A39。D39。分別是△ABC和△A39。B39。C39。的中線，且AD=A39。D39。.求證：△ABC≌△A39。B39。C39。 證明：分別過B,B39。點作BE‖AC,B39。E39?！珹39。C39。.交AD,A39。D39。的延長線于E,E39。點。則：△ADC≌△EDB, △A39。D39。C39。≌△E39。D39。B39。 所以：AC=EB,A39。C39。=E39。B39。； AD=DE, A39。D39。=D39。E39。.所以：BE=B39。E39。, AE=A39。E39。 所以：△ABE≌△A39。B39。E39。 所以：角E=∠E39。角BAD=角B39。A39。D39。 所以：角BAC=角B39。A39。C39。 所以：△ABC≌△A39。B39。C39。四邊形ABCD為菱形，E,F為AB,BC的中點，EP⊥CD，∠BAD＝110186。，求∠FPC的度數(shù)解：連接BD,交AC于O點，過A作CD的垂線，垂足為G,：角DAB=110176。，∠GAB=90176。 所以：∠DAG=20176。由∠AOD=∠AGD=90176。知AOGD四點共元，所以∠DOG=∠DAG=20176。 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55176。 所以：∠GOH=90176。20176。55176。=15176。 而：∠OHG=∠BCD=110176。 所以：∠OGH=180176。15176。110176。=55176。 由于：不難證明∠FPC=∠OGH(過程略）所以：∠FPC=55176。已知：E是正方形ABCD內(nèi)的一點，且∠DAE=∠ADE=15176。，求證：△EBC是等邊三角形證明：過E點作AB的平行線EP,交BC于P點，交AD于Q點，以D為角頂點，DA為角的一邊，向正方形ABCD內(nèi)作∠ADF=30176。，角的一邊交EP于F點。設(shè)DQ=√3，則：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)3 所以：PE=PE=2(√3)[2(√3)3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE178。+PC178。）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等邊三角形。在三角形ABC中,經(jīng)過BC的中點M,有垂直相交于M的兩條直線,它們與AB,AC分別交于D、E，求證，BD+CE＞DE 證明：如圖，延長EM到E39。,使E39。M=ME,則：DE=DE39。, 由△BE39。M≌△CEM得：CE=BE39。 在△BE39。D中，有BD+BE39。DE39。 等量代換得：BD+CEDE1AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN把△MCN翻折，使點C落在AB上設(shè)其落點（1）.如圖一，當是AB的中點時，求證：PA/PB=CM/CN（2）.如圖二當P不是AB中點時，結(jié)論PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，請給出證明（1）、證明：因為P是AB中點，所以：AP/PB=1, 因為：P點是C點沿直線MN折疊的落點，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45176。 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN（2）、結(jié)論仍然成立。證明：過P點分別作AC,BC的垂線PE,D是垂足。過C作CF垂直AB,F是垂足。則： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP由∠MCN=∠MPN=90176。知MCNP四點共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC1三角形ABC中，BC=5，M和I分別是三角形ABC的重心和內(nèi)心，若MI平行于BC,則AB+AC的值是多少？ 解：設(shè)內(nèi)心到三邊的距離為r，BC邊上的高為AE=h, 如圖。因為MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)解得：AB+AC=101已知圓O是三角形ABC的外接圓 CD是AB邊上的高，AE是圓O的直徑。求證：AC*BC=AE*CD 證明：以E為圓心，以BC長為半徑畫弧交元O于F點。連接EF,：EF=BC,∠AFE=90176。 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所對的圓周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD1已知：△ABC內(nèi)的兩點 求證：AB+ACBD+DE+EC 證明：設(shè)直線DE交AB于F,交AC于G,則： 在△AFG中，有AF+AGFD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FDBD 在△EGC中，有EG+GCEC 所以：三個不等式兩邊相加得AF+AG+BF+FD+EG+GCFD+DE+EG+BD+EC 即：AB+ACDE+BD+EC1在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？ 答：BO=2DO,BC邊上的中線過O點。證明：連接AO,設(shè)M,N分別是BO,CO的中點，連接EM,DN,則： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四邊形EMND是平行四邊形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO延長AO交BC于G,延長DN交BC于H,延長EM交BC于Q,則： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC邊上的中線過O點。1在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于點H，邊BC,AC的垂直平分線FO,GO相交于點O 求證：OF=1/2AH,OG=1/2BH 證明：連接CO并延長交△ABC的外接圓于M點。則：OC是元的直徑。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90176。 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四邊形MBHA是平行四邊形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）：OG=(1/2)、三角形中線分別為9 12 15 求三角形面積 解：過F點作AE的平行線，交DC于H點，則：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位線定理，三中線交點分中線性質(zhì)）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的兩個三角形面積相等）所以：S△ABC=721在△ABC中∠A=90176。，AD⊥BC于D，M是AD的中點，延長BM交AC于E，過E作EF⊥BC于F。求證：EF178。=AE*CE 證明：如圖，延長BA,：AD‖F(xiàn)N 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/N