【文章內(nèi)容簡介】 照3局兩勝制論輸贏，第一次比賽，齊王的一等馬對田忌的一等馬，齊王的二等馬對田忌的二等馬，齊王的三等馬對田忌的三等馬，比賽結(jié)果3：0。第一次比賽田忌輸了。在這次比賽中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生說出：齊王每個(gè)等級的馬都比田忌的強(qiáng)一些。）田忌很不服氣，要與齊王再比一次，齊王認(rèn)為自己勝券在握，還是排出了原來的出戰(zhàn)順序。你來幫田忌想一想，可以怎么安排三匹馬的比賽順序，才能戰(zhàn)勝齊王。師：同學(xué)們真能干，只是改變了三匹馬的出場順序，就幫田忌贏下了比賽。田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗(yàn)證一下。接下來，我們要一起來研究田忌究竟一共有多少種應(yīng)對齊王的策略呢？其中哪些方法是能夠贏得齊王的呢？同桌兩人合作研究，填好表格。并思考：（1）田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。（2）田忌還有其它贏齊王的方法嗎？友情提示：運(yùn)用可能性的學(xué)習(xí)方法，采用有序的原則，才能做到田忌派馬策略的不重復(fù)不遺漏。匯報(bào)研究分析結(jié)果。（1）實(shí)物投影展示方法。談一談你是按照怎樣的順序來找的。反饋：A、有遺漏的。 B、無序排列。 C、有序排列，思路清楚。（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？（田忌只有一種可以取勝齊王的方法。）（3）分析：這種方法為什么能夠取勝齊王？小結(jié)：像同學(xué)們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的方法，這是數(shù)學(xué)中的一種很重要的方法。我們可以把它叫做對策論。（板書課題）舉生活中應(yīng)對策略的例子。田忌的這種策略可以在生活中哪些地方應(yīng)用？（使學(xué)生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。）集體討論交流，并說出自己的想法。在這個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)讓學(xué)生多說一說體會到的“策略”的重要性。[組織活動(dòng)、引導(dǎo)探索]想自己當(dāng)一回田忌嗎？機(jī)會來了。下面是上學(xué)期四年級兩個(gè)班級乒乓球比賽情況統(tǒng)計(jì)表。如果下學(xué)期學(xué)校舉行四（1）班和四（3）班乒乓球比賽，積分制每人打一場，你能妥善地安排，使四（3）班獲勝希望最大嗎？剛才，我們運(yùn)用了田忌的策略，幫助四（3）班獲勝，生活中許多地方同樣要運(yùn)用策略來解決問題。[交流評價(jià)，課堂小結(jié)]你在本節(jié)課有什么收獲和感受，把你的收獲和感受和同桌說一說。面對一次機(jī)會,一場競技,我們光水平高是不夠的,我們還要知己知彼,凡是講究策略,才會取得勝利。希望“策略”意識走進(jìn)我們的生活,融入我們的生活,在我們的生活中發(fā)揮更大的作用。游戲：報(bào)數(shù)游戲。想辦法找到自己必勝的對策匯報(bào)方法：學(xué)生試說，師做最后小結(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書第七冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的例4教學(xué)目標(biāo)：：通過田忌賽馬的故事讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，感受對策在生活中的重要作用。：嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。：初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，初步感知對策的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“最佳對策”的過程。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解“最佳對策”的原理。教學(xué)過程：一、游戲激趣導(dǎo)入新課師生對玩玩撲克牌，三局兩勝質(zhì)疑較小的牌面為什么反而獲勝呢？引入：這個(gè)反敗為勝的方法最早起源于一個(gè)故事……《田忌賽馬》，今天我們就一起來學(xué)習(xí)對策問題（板書）二、自主探究研究對策觀看視頻獲取方法（1）視頻播放第一回合師：在第一回合的較量中，誰獲勝了？他們分別是怎樣出馬的？（雙方都用同等的馬比賽，結(jié)果田忌的馬都比齊君同等的馬差一些，田忌敗下陣來。）（2）視頻播放第二回合師：聽完這個(gè)故事，在這一回合的較量中，誰獲勝了？你知道了田忌的好朋友孫臏用什么對策為田忌贏得二比一的勝利？田忌齊王下上（齊王贏）上中（田忌贏）中下（田忌贏）師：第二場雙方還是用原馬對抗，齊王明明實(shí)力比田忌的馬更強(qiáng)怎么就輸了呢？自主探究研究策略（1）羅列策略先動(dòng)腦筋想一想，怎樣做到有序且不重復(fù)呢？