【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？生1：1 生2：99 師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？生3：9 師問(wèn)生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書(shū)。書(shū)的名字叫《數(shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實(shí)張老師一開(kāi)始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書(shū)詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用124作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱(chēng)為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)？生：6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱(chēng)為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。有幸去南京聆聽(tīng)了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的文化底蘊(yùn)，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動(dòng)了我。他那開(kāi)放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評(píng)價(jià)語(yǔ)聽(tīng)張老師的課是一種享受，尤其是聆聽(tīng)他那自然、精煉的評(píng)價(jià)語(yǔ)。如評(píng)價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說(shuō)“關(guān)于A這種方法你有什么話要說(shuō)？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說(shuō)：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？”……這些人性化的評(píng)價(jià)語(yǔ)在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語(yǔ)言，孩子們?cè)跐撘颇懈惺艿降氖浅晒?，是?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)限樂(lè)趣。感觸二：豐富多彩的文化信息。關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝?jì)數(shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，只會(huì)樂(lè)在其中。感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過(guò)程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過(guò)對(duì)幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過(guò)程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見(jiàn)，真正做到了“教育的引導(dǎo)者?！比纾骸翱磥?lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？”、“他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”……老師親切的話語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學(xué)中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒(méi)有這增加的十幾分鐘，簡(jiǎn)直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實(shí)與理想的矛盾呢？課堂實(shí)錄如下：教學(xué)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)?生：112師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？生：12個(gè)，擺了一排。師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？生：三四十二師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：26師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，34=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？師：誰(shuí)先來(lái)？生說(shuō)略師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)112說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)??？生：自然數(shù)師：而且誰(shuí)得除外。生：0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。136生說(shuō)略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？生1：18師：還有誰(shuí)？生2：36師：136都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？生1：1生2：4生3：6師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒(méi)有能力把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫(xiě)在下面更好。學(xué)生填寫(xiě)時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書(shū)。A：11136B：1136C：3116師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。生1：都對(duì)的師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生2：寫(xiě)全了生大聲說(shuō)：沒(méi)有！師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？生：沒(méi)有寫(xiě)全，少了9。師：大伙來(lái)思考一下，9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？生?6247。4，只寫(xiě)了4，沒(méi)寫(xiě)9師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。生2：先把1寫(xiě)在頭，36寫(xiě)在尾，然后再把2寫(xiě)中間，這樣依次寫(xiě)下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把3調(diào)換一下。師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么36，18了，你們覺(jué)得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫(xiě)了。師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒(méi)有排，B大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個(gè)舒服嗎？生：舒服師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到3嘗試完了2，找到116，自然數(shù)有很多，那你的8沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？生1：找到開(kāi)始重復(fù)就不找了生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如6，8找到比較接近就可以了。師：體會(huì)體會(huì)學(xué)生：3學(xué)生：116這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20生齊：20再試一個(gè)：15，寫(xiě)在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書(shū)的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。生：2300師：你能把3的倍數(shù)全部寫(xiě)下來(lái)嗎？生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫(xiě)不完可以用省略號(hào)表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的？生1：332師：能理解嗎？生1：3＋3=6＋3＝9師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。生：略師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？生：1228師：為什么不加省略號(hào)？生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生1：27生2：36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示： 123456781仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是9的倍數(shù)師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫(huà)一畫(huà)珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？生1：1生2：99師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？生3：9師問(wèn)生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書(shū)。書(shū)的名字叫《數(shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實(shí)張老師一開(kāi)始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書(shū)詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用124作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱(chēng)為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)？生：6師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱(chēng)為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺(jué)說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數(shù)：22228，猜猜看，可能是誰(shuí)？學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。師：寫(xiě)出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開(kāi)始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書(shū)。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過(guò)老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億