【名師測(cè)控】20xx春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案(新版)浙教版(編輯修改稿)
2024-10-26 09:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。探索、運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，由一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根及未知系數(shù)，提升學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。在不解一元二次方程的情況下，會(huì)求直接（或變形后）含有兩根積的代數(shù)式的值，并從中體會(huì)整體代換的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)思考與問題解決：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、探索，讓學(xué)生參與“韋達(dá)定理”的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。一、自學(xué)互研 探索發(fā)現(xiàn)（每小題10分，共30分）（自主完成，組長檢查）【師生活動(dòng)】：教師引導(dǎo)，巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并點(diǎn)撥；評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的主動(dòng)性和積極性。學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案，觀察、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)問題，逐步由易到難，探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；小組長檢查小組成員完成情況；分小組匯報(bào)自學(xué)成果。【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的發(fā)現(xiàn)過程，即感性認(rèn)識(shí)過程。通過幾個(gè)具體的方程，經(jīng)過觀察、比較、分析、歸納，感性地得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的一般規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探求規(guī)律的學(xué)習(xí)習(xí)慣和注重自主加合作的學(xué)習(xí)方式?！緦W(xué)案內(nèi)容】：方程：X2+3X–4=0（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。（3）則X1+X2=_______，方程中 一次項(xiàng)系數(shù)=（）二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)=（）(4)X1X2=_______，方程中二次項(xiàng)系數(shù)方程3 X2+X2=0（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。（3）則X1+X2=_______，方程中 一次項(xiàng)系數(shù) =（）二次項(xiàng)系數(shù)比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么呢：__________________________________(4)X1X2=_______，方程中常數(shù)項(xiàng)=（）二次項(xiàng)系數(shù)比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么呢：__________________________________方程X22X=（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。（3）由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知: X1+X2=(________)X1X2==（）（________)(_________)=（）(_________)二、合作求證 生成新知（每小題10分，共20分）（合作完成，交換檢查）【師生活動(dòng)】：教師引導(dǎo)，巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并點(diǎn)撥；鼓勵(lì)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生合作交流的主動(dòng)性和積極性。學(xué)生小組合作完成導(dǎo)學(xué)案，通過推導(dǎo)證明前面的結(jié)論；實(shí)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變；小組長檢查小組成員完成情況后，兩小組交換檢查推導(dǎo)過程；分小組匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的證明過程，即理性認(rèn)識(shí)過程。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、探求規(guī)律，兩從理論角度加以驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探索過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度，團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的相互交流、學(xué)習(xí)。【學(xué)案內(nèi)容】：（1）根據(jù)以上規(guī)律，若aX2+bX+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為X1和X2，則X1+X2=_______，X1X2=_______。（2）這是不是一個(gè)普遍規(guī)律呢？在所有的一元二次方程中，是否成立呢？請(qǐng)用一元二次方程的一般形式證明：(b24ac≧0)∵ X1=b+b24acbb24acX2=2a2a∴X1+X2=∴X1X2=三、交流展示 目標(biāo)達(dá)成（每小題10分，共40分）（合作完成，分組展示）【師生活動(dòng)】：教師巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并適時(shí)點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)；充分利用現(xiàn)有設(shè)施設(shè)備，為學(xué)生搭建電子白板、實(shí)物投影、黑板等不同的展示自我的平臺(tái)；適時(shí)評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)學(xué)生能多種方法解決問題，促進(jìn)發(fā)散思維的培養(yǎng)。導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)1】：學(xué)生先獨(dú)立完成，組長檢查，后組內(nèi)交流，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用一體機(jī)白板演示解題過程）導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)2】：小組合作完成，組長督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用實(shí)物投影展示解題過程）導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)3】：小組合作完成，組長督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用黑板
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