（動(dòng)手操作）（2）展示作業(yè)無序，不完整——有序完整（3）匯總思考師：你發(fā)現(xiàn)了田忌一共有多少種出馬的策略？有幾次能贏呢？看來只有這唯一的策略能克敵制勝。深化理解（1）齊王改變出馬的順序，田忌也能贏嗎？（2）齊王讓田忌先出馬，或者事先不讓田忌知道自己的出馬順序，結(jié)果還能保證贏嗎？課中小結(jié)：看來小小的比賽暗藏不少的玄機(jī)：對方先出知己知彼以弱制強(qiáng)三、練習(xí)鞏固學(xué)以致用1．回顧撲克牌。分析老師之所以三局兩勝的原因。2．換牌繼續(xù)3．田忌賽馬的策略在生活中又什么應(yīng)用呢？四、課堂總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：一個(gè)獵人帶著一只羊，一匹狼和一些菜來到河邊要過河，河邊的一條小船一次只能運(yùn)獵人和一樣?xùn)|西。應(yīng)該怎樣安排他們?nèi)^河而避免傷害？小船往返一次需8分鐘，需要多少時(shí)間。反思該課的教學(xué)過程，力圖體現(xiàn)的教學(xué)理念和思考如下：一、關(guān)注學(xué)生的興趣和起點(diǎn)感知策略俗話說得好“良好的開始即是成功的一半?！闭n一開始我?guī)е蠹乙黄鹜鎿淇伺啤氨却笮　钡挠螒?，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。帶著“明明牌面小一點(diǎn)的為什么卻總能獲勝呢？”的思考，一起進(jìn)入該課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到運(yùn)用策略的神奇。二、關(guān)注學(xué)生的自主探究能力理解策略緊接著利用“田忌賽馬”的故事入手，引入“對策”問題的探究分析。，不由自主進(jìn)入探索反敗為勝的原因分析及在齊王出馬順序不變時(shí)該有多少種應(yīng)對策略的探索。對策本身是一個(gè)很抽象的概念，學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識的形成過程，才能構(gòu)建新的知識體系。為了讓學(xué)生成為探索、合作交流的主體，課堂上充分利用師生交流、同桌交流、小組交流等活動(dòng)，讓師生間、生生間互相溝通。如在這個(gè)輕松愉快的故事交流中，我多次安排學(xué)生嘗試扮演齊王和田忌角色，生生對抗角色對換。不停思考齊王改變出馬順序的情況下，如何靈活運(yùn)用策略戰(zhàn)勝對方？齊王改變游戲規(guī)則，不先出馬或同時(shí)出馬時(shí)，比賽結(jié)果呈現(xiàn)了怎樣的變化？在層層變化的活動(dòng)過程中體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)’的思想，在玩中深刻理解和認(rèn)識到以弱制強(qiáng)還需具備的先決條件是對方先出和知己知彼。讓學(xué)生再次體會“策略”的重要性，并在探索“最佳對策”的探索操作中培養(yǎng)了學(xué)生有序思考的解決問題能力和策略意識。全體學(xué)生參與了游戲活動(dòng)的全過程，學(xué)生在玩中思、玩中悟、玩中學(xué)。學(xué)生人人參與，在這個(gè)活動(dòng)中讓學(xué)生成功體驗(yàn)到“運(yùn)用對策的魅力”。三、關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系運(yùn)用策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活，習(xí)得知識的同時(shí)枚舉身邊存在的“田忌賽馬的策略“獲勝的體育賽事等事例，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在生活中，遇事要善于思考，講究策略，感受數(shù)學(xué)策略能改變生活所帶來的驚喜。小學(xué)數(shù)學(xué)田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)3一、說教材第八單元是數(shù)學(xué)廣角，這單元用四個(gè)例題介紹了用數(shù)學(xué)方法解決日常生活中的實(shí)例。讓學(xué)生理解這幾個(gè)實(shí)例解決問題的途徑、方法，增強(qiáng)用“最佳方案”解決問題的意識和能力，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。本節(jié)課為這單元中的例3，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷“列舉田忌所有可采用策略”的過程，能在分析問題時(shí)有序思考，能在確定策略時(shí)有條理，并能認(rèn)識到解決問題的策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。重點(diǎn)是理解在比賽或?qū)怪胁呗允侨俚年P(guān)鍵。難點(diǎn)是學(xué)生能夠把所學(xué)知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。