matlab課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)-matlab的基本運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-09-01 02:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 7 對(duì)比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 MATLAB 中求最小值的函數(shù)為 min，求解思路與 求最大值思路類(lèi)似，仍然以矩陣 A 為例。 示例程序如下 ： y=min(A) x=min(y) 運(yùn)行結(jié)果如下： 對(duì)比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 矩陣的 均值 、方差 MATLAB 中求解矩陣均值的函數(shù)是 mean，它的具體用法如下： mean(A,1)表示對(duì)列取平均， mean(A,2）表示對(duì)行取平均， mean(A）則默認(rèn)武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 8 為 mean(A,1)。 下面以矩陣 B分別 舉例，程序 示例如下： a=mean(A) b=mean(A,2) 運(yùn)行結(jié)果如下： 觀察可知， a， b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進(jìn)行 2次操作。 示例程序如下： c=mean（ a） 運(yùn)行結(jié)果如下： 可以觀察到 c的值就是矩陣 b所有值的均值。 MATLAB 中求解矩陣方差 的函數(shù)是 var，它的常用格式是 V = var(X)， 如果 X是一個(gè)矩陣， var(X)返回一個(gè)包含矩陣 X每一列方差的行向量。 下面還是以矩陣 A來(lái)示例，程序如下： d=var(var(A)) 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 9 矩陣的 轉(zhuǎn)置 矩 陣的 一個(gè)重要的運(yùn)算是轉(zhuǎn)置 ， 如果 A 是一個(gè)實(shí)數(shù) 矩陣 ，那么它被轉(zhuǎn)置時(shí)，第 1 行變成第 1 列，第 2 行變成第 2 列，依此類(lèi)推，一個(gè) m n 矩陣變?yōu)橐粋€(gè) n m矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個(gè)矩陣在主對(duì)角線反映出來(lái)。 MATLAB 中求轉(zhuǎn)置的函數(shù)是 “ ’ ” ，以 A 為例，編程如下： e=A’ 運(yùn)行結(jié)果如下： 轉(zhuǎn)置 矩陣 e 矩陣的 逆 、行列式 實(shí)際中求矩陣的逆 跟行列式均要求矩陣是方陣 ， MATLAB 中求逆的函數(shù)是inv， 格式為 Y = inv(X)， 求矩陣的函數(shù)是 det，格式為 Y = det(X)。 下面仍以矩陣 A 為例來(lái)編程示例，如下： f=inv(A) 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 10 編程如下 ： c=det(A) 運(yùn)行結(jié)果 ： 矩陣 特征值的計(jì)算 矩陣 的特征值的求解 ，就是找到方程組的解： xx ??A 其中 λ 是一個(gè)標(biāo)量， x 是一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的列向量。標(biāo)量 λ 是 A 的特征值， x是相對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于實(shí)數(shù)矩陣 A 來(lái)說(shuō)，特征值和特征向量可能是復(fù)數(shù)。一個(gè) nn 的矩陣有 n個(gè)特征值，表示為 n??? ...,11 ， 。 求矩陣的特征值和特征向量可用 eig 函數(shù)。 Eig(A)求包含矩陣 A 的特征值的向量。 [V,D] =eig(A)產(chǎn)生一個(gè)矩陣 A 的特征值在對(duì)角線上的對(duì)角矩陣 D 和矩陣 V，它 的 列是相應(yīng)的特征向量， 滿(mǎn)足 AV=VD， 下面以矩陣 A 為例來(lái)演示。 編程如下： [V,D] =eig(A) 運(yùn)行結(jié)果如下 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 11 矩陣的相乘 假定有兩個(gè)矩陣 A 和 B，若 A為 m n 矩陣， B 為 n p 矩陣，則 C=A B為 m p 矩陣。元素 ijc 是 A的第 i行和 B的第 j 列 的點(diǎn)積。對(duì)于方陣，也定義了積 B A，但其結(jié)果通常與 A B 不同。 MATLAB 中求矩陣的乘積直接用符號(hào) *即可， 下面以 A、 B 矩陣為例來(lái)分別演示 AB 與 BA 區(qū)別。 示例程序如下： c=A*B d=B*A 運(yùn)行結(jié)果如下： 對(duì)比可以知道， AB 與 BA 的結(jié)果是有區(qū)別的。 矩陣 右除 和左除 在 MATLAB 中，有兩個(gè)矩陣除法的符號(hào)，左除 “ \” 和右除 “ /” 。如果 A 是一個(gè)非奇異方陣，那么 A \ B和 B / A 對(duì)應(yīng) A的逆與 B 的左乘和右乘，即分別等價(jià)于命令 inv(A)*B和 B*inv(A)。可是 ， MATLAB執(zhí)行它們時(shí)是不同的， 且在 MATLAB中求解一個(gè)系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運(yùn)算次數(shù)要少。 令 R=B/A, L=A\B ， 下面仍然以 A、 B 為例來(lái)演示。 示例程序如下： R=B/A L=A\B 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 12 矩陣的 冪運(yùn)算 對(duì)于二維方陣， A 的 p 次乘方可以用 A^p 實(shí)現(xiàn)。如果 p 是一個(gè)正整數(shù)，那么這個(gè)冪可以由許多矩陣乘法運(yùn)算定義。對(duì)于 p= 0，得到與 A 維數(shù)相同的同一個(gè)矩陣；當(dāng) p 0 時(shí)，如果 A 1存在 ， 可定義 A ^p，它是 與 inv(A)^(p)相同。 A0=A^3， A1=A.^3， A2=A^3 Ap0 為 3 個(gè) A矩陣相乘， Ap1 中的元素為 A 矩陣中相應(yīng)元素的立方，矩陣 Ap2為矩陣 A 的逆矩陣的乘積， A3為 A0 的逆矩陣。 以矩陣 A為例，分別編程實(shí)例如下： A0=A^3 %3 個(gè) A 矩陣相乘 A1=A.^3 % A矩陣中相應(yīng)元素的立方 A2=A^3 %A 的逆矩陣的乘積 A3=A0^1 % A0 的逆矩陣 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 13 對(duì)比可以知道 A0 與 A1 顯示了矩陣運(yùn)算與元素運(yùn)算的區(qū)別， A2 跟 A3是相同的，說(shuō)明先逆后立方與先立方后逆效果一樣。 多項(xiàng)式的基本 運(yùn)算 多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要包括 多項(xiàng)式加減乘除、多項(xiàng)式求導(dǎo)、求根和求值運(yùn)算、多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)、多項(xiàng)式的擬合、插值運(yùn)算。 為方面計(jì)算，我選用兩個(gè)典型的式子 f(x)=x^3+2x^2+3x+4,g(x)=5x^2+6x+ f和 g來(lái)代替它們。 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 多項(xiàng)式的 四則 運(yùn)算 就是包括加減乘除，其中加減運(yùn)算可以直接用 +、 來(lái)運(yùn)算，它們的運(yùn)算規(guī)則中注意要滿(mǎn)足向量的長(zhǎng)度相同， 而乘除
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