【文章內(nèi)容簡介】 7 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 MATLAB 中求最小值的函數(shù)為 min，求解思路與 求最大值思路類似，仍然以矩陣 A 為例。 示例程序如下 ： y=min(A) x=min(y) 運行結(jié)果如下： 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 矩陣的 均值 、方差 MATLAB 中求解矩陣均值的函數(shù)是 mean，它的具體用法如下： mean(A,1)表示對列取平均， mean(A,2）表示對行取平均， mean(A）則默認武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 8 為 mean(A,1)。 下面以矩陣 B分別 舉例，程序 示例如下： a=mean(A) b=mean(A,2) 運行結(jié)果如下： 觀察可知， a， b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進行 2次操作。 示例程序如下： c=mean（ a） 運行結(jié)果如下： 可以觀察到 c的值就是矩陣 b所有值的均值。 MATLAB 中求解矩陣方差 的函數(shù)是 var，它的常用格式是 V = var(X)， 如果 X是一個矩陣， var(X)返回一個包含矩陣 X每一列方差的行向量。 下面還是以矩陣 A來示例，程序如下： d=var(var(A)) 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 9 矩陣的 轉(zhuǎn)置 矩 陣的 一個重要的運算是轉(zhuǎn)置 ， 如果 A 是一個實數(shù) 矩陣 ，那么它被轉(zhuǎn)置時，第 1 行變成第 1 列，第 2 行變成第 2 列，依此類推，一個 m n 矩陣變?yōu)橐粋€ n m矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個矩陣在主對角線反映出來。 MATLAB 中求轉(zhuǎn)置的函數(shù)是 “ ’ ” ，以 A 為例，編程如下： e=A’ 運行結(jié)果如下： 轉(zhuǎn)置 矩陣 e 矩陣的 逆 、行列式 實際中求矩陣的逆 跟行列式均要求矩陣是方陣 ， MATLAB 中求逆的函數(shù)是inv， 格式為 Y = inv(X)， 求矩陣的函數(shù)是 det，格式為 Y = det(X)。 下面仍以矩陣 A 為例來編程示例，如下： f=inv(A) 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 10 編程如下 ： c=det(A) 運行結(jié)果 ： 矩陣 特征值的計算 矩陣 的特征值的求解 ，就是找到方程組的解： xx ??A 其中 λ 是一個標量， x 是一個長度為 n 的列向量。標量 λ 是 A 的特征值， x是相對應(yīng)的特征向量。對于實數(shù)矩陣 A 來說，特征值和特征向量可能是復(fù)數(shù)。一個 nn 的矩陣有 n個特征值，表示為 n??? ...,11 ， 。 求矩陣的特征值和特征向量可用 eig 函數(shù)。 Eig(A)求包含矩陣 A 的特征值的向量。 [V,D] =eig(A)產(chǎn)生一個矩陣 A 的特征值在對角線上的對角矩陣 D 和矩陣 V，它 的 列是相應(yīng)的特征向量， 滿足 AV=VD， 下面以矩陣 A 為例來演示。 編程如下： [V,D] =eig(A) 運行結(jié)果如下 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 11 矩陣的相乘 假定有兩個矩陣 A 和 B，若 A為 m n 矩陣， B 為 n p 矩陣，則 C=A B為 m p 矩陣。元素 ijc 是 A的第 i行和 B的第 j 列 的點積。對于方陣，也定義了積 B A，但其結(jié)果通常與 A B 不同。 MATLAB 中求矩陣的乘積直接用符號 *即可， 下面以 A、 B 矩陣為例來分別演示 AB 與 BA 區(qū)別。 示例程序如下： c=A*B d=B*A 運行結(jié)果如下： 對比可以知道， AB 與 BA 的結(jié)果是有區(qū)別的。 矩陣 右除 和左除 在 MATLAB 中，有兩個矩陣除法的符號，左除 “ \” 和右除 “ /” 。如果 A 是一個非奇異方陣，那么 A \ B和 B / A 對應(yīng) A的逆與 B 的左乘和右乘，即分別等價于命令 inv(A)*B和 B*inv(A)?？墒?， MATLAB執(zhí)行它們時是不同的， 且在 MATLAB中求解一個系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運算次數(shù)要少。 令 R=B/A, L=A\B ， 下面仍然以 A、 B 為例來演示。 示例程序如下： R=B/A L=A\B 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 12 矩陣的 冪運算 對于二維方陣， A 的 p 次乘方可以用 A^p 實現(xiàn)。如果 p 是一個正整數(shù)，那么這個冪可以由許多矩陣乘法運算定義。對于 p= 0，得到與 A 維數(shù)相同的同一個矩陣；當 p 0 時，如果 A 1存在 ， 可定義 A ^p，它是 與 inv(A)^(p)相同。 A0=A^3， A1=A.^3， A2=A^3 Ap0 為 3 個 A矩陣相乘， Ap1 中的元素為 A 矩陣中相應(yīng)元素的立方，矩陣 Ap2為矩陣 A 的逆矩陣的乘積， A3為 A0 的逆矩陣。 以矩陣 A為例，分別編程實例如下： A0=A^3 %3 個 A 矩陣相乘 A1=A.^3 % A矩陣中相應(yīng)元素的立方 A2=A^3 %A 的逆矩陣的乘積 A3=A0^1 % A0 的逆矩陣 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計說明書 13 對比可以知道 A0 與 A1 顯示了矩陣運算與元素運算的區(qū)別， A2 跟 A3是相同的，說明先逆后立方與先立方后逆效果一樣。 多項式的基本 運算 多項式的運算，主要包括 多項式加減乘除、多項式求導(dǎo)、求根和求值運算、多項式的部分分式展開、多項式的擬合、插值運算。 為方面計算，我選用兩個典型的式子 f(x)=x^3+2x^2+3x+4,g(x)=5x^2+6x+ f和 g來代替它們。 多項式的四則運算 多項式的 四則 運算 就是包括加減乘除，其中加減運算可以直接用 +、 來運算，它們的運算規(guī)則中注意要滿足向量的長度相同， 而乘除