二、說教法學(xué)法“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是不一定是從數(shù)學(xué)的角度去理解的，在這里，通過故事和活動(dòng)讓學(xué)生體會對策論在實(shí)際中的應(yīng)用。對于四年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)優(yōu)選法、對策論等是比較困難的，要使學(xué)生對所學(xué)知識有所理解，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和欲望，除了把握好教學(xué)尺度，注重教學(xué)方法外，還應(yīng)該盡可能地使課堂教學(xué)的內(nèi)容充實(shí)、豐富，能更好地幫助學(xué)生理解這些思想和方法，了解其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。三、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生選擇哪一組，和老師比大小。讓學(xué)生先出，老師幾次比賽都贏了。：為什么老師總是能贏？“數(shù)學(xué)廣角——策略問題”。（二）聽讀質(zhì)疑，自主探究聽故事：田忌賽馬，思考下面的問題：（1）齊王與田忌一共賽了幾次馬？（2）第一次誰贏了？馬是怎樣出場的？（3）第二次誰贏了？馬又是怎樣出場的？（4）聽了這個(gè)故事你有什么感受？，教師課件展示。（三）多元互動(dòng)，合作探究。學(xué)生分小組把田忌對齊王的所有策略找出來，填在106頁中間的表格中。（1）你發(fā)現(xiàn)田忌共有多少種應(yīng)對策略？（2）齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？（3）這樣的結(jié)果說明了什么問題？（4）田忌如何做才能贏得比賽？（5）這個(gè)故事給我們什么啟發(fā)？（四）學(xué)以致用，鞏固提升，思考老師為什么一直獲勝？師生共同小結(jié)要使弱方在比賽中有機(jī)會獲勝要具備的幾個(gè)條件。，學(xué)生獨(dú)立思考后，把自己的想法和同學(xué)交流，最后匯報(bào)展示，師生共同總結(jié)獲勝策略。（五）遷移應(yīng)用拓展探究數(shù)學(xué)游戲：兩人用下列數(shù)字（10）輪流報(bào)數(shù)，甲報(bào)1個(gè)數(shù)乙就報(bào)2個(gè)數(shù)，反之甲報(bào)2個(gè)數(shù)乙就報(bào)1個(gè)數(shù)，且必須是接著前面的人的數(shù)報(bào)，誰先報(bào)到10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎么報(bào)？學(xué)生兩人一組，探究獲勝策略，最后集體交流，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法。（六）全課小結(jié)布置作業(yè)“數(shù)學(xué)游戲”并總結(jié)獲勝的方法。，一匹狼和一些菜來到河邊要過河，河邊的一條小船一次只能運(yùn)獵人和一樣?xùn)|西。應(yīng)該怎樣安排他們?nèi)^河而避免傷害？小船往返一次需8分鐘，需要多少時(shí)間?四、說教后反思，可見學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)是不容忽視的。同時(shí)在同桌合作完成表格解決“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法”時(shí)，學(xué)生活動(dòng)不順暢，不能按一定的順序去做，結(jié)果導(dǎo)致匯報(bào)時(shí)思路也不清晰。但是在報(bào)數(shù)游戲中，對與“確保取勝”，在同桌玩一玩后少數(shù)一部分學(xué)生找到了方法，但大部分學(xué)生沉浸在隨游戲的興奮中，很難冷靜的思考，得出必勝策略。或許應(yīng)該給予學(xué)生更充分的時(shí)間來游戲，讓他們慢慢領(lǐng)悟。小學(xué)數(shù)學(xué)田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)4【教學(xué)目標(biāo)】：知識與技能：在已有的條件下，經(jīng)過籌劃、安排，選擇一個(gè)最好的方案，找到解決問題的最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化意識，初步體會運(yùn)籌思想和對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用與價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。過程與方法：從成語故事“田忌賽馬”抽出本質(zhì)的要素來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，尋求一個(gè)跟決策者“田忌”的目標(biāo)有關(guān)的解決方案；探索找到解決方案的結(jié)構(gòu)，并找到系統(tǒng)的探索過程；從可行方案中尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解法。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重、難點(diǎn)】：體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，能從多樣化的方案中，選出最滿意的方案，實(shí)現(xiàn)方法最優(yōu)化?！窘虒W(xué)背景分析教材分析】：本節(jié)內(nèi)容是人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中例4的教學(xué)內(nèi)容————探討田忌賽馬中的數(shù)學(xué)問題。在這之前，人教版已經(jīng)學(xué)過搭配和排列的有關(guān)知識，而且對可能性大小有了初步的認(rèn)識。本課主要是通過“田忌賽馬”的實(shí)例，綜合應(yīng)用解決實(shí)際問題，對排列知識的鞏固應(yīng)用，人教版教材在三年級初步接觸了有關(guān)可能性大小的知識，一些有關(guān)排列的知識，本單元主要是通過日常生活中的一些簡單實(shí)例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會對策論方法在解決問題中的運(yùn)用以及對策論方法在解救問題中的運(yùn)用。本課則以戰(zhàn)國時(shí)期“田忌賽馬”的故事作為的教學(xué)素材，初步體會運(yùn)籌思想和對策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生情況分析：“田忌賽馬”是一個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用“運(yùn)籌”的故事，80%的學(xué)生對這一故事應(yīng)經(jīng)有了了解，但僅僅是聽過這個(gè)故事，并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的，而本課就是想通過這個(gè)故事讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視這個(gè)故事，體會對策論方法和運(yùn)籌思想在實(shí)際中的應(yīng)用。我的思考：數(shù)學(xué)，絕不是解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)，也不是僅僅教學(xué)生學(xué)會解題。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在對人的思維能力的發(fā)展上，體現(xiàn)在分析和解決問題的思想方法上。怎樣能讓每一位學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)思想方法”？這是我在教學(xué)“田忌賽馬”時(shí)思考的問題?！窘虒W(xué)過程】（一）通過比較撲克牌大小，了解基本應(yīng)對規(guī)則。1．游戲引入：比點(diǎn)數(shù)大小，一對一PK。（1）紅牌分別是4；黑牌分別是1，比較雙方點(diǎn)數(shù)的大小。師：這就說明，紅牌和黑牌雙方大小懸殊明顯，勝負(fù)分明。（2）紅牌不變，黑牌變?yōu)?，再次比較。比賽的結(jié)果會是怎樣？說說你的理由。2．拋出問題，突破定勢。師：紅10與黑9比，紅7與黑6比，紅4與黑3比。這是雙方對局的一種方法，請同學(xué)們想一想：（1）還有沒有其它的應(yīng)對策略？一共有幾種？（2）在不同的比較過程中，黑牌是不是一定沒有機(jī)會獲勝？師：請同學(xué)們把不同的應(yīng)對策略都填在表格中，如果有困難可以同桌交流。學(xué)生活動(dòng)。通過第二次比較大小，引出與“田忌賽馬”相同模型的數(shù)據(jù)，并且讓學(xué)生突破根據(jù)撲克牌上下位置一一比較的定勢，如紅牌10可以和黑牌任意一張牌比較大小。（二）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會策略的多樣性，初識取勝的應(yīng)對方法。1．分層反饋，感受應(yīng)對策略的多樣及思維的有序。（1）反饋不完整的、無序的方案，突出每一局的比較結(jié)果及最后的獲勝方。師：這位同學(xué)寫了三種方案，我們來看看分別是哪一方取勝？（教師指這紅、黑方的點(diǎn)數(shù)，學(xué)生一一判斷，三局中黑方、紅方分別贏了幾次？）（2）反饋有序思考的完整方案，引導(dǎo)體會優(yōu)勢。出示學(xué)生作品，師：請這位同學(xué)介紹他的方法。師：同學(xué)們聽懂了嗎？他的方法有什么地方值得我們借鑒？2．初步感受黑牌（弱隊(duì)）取勝的策略。師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)紅牌分別出4時(shí)，黑方一共有6種應(yīng)對方案。請看表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：是的，一看紅、黑牌的點(diǎn)數(shù)，覺得紅方要比黑方大一些，但現(xiàn)在看來，黑方還是有取勝的可能，想一想，這種取勝的方法有什么高明之處？師：剛才我們是怎樣找到這種高明的方法？學(xué)生回答后總結(jié)：把解決問題的所有